（西南專版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.1 銳角三角函數(shù)教案 新人教版(2021年最新整理)

1、（西南專版）2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.1 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版（西南專版）2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.1 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（西南專版）2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.1 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快

2、 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為（西南專版）2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.1 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版的全部?jī)?nèi)容。第二十八章銳角三角函數(shù)直角三角形是一種特殊的三角形，在應(yīng)用中有較一般三角形優(yōu)良的特點(diǎn)，例如面積比較好計(jì)算等，且其他三角形通過增補(bǔ)、分割等可以轉(zhuǎn)化為直角三角形，從而簡(jiǎn)化計(jì)算，所以對(duì)直角三角形進(jìn)行專門的研究很有必要本章將學(xué)習(xí)直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，并運(yùn)用這些關(guān)系解決一些測(cè)量等方面的問題本章第一節(jié)學(xué)習(xí)銳角的三角函數(shù)，教材中首先從學(xué)生熟悉的問題情境-“汽車爬坡”引出如何描述坡面的傾斜程度,引出了直角三角形中兩直角邊的比即坡比，還引出了正切、坡角等概念教材中通過學(xué)生熟悉的一副三角板引出對(duì)

3、于這一部分，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了在直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，因此可讓學(xué)生計(jì)算得到這些特殊角的三角函數(shù)值，教材最后介紹了用計(jì)算器求三角函數(shù)值第二節(jié)主要是應(yīng)用直角三角形知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題帶領(lǐng)學(xué)生探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊的關(guān)系,同時(shí)經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)說理的必要性、說理過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成科學(xué)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度讓學(xué)生了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用三角函數(shù)讓學(xué)生掌握30，45，60等特殊角的三角函數(shù)值，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值，經(jīng)歷操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性，養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度本章教學(xué)約需5課時(shí),

4、具體分配如下:281銳角三角函數(shù)3課時(shí)282解直角三角形及其應(yīng)用2課時(shí)281銳角三角函數(shù)第1課時(shí)銳角三角函數(shù)知識(shí)與技能了解銳角三角函數(shù)的概念,能夠正確應(yīng)用sina，cosa，tana表示直角三角形中兩邊的比過程與方法通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用情感、態(tài)度與價(jià)值觀1通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)2通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣重點(diǎn)銳角三角函數(shù)的概念難點(diǎn)銳角三角函數(shù)概念的理解一、問題引入問題：操場(chǎng)上有一個(gè)旗桿,老師讓小明去測(cè)量旗桿高度(演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片）小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34，并

5、已知目高為1米，然后他很快就算出旗桿的高度了你想知道小明是怎樣算出的嗎？師：通過前面的學(xué)習(xí),我們知道利用相似三角形的方法可以測(cè)算出旗桿的大致高度，實(shí)際上我們還可以像小明那樣通過測(cè)量一些角的度數(shù)和一些線段的長(zhǎng)度，來測(cè)算出旗桿的高度這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來測(cè)算物體長(zhǎng)度或高度的方法下面我們一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)二、新課教授問題:為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35 m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為在rtabc中，c90，a30，bc35

6、m,求ab。根據(jù)“在直角三角形中,30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即,可得ab2bc70 m,即需要準(zhǔn)備70 m長(zhǎng)的水管思考1：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50 m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?學(xué)生按與上面相似的過程，自主解決結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。思考2：如圖，任意畫一個(gè)rtabc，使c90，a45，計(jì)算a的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？分析：在rtabc中，c90，由于a45，所以rtabc是等腰直角三角形,由勾股定理得ab 2ac 2bc 22bc 2,abbc,.結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)

7、銳角等于45,那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)rtabc中，c90，當(dāng)a30時(shí),a的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值當(dāng)a45時(shí)，a的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)a取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究:任意畫rtabc和rtabc，使得cc90，aa，那么與有什么關(guān)系?你能解釋一下嗎？分析：由于cc90，aa，所以rtabcrtabc,則。結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何改變，a的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值正弦的概念：在rtabc

8、中，c90,我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦，記作sina,即sina。例如，當(dāng)a30時(shí),sinasin30;當(dāng)a45時(shí)，sinasin45。注意：1sina不是sin與a的乘積，而是一個(gè)整體2正弦的三種表示方式：sina，sin56,sindef.3sina是線段之間的一個(gè)比值，sina沒有單位提問：b的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊?sinb.思考3：一般地，當(dāng)a取一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：如圖，在rtabc與rtabc中，cc90，aa,那么與有什么關(guān)系?教師用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生思考、討論結(jié)論:在直角三角形

