【人教版】數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期《期中考試題》附答案

1、人教版八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 實(shí)數(shù)的平方根是（ ）a. 3b. c. 3d. 32. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡b的結(jié)果是()a 1b. b1c. 2ad. 12a3. 下列各數(shù):，-，-0.1010010001（兩個1之間依次多一個0），中無理數(shù)的個數(shù)為（）a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個4. 已知,則下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 5. 四邊形abcd是菱形，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，dhab于h，連接oh，dho20，則cad的度數(shù)是（）.a. 25b. 20c. 30d. 406. 如圖在矩形abcd中，ab=8，bc=4，將矩

2、形沿ac折疊，點(diǎn)d落在點(diǎn)e處，且ce與ab交于f，那么sacf為()a. 12b. 15c. 6d. 107. 如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（ ）a. 8b. 9c. 10d. 118. 下列說法:實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；負(fù)數(shù)沒有立方根；16的平方根是4，用式子表示是=4；某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是（）a. 0個b. 1個 c. 2個d. 3個9. 若不等式組，只有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍為( )a b. c. d. 10. 把根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是（）a.

3、b. c. d. 11. 某種商品的進(jìn)價為元，出售的標(biāo)價為元，后來由于該商品積壓，商品準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最多可打（ ）a. 折b. 折c. 折d. 折12. 如圖所示，在rtabc中，c=90，bc=6，ac=8， p是斜邊ab上一動點(diǎn)，pdac于點(diǎn)d，pebc于點(diǎn)e，則de的長不可能是（ ）a 4b. 5c. 6d. 7二、填空題13. 計算的結(jié)果是_14. 如圖, 中, 的平分線交邊于,的周長_.15. 已知分式方程1的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_16. 對于任意不相等的兩個數(shù)，定義一種運(yùn)算如下:，如，那么_17. 將矩形紙片abcd，按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)a、點(diǎn)c

4、恰好落在對角線bd上，得到菱形bedf.若bc=6，則ab的長為 .18. 正方形按如圖所示放置,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在軸上,則的坐標(biāo)是_.三、解答題19. 計算: 20. 解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集:（1） （2）21. 如圖，在abc中，d為ac邊的中點(diǎn)，且dbbc，bc=4，cd=5（1）求db的長；（2）在abc中，求bc邊上高的長22. 如圖，四邊形abcd中，a=bcd=90，bc=cd，cead，垂足為e，求證:ae=ce23. 某校為了更好地開展球類運(yùn)動，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個和籃球14個，并且籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題:（1）求出足球和籃球的單

5、價；（2）若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若已知足球的進(jìn)價為50元，籃球的進(jìn)價為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？24. 如圖，在abc 中，點(diǎn)o是ac邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)o作直線mnbc，設(shè)mn交bca的角平分線于點(diǎn)e，交bca的外角平分線于點(diǎn)f（1）求證:eo=fo；（2）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動到何處時，四邊形aecf是矩形？并證明你的結(jié)論25. 已知是等邊三角形，d是bc邊上的一個動點(diǎn)點(diǎn)d不與b，c重合是以ad為邊的等邊三角形，過點(diǎn)f作bc的平行線交射線ac于點(diǎn)e，連接bf如圖1，求證:；請判斷圖1中

6、四邊形bcef的形狀，并說明理由；若d點(diǎn)在bc邊的延長線上，如圖2，其它條件不變，請問中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由26. 如圖，等腰中，若，求面積答案與解析一、選擇題1. 實(shí)數(shù)的平方根是（ ）a. 3b. c. 3d. 3【答案】b【解析】【分析】直接利用平方根的定義計算即可得到答案【詳解】解:，的平方是3，的平方根是故選:b【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義:如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根注意:一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根2. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡b的結(jié)果是()a. 1b. b1c

7、. 2ad. 12a【答案】a【解析】試題解析:由數(shù)軸可得:a10，ab0，則原式=1a+ab+b=1.故選a.3. 下列各數(shù):，-，-0.1010010001（兩個1之間依次多一個0），中無理數(shù)的個數(shù)為（）a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個【答案】b【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【詳解】-，-，-0.1010010001（兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)，故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:，2等

8、；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)4. 已知,則下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【詳解】a在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故a錯誤；b在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故b錯誤；c在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故c正確；d在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故d錯誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩

