部編版五年級上冊數(shù)學(xué) 第7單元 數(shù)學(xué)廣角——植樹問題：植樹問題(3課時(shí))

1、植樹問題第 1 課時(shí)植樹問題(一 )課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航植樹問題(一)。(教材第 106 頁例 1)1 理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植 樹”有關(guān)的問題。2 掌握“植樹問題”的第一種情況：兩端都栽(即間隔數(shù)比棵數(shù)少 1 的情況)。3 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。重點(diǎn)：兩端都栽的植樹問題的解題方法。難點(diǎn)：間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律。一、情景引入春天是植樹的季節(jié)，同學(xué)們，你們每年都參加植樹造林的活動嗎？你們可曾注意到植樹 中也有很多學(xué)問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，你們想了解植樹中的學(xué)問并 學(xué)會怎樣解決植樹問題嗎？這個(gè)單元我們共同來研究你們想要解決的問題。二、

2、學(xué)習(xí)新課教學(xué)教材第 106 頁例 1。同學(xué)們在全長 100 m 的小路一邊植樹，每隔 5 m 栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹？ (1)思考：用畫線段圖探究棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。線段圖間隔數(shù)45棵數(shù)56經(jīng)過集體交流，發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多 1。(2)解決問題。因?yàn)橹矘淇倲?shù)比間隔數(shù)多 1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個(gè)間隔，而每個(gè)間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵。在 100 米長的小路上共有 20 個(gè)間隔，那么就可以栽 21 棵樹。10052020121(棵)答：一共要栽 21 棵樹。三、鞏固反饋1有一根繩子，每隔2 米掛一盞燈籠，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，共掛了14 盞燈籠。

3、這根繩子 長多少米？1411321326(米)2.新建小區(qū)要在一條長 1000 米的路兩旁安裝路燈，每隔 8 米裝一盞(兩端都裝)。一共 需要多少盞路燈？10008125125 1126(盞)126 2252(盞)四、課堂小結(jié)談?wù)勗诮鉀Q植樹問題時(shí)有哪些需要注意或不太懂得地方？植樹問題(一)兩端都種：棵數(shù)間隔數(shù)1 例 1 10052020121(棵)1 體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)游戲情境，向?qū)W生 提供多次體驗(yàn)的機(jī)會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分的時(shí)間與 空間。2 學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)存在差異。學(xué)生之間的差異是學(xué)習(xí)的資源，這 種資源

4、應(yīng)在小組交流的平臺上得到充分的展示與合理的利用。備課資料參考【例題】一座橋長 116 米，在橋的兩側(cè)欄桿上各安裝 16 塊花紋圖案，圖案的長為 2 米，兩頭的圖案離橋兩端都是 12 米，且每相鄰兩塊圖案間的間隔都相等。相鄰兩塊圖案之間應(yīng) 間隔多少米？分析：先求出從第一個(gè)圖案到最后一個(gè)圖案的距離，再用 216 求出圖案的總長，再求 出空的總長，最后除以(161)就是相鄰兩塊圖案之間相隔的長度。解答：從第一個(gè)圖案到最后一個(gè)圖案的距離：11612292(米)圖案總長：21632(米)空總長為：923260(米)相鄰兩塊圖案之間相隔 60(161)4(米)答：相鄰兩塊圖案之間相隔 4 米。解法歸納：解

5、答本題的關(guān)鍵是求出空的總長及明白 16 個(gè)圖案總共有 15 個(gè)空。第 2 課時(shí)植樹問題(二 )課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航植樹問題(二)。(教材第 107 頁例 2)1 理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，能解決一些實(shí)際生活中的與“植樹”有 關(guān)的問題。2 掌握“植樹問題”的第二種情況：兩端都不栽(即間隔數(shù)比棵數(shù)多 1 的情況)。重點(diǎn)：掌握“兩端都不栽的植樹問題”的解題方法。難點(diǎn)：間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律。一、情景引入上節(jié)課我們講了如何解決兩端都栽的植樹問題，那么如果兩端都不栽，該怎么解決呢？ 二、學(xué)習(xí)新課教學(xué)教材第 107 頁例 2。大象館和猴山相距 60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰

