(2021年整理)因式分解培優(yōu)題(超全面、詳細分類)

1、因式分解培優(yōu)題(超全面、詳細分類)因式分解培優(yōu)題(超全面、詳細分類) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（因式分解培優(yōu)題(超全面、詳細分類)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為因式分解培優(yōu)題(超全面、詳細分類)的全部內(nèi)容。第 19 頁 共 19 頁因式分解專題 培優(yōu)把一個多項式化成幾個整式的積的形式

2、,這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣,現(xiàn)將初中階段因式分解的常用方法總結(jié)如下：因式分解的一般方法及考慮順序：1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法2、常用方法與技巧：換元法、主元法、拆項法、添項法、配方法、待定系數(shù)法3、考慮順序：（1)提公因式法；（2）公式法;(3）十字相乘法；（4）分組分解法一、運用公式法在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個乘法公式,現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式,例如：(1）a2b2=(a+b）(ab)；（2）a22ab+b2=(ab）2;（3）a3+b3=（a+b)（a2ab+b2);（4）a3b3=(ab）(a2+ab+b

3、2）下面再補充幾個常用的公式：（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6）a3+b3+c33abc=（a+b+c）（a2+b2+c2abbcca)；（7)anbn=(ab)(an1+an2b+an3b2+abn2+bn1），其中n為正整數(shù)；(8）anbn=(a+b）(an1an2b+an3b2+abn2bn1），其中n為偶數(shù)；(9)an+bn=（a+b）(an1an2b+an3b2abn2+bn1)，其中n為奇數(shù)運用公式法分解因式時,要根據(jù)多項式的特點,根據(jù)字母、系數(shù)、指數(shù)、符號等正確恰當?shù)剡x擇公式例題1 分解因式：（1）2x5n1yn+4x3n1yn+22xn1y

4、n+4；（2）x38y3z36xyz;(3）a2+b2+c22bc+2ca2ab；(4）a7a5b2+a2b5b7例題2 分解因式：a3+b3+c33abc例題3 分解因式：x15+x14+x13+x2+x+1對應(yīng)練習(xí)題 分解因式：(2) x10+x52(4) (x5+x4+x3+x2+x+1)2x5(5） 9(ab）2+12(a2b2)+4(a+b）2（6) (a-b)24（a-b-1）（7）(x+y)3+2xy(1xy)1二、分組分解法（一）分組后能直接提公因式例題1 分解因式:分析：從“整體”看,這個多項式的各項既沒有公因式可提,也不能運用公式分解，但從“局部”看,這個多項式前兩項都含有

5、a,后兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組,后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系.此類型分組的關(guān)鍵：分組后，每組內(nèi)可以提公因式,且各組分解后，組與組之間又有公因式可以提。例題2 分解因式：對應(yīng)練習(xí)題 分解因式:1、 2、（二)分組后能直接運用公式例題3 分解因式： 例題4 分解因式: 對應(yīng)練習(xí)題 分解因式:3、 4、綜合練習(xí)題 分解因式：（1） (2）（3) （4)（5） （6）(7) (8）（9) (10）（11） （12） （13） （14）（15) （16）（17）三、十字相乘法1、十字相乘法（一)二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式-進行分解。 特點：(1）二次項系數(shù)

6、是1； （2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積;(3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。例題1 分解因式：例題2 分解因式：對應(yīng)練習(xí)題 分解因式：(1) (2） （3) (4) (5) （6)（二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式-條件：(1) （2） （3） 分解結(jié)果：=例題3 分解因式：對應(yīng)練習(xí)題 分解因式:（1） （2) (3) （4）（三）二次項系數(shù)為1的齊次多項式例題4 分解因式：分析:將看成常數(shù),把原多項式看成關(guān)于的二次三項式,利用十字相乘法進行分解. 1 8b 1 16b 8b+（16b)= 8b對應(yīng)練習(xí)題 分解因式：(1) （2) (3）（四)二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例題5 分解因式： 例題

7、6 分解因式： 對應(yīng)練習(xí)題 分解因式:（1） （2）綜合練習(xí)題 分解因式：(1） （2）（3） （4)（5） （6）（7） （8）（9） （10）思考:分解因式：2、雙十字相乘法定義：雙十字相乘法用于對型多項式的分解因式。條件：（1),，(2）,，即： ，則例題7 分解因式： （1） （2）解：（1）應(yīng)用雙十字相乘法： ,原式= （2）應(yīng)用雙十字相乘法： ，,原式=對應(yīng)練習(xí)題 分解因式：（1） （2）3、十字相乘法進階例題8 分解因式：例題9 分解因式：四、主元法例題 分解因式： 對應(yīng)練習(xí)題 分解因式: （1） (2） （3） （4)五、換元法 換元法指的是將一個較復(fù)雜的代數(shù)式中的某一部分看作

