(2021年整理)初中數(shù)學(xué)分類討論問題專題

1、初中數(shù)學(xué)分類討論問題專題初中數(shù)學(xué)分類討論問題專題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（初中數(shù)學(xué)分類討論問題專題）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為初中數(shù)學(xué)分類討論問題專題的全部?jī)?nèi)容。中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類討論問題 一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生養(yǎng)成分類討論思想,并掌握一定的分類技巧，以及常見題型的分類方法。形成一

2、定的分類體系，對(duì)待問題能有更嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維。二、教學(xué)重點(diǎn)對(duì)常見題型分類方法的掌握；能夠靈活運(yùn)用一般的分類技巧。三、教學(xué)難點(diǎn)對(duì)于分類的“界點(diǎn)”、“標(biāo)準(zhǔn)”把握不準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)重復(fù)解、漏解等現(xiàn)象。四、板書設(shè)計(jì)1：分式方程無解的分類討論問題；2：“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題；3：三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問題;4：分類問題在動(dòng)點(diǎn)問題中的應(yīng)用； 4.1常見平面問題中動(dòng)點(diǎn)問題的分類討論;4.2組合圖形(二次函數(shù)、一次函數(shù)、平面圖形等組合）中動(dòng)點(diǎn)問題的分類。1:分式方程無解的分類討論問題 例題1:（2011武漢） 解：去分母，得： 猜想：把“無解改為“有增根如何解？ 例題2：（2011

3、郴州） 2：“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題例題3：（2010上海）已知方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。（1） 當(dāng)時(shí)，即m=0時(shí)，方程為一元一次方程x+1=0，有實(shí)數(shù)根x=（2） 當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，根據(jù)有實(shí)數(shù)根的條件得:，且綜（1）（2）得, 常見病癥：（很多同學(xué)會(huì)從（2）直接開始而且會(huì)忽略的條件) 總結(jié)：字母系數(shù)的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設(shè)置問題的方式有兩種(1)前置式,即“二次方程；（2）后置式,即“兩實(shí)數(shù)根”。這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論的. 例題4：（2011益陽(yáng)）當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，

4、關(guān)于x的一元二次方程與的根都是整數(shù)。 解：因?yàn)槭且辉畏匠?，所以二次?xiàng)系數(shù)不為0，即，同理，且,又因?yàn)閙為整數(shù) (1）當(dāng)m=1時(shí)，第一個(gè)方程的根為不是整數(shù)，所以m=1舍去。 （2）當(dāng)m=1時(shí)，方程1、2的根均為整數(shù),所以m=1。練習(xí)：已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是：3：三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問題 例題：5:(2011青海）方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（） 12 12或15 15 不能確定例題6：（2011武漢)三角形一邊長(zhǎng)ab為13cm，另一邊ac為15cm，bc上的高為12cm,求此三角形的面積。（54或84)abc例題8：(20

5、11四校聯(lián)考)一條繩子對(duì)折后成右圖a、b， a。b上一點(diǎn)c，且有bc=2ac,將其從c點(diǎn)剪斷，得到的線段中最長(zhǎng)的一段為40cm，請(qǐng)問這條繩子的長(zhǎng)度為：60cm或120cm 4：動(dòng)點(diǎn)問題的分類分類討論問題4.1:常見平面問題中動(dòng)點(diǎn)問題的分類討論；例題9：（2011永州）正方形abcd的邊長(zhǎng)為10cm，一動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā),以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)。如圖，回到a點(diǎn)停止，求點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)， p，d兩點(diǎn)間的距離。abcd解：點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，分別走到b，c，d,a所用時(shí)間是 秒, 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒,15秒，20秒。（1）當(dāng)0t5時(shí)，點(diǎn)p在線段ab上,pd=|p1d= (c