6、兩棵樹之間的距離是 3 m。一共要栽多少棵樹？ (1)用畫線段圖探究棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。線段圖間隔數(shù)4567棵數(shù)3456經(jīng)過集體交流，發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少 1。(2)解決問題。相鄰兩棵樹之間的距離是 3 m,60 m 里面有多少個(gè) 3 m，就有多少個(gè)間隔。我們知道大 象館和猴山館在路的兩端，也就是說兩端不栽樹，所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多 1。6032020119(棵)19238(棵)答：一共要栽 38 棵樹。(3)追問。為什么減 1?教師引導(dǎo)學(xué)生回答：因?yàn)閮啥硕疾环N樹，所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少 1。為什么要乘 2?教師引導(dǎo)學(xué)生回答：因?yàn)槭窃趦绅^間的路兩旁植樹，所以要乘 2。三、鞏固反饋1

7、兩根欄桿之間每隔 3 米放一個(gè)障礙物，一共放了 8 個(gè)。這兩根欄桿相距多少米？ (81)327(米)2 甲、乙兩地相距 4 千米，每隔 800 米設(shè)一個(gè)路牌(甲、乙兩地不設(shè))。甲、乙兩地一 共設(shè)有多少個(gè)路牌？4 千米4000 米400080015(個(gè))四、課堂小結(jié)談?wù)勗诮鉀Q植樹問題時(shí)有哪些需要注意或不太懂得地方？植樹問題(二)兩端都不栽：棵數(shù)間隔數(shù)1 例 2 6032020119(棵) 19238(棵)1 讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等活動，學(xué)會解決問題的一般方法和策 略，逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。2 在探究植樹方法的規(guī)律時(shí)，可以大膽地放手，讓學(xué)生自主探究，效果可能會更好。第 3

8、課時(shí)植樹問題(三 )課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航植樹問題(三)。(教材第 108 頁例 3)1 理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植 樹”有關(guān)的問題。2 掌握“植樹問題”的第三種情況：關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問題。3 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn)：封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。難點(diǎn)：封閉圖形中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。一、情景引入前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹問題”的哪些情況？(1) 兩端都植樹，則棵數(shù)比間隔數(shù)多 1。(2) 兩端都不植樹，則棵數(shù)比間隔數(shù)少 1。今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”，這種情況比較特殊，看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 二、學(xué)習(xí)新課教學(xué)教材第 108 頁例 3。

9、張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵樹，一 共要栽多少棵樹？(1)把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。提問：什么是封閉圖形呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回答：只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，即首尾相連就是封閉圖形。如圖所示：(2)觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。圖 形間隔數(shù)34684棵數(shù)34684經(jīng)過集體交流，發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。(3)解決問題。因?yàn)閳A形池塘是封閉圖形，根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。1201012(棵)答：一共要栽 12 棵樹。三、鞏固反饋1 一個(gè)圓形花壇，它的周長是 150 米，每隔 2 米栽一棵樹。共需樹苗多少棵？ 150275(棵)2 社

10、區(qū)有一塊正方形活動區(qū)，每邊都栽種19 棵樹，四個(gè)角各種 1 棵。共種樹多少棵？ (191)472(棵)四、課堂小結(jié)談?wù)勗诮鉀Q植樹問題時(shí)有哪些需要注意或不太懂的地方？植樹問題(三)封閉圖形的植樹問題：棵數(shù)間隔數(shù)例 3 1201012(棵)1 整節(jié)課，每一環(huán)節(jié)都設(shè)計(jì)讓學(xué)生動手操作，合作交流。學(xué)生在不斷的操作和交流中， 經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到解決問題的方法，并獲得更深層次的情感體驗(yàn)。2 通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的情境，靈活應(yīng)用所學(xué)的知識，巧妙地解決生活中的問題，同時(shí) 培養(yǎng)學(xué)生多角度思考的能力。備課資料參考【例題】在一個(gè)長方形人工湖的中間修了兩條分別長 40 米、60 米的壩，如果再在湖的 四周和堤壩上隔 2 米種一棵樹，最多可以種樹多少棵？分析：先求出四周要植樹多少棵，四