8、一個整體,并用一個新的字母替代這個整體來運算,從而使運算過程簡明清晰例題1 分解因式：(x2+x+1)（x2+x+2）12例題2 分解因式：例題3 分解因式： 分析：型如的多項式,分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。例題4 分解因式：.例題5 分解因式：（x2+3x+2）(4x2+8x+3）90例題6 分解因式:提示：可設(shè)，則。 例題7 分解因式:例題8 分解因式：例題9 分解因式：例題9對應(yīng)練習(xí) 分解因式：例題10 分解因式：（x2+xy+y2）24xy(x2+y2)分析：本題含有兩個字母,且當互換這兩個字母的位置時，多項式保持不變，這樣的多項式叫作二元對稱式對于較難分解的二元對稱式，經(jīng)常

9、令u=x+y，v=xy,用換元法分解因式例題11 分解因式：分析：此多項式的特點是關(guān)于的降冪排列，每一項的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對稱。這種多項式屬于“等距離多項式方法：提中間項的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法.例題11對應(yīng)練習(xí) 分解因式：6x4+7x336x27x+6例題11對應(yīng)練習(xí) 分解因式：對應(yīng)練習(xí)題 分解因式：（1）x4+7x3+14x2+7x+1 （2）（3） （4）（5） （6） （7) （8）(x+3）(x21）（x+5）20（9） （10） (2x23x+1）222x2+33x1(11） （12） （13)六、添項、拆項、配方法因式分解是多項式乘法的逆運算在多項式

10、乘法運算時,整理、化簡常將幾個同類項合并為一項，或?qū)蓚€僅符號相反的同類項相互抵消為零在對某些多項式分解因式時,需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項,即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，后者稱為添項拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解說明 用拆項、添項的方法分解因式時,要拆哪些項，添什么項并無一定之規(guī)，主要的是要依靠對題目特點的觀察，靈活變換，因此拆項、添項法是因式分解諸方法中技巧性最強的一種例題1 分解因式：x39x+8例題2 分解因式：（1）x9+x6+x33；(2)(m21）（n21)+4mn；(3）(x+1）4+(x21)

11、2+（x1)4;（4)a3bab3+a2+b2+1 對應(yīng)練習(xí)題 分解因式:（1） （2）（3) （4)（5） （6）（7）x3+3x24 （8）x411x2y2+y2（9）x3+9x2+26x+24 (10）x412x+323(11）x4x21; （12）x311x20； (13）a5a1 （14) (15）七、待定系數(shù)法例題1 分解因式：分析：原式的前3項可以分為，則原多項式必定可分為對應(yīng)練習(xí)題 分解因式：（1) (2）2x23xy9y214x3y20（3) （4）例題2 (1)當為何值時,多項式能分解因式,并分解此多項式。 （2）如果有兩個因式為和,求的值.（3）已知:能分解成兩個一次因式

12、之積,求常數(shù)并且分解因式。（4）為何值時，能分解成兩個一次因式的乘積，并分解此多項式。八、余式定理（試根法)1、的意義：已知多項式，若把用帶入所得到的值，即稱為在=的多項式值,用表示.2、被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系:設(shè)多項式除以所得的商式為，余式為，則：=+3、余式定理：多項式除以之余式為;多項式除以之余式.例如:當 f(x)=x2+x+2 除以 （x 1） 時，則余數(shù)=f(1）=12+1+2=4.當除以時，則余數(shù)=。4、因式定理：設(shè)，,為關(guān)于的多項式，則為的因式；為的因式。整系數(shù)一次因式檢驗法：設(shè)f(x)為整系數(shù)多項式，若axb為f（x)之因式(其中a , b 為整數(shù) , a0 ，

13、且a , b互質(zhì))，則（1)（2)( ab ）例題1 設(shè)，試問下列何者是f(x)的因式? (1)2x1 ，(2） x2，（3） 3x1,(4) 4x1,（5） x1，（6) 3x4例題2 把下列多項式分解因式：(1） (2) (3） （4）（5）課后作業(yè)分解因式：（1）x44(2）4x331x15 （3）3x37x10 （4)x341x30(5)x34x29 （6）x35x218（7)x36x211x6（8）x33x23x7（9）x311x231x21（10）x41987x21986x1987 (11）（12)（13）x33x2y3xy22y3 （1412）x39ax227a2x26a3 （1

14、5)（16)（17)(18)（19）x4x2y2y4 （20）x423x2y2y4 （21）a3b33(a2b2)3(ab）2（22）（23）。（24）（25）（26)（27）(28）x2yy2zz2xx2zy2xz2y2xyz(29）因式分解的應(yīng)用1、證明：四個連續(xù)整數(shù)的的乘積加1是整數(shù)的平方。2、2n1和2n+1表示兩個連續(xù)的奇數(shù)（n是整數(shù))，證明這兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除3、已知可以被60與70之間的兩個整數(shù)整除，求這兩個整數(shù).4、已知7241可被40至50之間的兩個整數(shù)整除，求這兩個整數(shù).5、求證：能被45整除。6、求證：14+1能被197整除7、設(shè)4xy為3的倍數(shù)，求證：4x+7xy2y能被9整除8、已知=7,求整數(shù)x、y的值9、求方程的整數(shù)解.10、求方程xyxy1=3的整數(shù)解11、求方程4x24xy3y2=5的整數(shù)解12、兩個小朋友的年齡分別為a和b，已