6、m）（2）當(dāng)5t10時(shí)，點(diǎn)p在線段bc上，|pd=p2d|= （3）當(dāng)10t15時(shí),點(diǎn)p在線段cd上,pd|=|p3d|=30-2t（4）當(dāng)15t20時(shí)，點(diǎn)p在線段da上，pd=p4d|=2t-30綜上得：|pd|= 總結(jié)：本題從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，考查了動(dòng)點(diǎn)p與定點(diǎn)d之間的距離，應(yīng)根據(jù)p點(diǎn)的不同位置構(gòu)造出不同的幾何圖形，將線段pd放在直角三角形中求解或直接觀察圖形求解.4。2：組合圖形（一次函數(shù)、二次函數(shù)與平面圖形等組合）中動(dòng)點(diǎn)問題的分類。例題10：（2010福建)已知一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為a、b，試在x軸上找一點(diǎn)p，使pab為等腰三角形。分析：本題中pab由于p點(diǎn)位置不確定而沒有確定，而

7、且等腰三角形中哪兩條是腰也沒有確定。pab是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰的可能情況加以分類：(1）pa=pb；（2）pa=ab；（3）pb=ab.先可以求出b點(diǎn)坐標(biāo),a點(diǎn)坐標(biāo)（9，0)。設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間距離公式可對(duì)三種分類情況分別列出方程，求出p點(diǎn)坐標(biāo)有四解,分別為。（不適合條件的解已舍去） 總結(jié)：解答本題極易漏解。解答此類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫出各種符合條件的圖形.另外，由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化也會(huì)引起分類討論。由于運(yùn)動(dòng)引起的符合條件的點(diǎn)有不同位置，從而需對(duì)不同位置分別求其結(jié)果,否則漏解.meabcdn例11：（2010湖北)如圖，正方形abcd的邊

8、長(zhǎng)是2，be=ce，mn=1，線段mn的兩端在cd、ad上滑動(dòng)當(dāng)dm= 時(shí)，abe與以d、m、n為項(xiàng)點(diǎn)的三角形相似。分析與解答 勾股定理可得ae=當(dāng)abe與以d、m、n為項(xiàng)點(diǎn)的三角形相似時(shí)，dm可以與be是對(duì)應(yīng)邊，也可以與ab是對(duì)應(yīng)邊,所以本題分兩種情況：（1） 當(dāng)dm與be是對(duì)應(yīng)邊時(shí),，即（2）當(dāng)dm與ab是對(duì)應(yīng)邊時(shí),，即 故dm的長(zhǎng)是例題12：（2011湘潭）如圖，直線y=3x+3交x軸于a點(diǎn),交y軸于b點(diǎn)，過a，b兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)c（3，0）.(1）求拋物線的解析式；abcoq（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)q，使三角形abq是等腰三角形？若存在，求出符合條件的q點(diǎn)坐標(biāo)；若不

9、存在，請(qǐng)說明理由.說明 從以上各例可以看出，分燈思想在幾何中的較為廣泛這類試題的解題思路是：對(duì)具有位置關(guān)系的幾何圖形，要有分類討論的意識(shí),在熟悉幾何問題所需要的基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，正確應(yīng)用分類思想方法,恰當(dāng)?shù)剡x擇分類標(biāo)準(zhǔn),是準(zhǔn)確全面求解的根本保證 解析:(1）拋物線解析式的求法：1，三點(diǎn)式；2,頂點(diǎn)式（h,k)；3，交點(diǎn)式. 易得： （2） 依題意得，拋物線的對(duì)稱軸為x=1,設(shè)q（1，y）1) 以aq為底，則有ab=qb,及解得，y=0或y=6,又因?yàn)辄c(diǎn)（1,6）在直線ab上(舍去），所以此時(shí)存在一點(diǎn)q（1，0)2) 以bq為底，同理則有ab=aq,解的q(1，) q(1，)3) 以ab為底,同

