幾何五大模型之二：鳥頭定理(共角定理)模型_第1頁
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1、幾何五大模型之二：鳥頭定理（共角定理）模型鳥頭定理（共角定理）模型二兩個三肩艙中有一個角扁同或互補，這兩個三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面積比等于對應(yīng)角（相同角或互補角）兩夾邊的乘和之比。如下圖在AABC中，D, E分別是AB, AC上的點（或D在BA的延長線 上，E 在 AC 上），則 S丸胡匯ade=（ABX迎C）：（ADXAE）圖_證明：最后我們會發(fā)現(xiàn)兩種情況的證明方法完全一樣。鳥頭定理（共角定理）證明 連接BE.在ZSAEB中，氐A(chǔ)DE _竺(1)SaabeAB在AEC中，SAABE ,AE BA証喪線卜的一軾 苴中: EC=2AE, AB=2AD, SaABC=1,求 ADE

2、的面和題二解法一;saadeaexadaead111利用鳥頭定理有: X = X ZZ aAECAGXABAGABZ36所以 S&ade=-b題二解法二2C本題依然可以不用鳥頭定理，而用等積變換。 連接BE,在A/BDE中，S aAED； SaAEB=AD: AB=1 ； 2SaAed=(V2)Saaeb在ABC中，SfiAEB： S 4 ABC=M： AC=1:3SdAEB=(l/4)Sg由(1), Q)式可得SUEDX 扌 XS“啟同樣的,誦過觀察題二的解法二我們可以找到一個證明如模型圖二中鳥頭定 理的方法。D連接BE,在ZAEB中，*ade _ adsiABE AB 4AABCth,_ AESAABC AC 將(1) X

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