9、中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何改變，a的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)固定值余弦的概念：在rtabc中，c90,把銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦,記作cosa，即cosa.思考4:當(dāng)a取一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比是否也是一個(gè)固定值？學(xué)生自立探究，得出結(jié)論,教師給出新的概念正切的概念：如圖,在rtabc中，c90，a，b分別是a的對(duì)邊和鄰邊我們把a(bǔ)的對(duì)邊與鄰邊的比叫做a的正切，記作tana，即tana.銳角a的正弦、余弦、正切都叫做a的銳角三角函數(shù)三、舉例應(yīng)用，鞏固新知例1如圖，在rtabc中，c90，求sina和sinb的值解：如圖（1），在rtabc中，由勾股定理得ab5

10、.因此sina，sinb.如圖（2），在rtabc中，由勾股定理得ac12。因此sina,sinb.例2如圖，在rtabc中，c90，ab10,bc6，求sina，cosa，tana的值解：由勾股定理得ac8，因此sina,cosa，tana.四、練習(xí)新知為測(cè)量如圖所示的上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示,則該坡道傾斜角的正切值是（)a.b4c。d。答案c五、課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)概念及表示方法：sina,cosa,tana.本節(jié)課采用問題引入法，從探究性問題入手,讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時(shí)，學(xué)生們表現(xiàn)得非常積極，從作圖、找邊角、計(jì)算各個(gè)方面進(jìn)行探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：特殊

11、角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出,然后探究：三角函數(shù)與直角三角形的邊、角有什么關(guān)系？三角函數(shù)與三角形的形狀有關(guān)系嗎？整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行學(xué)生非?；钴S,大部分人都能積極動(dòng)腦、積極參與第2課時(shí)30，45，60角的三角函數(shù)值知識(shí)與技能熟記30，45，60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)過程與方法1培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力2培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性，感受數(shù)學(xué)說理的必要性、說理過程的嚴(yán)謹(jǐn)性,養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度重點(diǎn)30，45,60角的三角函數(shù)值難點(diǎn)與特殊角的三角函數(shù)值

12、有關(guān)的計(jì)算一、復(fù)習(xí)鞏固如圖，在rtabc中，c90。（1)a，b，c三者之間的關(guān)系是_;(2）sina_，cosa_，tana_；sinb_，cosb_，tanb_（3)若a30，則_二、共同探究，獲取新知(1）探索30，45，60角的三角函數(shù)值師：觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？生:一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30，60，45,45。師：sin30等于多少呢?你是怎樣得到的？與同伴交流生:sin30。sin30表示在直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān)我們不妨設(shè)30角所對(duì)的邊長(zhǎng)為a（如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半

13、”的性質(zhì)，則斜邊長(zhǎng)等于2a.根據(jù)勾股定理,可知30角的鄰邊長(zhǎng)為a，所以sin30.師：cos30等于多少？tan30呢？生:cos30.tan30。師：我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值,還有兩個(gè)特殊角45,60,它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的？生：求60角的三角函數(shù)值可以利用求30角的三角函數(shù)值的三角形因?yàn)?0角的對(duì)邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對(duì)邊，利用上圖，很容易求得sin60，cos60，tan60.師生共同分析:我們一起來求45角的三角函數(shù)值含45角的直角三角形是等腰直角三角形如圖，設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a,斜邊為a。由此可求得sin45，cos45，tan

14、451。教師多媒體課件出示：三角函數(shù)角度sincostan3045160師：這個(gè)表格中的30,45，60角的三角函數(shù)值需要熟記另一方面，要能夠根據(jù)30，45,60角的三角函數(shù)值說出相應(yīng)的銳角的大小第一列，隨著角度的增大,正弦值在逐漸增大第二列,余弦值隨角度的增大而減小師：第三列呢？生：第三列是30，45，60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan451比較特殊隨著角度的增大，正切值也在增大（2)進(jìn)一步探究銳角的三角函數(shù)值如圖，在rtabc中,c90.sina，cosa,sinb，cosb,sinacosb，cosasinb。ab90，b90a，即sinacosbcos(

