廣東省中大附中高二下學期期中考試試題數(shù)學文

1、廣東省中大附中2011-2012學年高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題考生注意事項：本試卷分第卷和第卷，用黑色鋼筆、簽字筆在答題卷上作答；考試時間 120分鐘，全卷滿分150分；第卷 選擇題（50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 復數(shù)等于a. b. c. d. 2. “a0” 是 “0” 的a充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件3已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點 a . (2 , 2) b. (1 , 2) c. (

2、1.5 , 4) d (1.5 , 0) 4函數(shù)，已知f (x) 在x3時取得極值，則aa.2 b. 3 c. 4 d. 55 拋物線的準線方程是a b c d6下列說法錯誤的是： a命題“”的逆否命題是：“”.b“ x1 ” 是 “” 的充分不必要條件.c若且為假命題，則均為假命題.d命題 ，則7設(shè)，那么a b cd8如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x為a.13 b.12 c.22 d119已知、為雙曲線c:的左、右焦點，點p在c上，p=，則p到x軸的距離為a. b . c . d. 10規(guī)定記號“”表示一種運算，即 （為正實數(shù)），若，則= a b c 或 d第ii 卷 非選擇題（共

3、100分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11命題：“若，則或”的逆否命題是 12觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形：13已知點a(2，1，4)與點p(x，y，z)的距離為5，則x、y、z滿足的關(guān)系式為_14橢圓的兩個焦點是f1、f2，以| f1f2 |為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為_ 三解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15(本題滿分12分) 已知復數(shù)滿足: 求的值.16.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程17、（本小題滿分14分）若a

4、、b、c均為實數(shù)，且ax22y，by22z，cz22x請用反證法證明：a，b，c中至少有一個大于018（本小題滿分14分）如圖所示，直三棱柱abca1b1c1中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2，m、n分別是a1b1、a1a的中點.（1）求的長；（2）求cos的值；（3）求證：a1bc1m. 19（本小題滿分14分）已知頂點在原點，準線方程是的拋物線與過點的直線交于，兩點，若直線和直線的斜率之和為1 （）求此拋物線的標準方程； （）求直線的方程。20(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f (x)x 42ax2， ar(1)當a 0時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a x2a時，函數(shù)f

5、 (x)存在極小值，求a的取值范圍；(3)若x (0，1時， 函數(shù)f (x)圖象上任一點處的切線斜率均小于4， 求a的取值范圍 中大附中20112012學年度第二學期期中檢測高二數(shù)學答案（文科）三、解答題：15解：設(shè)，而即則-8分-12分16.解： 橢圓的焦點坐標為（4，0）和（4，0），4分則可設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），6分 c4，又雙曲線的離心率等于2，即， a28分 12 10分；故所求雙曲線方程為12分17證明：假設(shè)a、b、c都不大于0-2分即a0，b0， c0-4分所以abc0-6分而abc-8分(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23-10分所以ab

6、c0 這與abc0矛盾-12分故a、b、c中至少有一個大于0-14分18解：如圖，建立空間直角坐標系oxyz.（1）依題意得b（0，1，0）、n（1，0，1）| |=4分（2）依題意得a1（1，0，2）、b（0，1，0）、c（0，0，0）、b1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.10分（3）證明：依題意，得c1（0，0，2）、m（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，a1bc1m.14 分。19解：（）由題意可知拋物線焦點在軸正半軸，設(shè)拋物線的標準方程為由準線方程是，可得所以拋物線的標準方程為 6分（）設(shè)直線的方程為：， 代人拋物線的標準方程消整理得設(shè)，則 因為，代人，得 因為，代人得所以直線的方程為： 14分 20解：(1)由題設(shè)知f (x)4x34ax，令 f (x)0，得4x(x2a)0，當a0時，得x0， x0時，f (x) 0；x0時，f (x)0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)；單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)-4分(2)ax2a，a0當a0時，令f (x)0，得x0或x， .6