10、理則有qa=qb,存在點(diǎn)q（1,1)。綜上,共存在四個(gè)點(diǎn)分別為：(1，0)、（1，1）、(1,） 、(1,）【作業(yè)訓(xùn)練】 1已知等腰abc的周長(zhǎng)為18，bc=8若abcabc，則abc中一定有一定有條邊等于( ）a7 b2或7 c5 d2或72.（2010衡陽(yáng)）若等腰三角形的兩個(gè)角度的比是1：2，則這個(gè)三角形的頂角為（ ）度。 30 60 30或90 603a、b兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā),相向而行已知甲車速度為120千米/時(shí),乙車速度為80千米/時(shí)，以過小時(shí)兩車相距50千米，則的值是（ )a2或25 b2或10 c10或125 d2或1254已知o的半徑為2，點(diǎn)p

11、是o外一點(diǎn)，op的長(zhǎng)為3，那么以p這圓心，且與o相切的圓的半徑一定是（ ）a1或5 b1 c5 d不能確定5。（2011株洲市）兩圓的圓心距d=5，他們的半徑分別是一元二次方程的兩根，判斷這兩圓的位置關(guān)系： 。 6已知點(diǎn)是半徑為2的外一點(diǎn)，pa是o的切線，切點(diǎn)為a,且pa=2，在o內(nèi)作了長(zhǎng)為的弦ab，連續(xù)pb,則pb的長(zhǎng)為 7。（2010四校聯(lián)考)在等腰三角形abc中，ab=ac,一邊上的中線bd將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩部分,則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為：. 8:變換例題12，請(qǐng)問是否在x軸，y軸上存在點(diǎn)p，使得p,b,c三點(diǎn)組成的圖形為等腰三角形，請(qǐng)說明理由?！緟⒖即鸢浮?d 2 .c

12、3。 a 4a 5外切 6. 7。 7或11幸福，不能用手去捉摸，只能用心去琢磨，只能靜靜去體味。細(xì)細(xì)地品味了，你就享受到了它溫馨的暖,或濃或淡的甜！幸福,其實(shí)很簡(jiǎn)單.幸福就是和愛人一起漫步，幸福就是吃到媽媽的拿手飯菜,幸福就是孩子在你的腳跟前轉(zhuǎn)悠，幸福就是你能幫父母洗衣洗碗。幸福，其實(shí)很簡(jiǎn)單。擁有一份稱心的工作，就是一種幸福；擁有一個(gè)溫馨的家,就是一種幸福;擁有一位知心的朋友，就是一種幸福；擁有一份好的心態(tài)，就是一種幸福；擁有一個(gè)相濡以沫的愛人，那更是一種幸福。幸福就是如此的平平凡凡,幸福就是這樣的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單。幸福，其實(shí)就是自己心靈的感覺，沉淀在自己的心底，看不見摸不著，沒有那么直觀,可那種體

13、驗(yàn)與享受卻很真實(shí)、很直接?；蛟S你沒有豐富的物質(zhì)，或許你不能掌控自己的名利,但只要你擁有一份良好的心情,幸福就會(huì)圍著你轉(zhuǎn)。幸福，其實(shí)很簡(jiǎn)單。幸福就是口渴時(shí)的那杯水，幸福就是饑餓時(shí)的那頓飯，幸福就是勞累時(shí)的歇歇腳,幸福就是閑暇時(shí)的那茶盞，幸福就是困倦時(shí)的那場(chǎng)眠，幸福就是相愛的人彼此的牽掛，幸福就是離別的人默默的思念！幸福，其實(shí)很簡(jiǎn)單.幸福就是平靜的呼吸，仔細(xì)的聆聽,忘情的觀看；幸福就是有人愛，有事做,有所期待，有人給溫暖；幸福就是不迷茫,不慌亂，生而無悔,活而無憾。幸福，其實(shí)就在路上，走一步,有一步的風(fēng)景；進(jìn)一步，有一步的欣喜;退一步,有一步的心境;停下步，憶往事,感到舒心的甜。幸福，其實(shí)很簡(jiǎn)單.當(dāng)你