15、90a），cosasinbsin（90a)任意一個(gè)銳角的正（余)弦值，等于它的余角的余（正）弦值三、例題講解，鞏固新知例1計(jì)算：（1）sin30cos45；(2)sin260cos260tan45.解：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45(）2（）2110。例2(1)如圖(1),在rtabc中，c90，ab，bc,求a的度數(shù)；(2）如圖(2），ao是圓錐的高，ob是底面半徑，aoob，求的度數(shù)解：（1)在圖（1）中，sina，a45。(2)在圖(2）中，tan，60。四、隨堂練習(xí)1計(jì)算4sin603tan30的值為(）a。b2c3d0答案a2計(jì)算sin245co

16、s245的值為(）a2 b1 c0 d3答案b五、課堂小結(jié)1探索30，45，60角的三角函數(shù)值sin30 ，sin45，sin60；cos30 ,cos45,cos60；tan30 ，tan451，tan60。2能進(jìn)行含30,45，60角的三角函數(shù)值的計(jì)算3能根據(jù)30，45，60角的三角函數(shù)值說出相應(yīng)銳角的大小本節(jié)課的教學(xué)中,課堂環(huán)節(jié)設(shè)置齊全，能很好地貫徹執(zhí)行教育理念，對(duì)理解教育的教育模式把控較好；課堂中學(xué)生分組很好，能給學(xué)生構(gòu)建一個(gè)寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍;課件制作很好，能很好地配合指導(dǎo)自學(xué)書的使用，提高了課堂的效率；學(xué)生積極參與，學(xué)習(xí)積極性較高；課堂習(xí)題的設(shè)置有梯度,題目能面向全體學(xué)生第

17、3課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值知識(shí)與技能1會(huì)使用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值2會(huì)使用計(jì)算器根據(jù)銳角三角函數(shù)的值求對(duì)應(yīng)的銳角過程與方法在做題、計(jì)算的過程中，逐步熟悉計(jì)算器的使用方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷計(jì)算器的使用過程，熟悉其按鍵順序重點(diǎn)利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)的值難點(diǎn)計(jì)算器的按鍵順序一、復(fù)習(xí)回顧教師多媒體課件出示：1。三角函數(shù)角度sincostan3045602。已知2sin(90)0，求銳角的度數(shù)二、講解新知師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，但如果是任意的一個(gè)銳角，如何求它的三角函數(shù)值呢？比如讓你求sin18的值生：作一個(gè)有一個(gè)銳角為18的直角三角形，量出它的對(duì)邊和斜邊長(zhǎng),求它的比值學(xué)生作

18、圖、測(cè)量、計(jì)算生:約等于0。309 016 994。師:對(duì)！用這種方法確實(shí)可以求出任意一個(gè)銳角三角函數(shù)的近似值，古代的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家也采用過這樣的方法，只是誤差較大經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家不斷的改進(jìn)，不同角的三角函數(shù)值被制成了常用表，三角函數(shù)表大大改進(jìn)了三角函數(shù)值的應(yīng)用今天，三角函數(shù)表又被帶有、和功能鍵的計(jì)算器所取代教師拿出計(jì)算器師：我們學(xué)習(xí)這種計(jì)算器的使用方法請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的計(jì)算器學(xué)生拿出自己的計(jì)算器師：先按鍵，再按有關(guān)三角函數(shù)的鍵教師板書：1求已知銳角的三角函數(shù)值例1求sin40的值(精確到0.000 1）師：比如我們求sin40的值，依次按、這幾個(gè)鍵師：因?yàn)橐缶_到萬分位，我們將得到的數(shù)字四舍五入到萬分位即可，你得到四舍五入后的值是多少?生：0。642 8。例2求cos5438的值（精確到0。000 1)師：我們依次按、這幾個(gè)鍵學(xué)生操作后回答2由銳角三角函數(shù)值求銳角例3已知sina0。508 6,求銳角a.師：你有沒有注意到計(jì)算器上有個(gè)鍵?生：注意到了師：這個(gè)鍵叫做第二功能鍵,我們用這個(gè)可以轉(zhuǎn)換鍵盤上的功能鍵的作用我們依次按、。師:這樣我們得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我們按那個(gè)第二功能鍵和度分秒鍵。學(xué)生操作后回答結(jié)果三、鞏固提高