9、邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.5. 四邊形abcd是菱形，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，dhab于h，連接oh，dho20，則cad的度數(shù)是（）.a. 25b. 20c. 30d. 40【答案】b【解析】【分析】【詳解】解:四邊形abcd是菱形，ob=od，acbd，dhab，oh=ob=bd，dho=20，ohb=90-dho=70，abd=ohb=70，cad=cab=90-abd=20故選:b6. 如圖在矩形abcd中，ab=8，bc=4，將矩形沿ac折疊，點(diǎn)d落在點(diǎn)e處，且ce與ab交于f，那么sacf()a. 12b. 15c. 6d. 10【答案】d【解

10、析】【分析】因為bc為af邊上的高，要求afc的面積，求得af即可，求證afecfb，得bf=ef，設(shè)ef=x，則在rtafe中，根據(jù)勾股定理求x，進(jìn)而求出即可【詳解】易證afecfb，ef=bf，設(shè)ef=x，則af=8-x，在rtafe中，（8-x）2=x2+42，解之得:x=3，af=ab-fb=8-3=5，safc= afbc=10故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，利用已知設(shè)ef=x，根據(jù)直角三角形afe中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵7. 如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（ ）a. 8b. 9c. 10d. 11【

11、答案】c【解析】【分析】【詳解】試題分析:運(yùn)用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得bac=dce，然后證明acbdce，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可解:由于a、b、c都是正方形，所以ac=cd，acd=90；acb+dce=acb+bac=90，即bac=dce，在abc和ced中，acbcde（aas），ab=ce，bc=de；在rtabc中，由勾股定理得:ac2=ab2+bc2=ab2+de2，即sb=sa+sc=1+9=10，b的面積為10，故選c考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)8. 下列說法:實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；負(fù)

12、數(shù)沒有立方根；16的平方根是4，用式子表示是=4；某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是（）a. 0個b. 1個 c. 2個d. 3個【答案】d【解析】【分析】【詳解】實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，正確；無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤；負(fù)數(shù)沒有立方根，錯誤；16的平方根是4，用式子表示是=4，錯誤；某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確錯誤的一共有3個，故選d9. 若不等式組，只有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】解不等式組得:ax3，因為只有三個整數(shù)解，0a1；故選a .10. 把根號外的因式移

13、入根號內(nèi)的結(jié)果是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】本題需注意的是的符號，根據(jù)被開方數(shù)不為負(fù)數(shù)可得出，因此需先將的負(fù)號提出，然后再將移入根號內(nèi)進(jìn)行計算【詳解】解:故選b【點(diǎn)評】正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵需注意二次根式的雙重非負(fù)性，11. 某種商品的進(jìn)價為元，出售的標(biāo)價為元，后來由于該商品積壓，商品準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最多可打（ ）a. 折b. 折c. 折d. 折【答案】a【解析】【分析】設(shè)打了x折，用售價折扣-進(jìn)價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于10%，列不等式求解【詳解】解:設(shè)打了x折，由題意得，16500.1x-90090010

14、%，解得:x6即最多打6折故選:a【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于10%，列不等式求解12. 如圖所示，在rtabc中，c=90，bc=6，ac=8， p是斜邊ab上一動點(diǎn)，pdac于點(diǎn)d，pebc于點(diǎn)e，則de的長不可能是（ ）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】a【解析】【分析】連接cp，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知:de=cp，當(dāng)de最小時，則cp最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)cpab時，則cp最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出cp的長，從而求出de的最小值，再進(jìn)行判斷即可【詳解】rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，

15、ab=10，連接cp，pdac于點(diǎn)d，pecb于點(diǎn)e，四邊形dpec是矩形，de=cp，當(dāng)cp最小時，則de最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)cpab時，則cp最小，在四個選項中，只有選項a的值小于4.8，因此，選項a符合題意，故選:a【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計很新穎，解題的關(guān)鍵是求de的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段cp的最小值二、填空題13. 計算的結(jié)果是_【答案】【解析】解:原式=36=32=故答案為14. 如圖, 中, 的平分線交邊于,的周長_.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)ad=bc，ab=cd，adbc，推出

16、aeb=ebc，根據(jù)角平分線定義得出abe=ebc，推出aeb=abe，求出ab=cd=ae=4，然后再計算出ad長，進(jìn)而可得答案【詳解】解:四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，ab=cd=4，adbc，aeb=ebc，be平分abc，abe=ebc，aeb=abe，ab=ae=dc=4，ad=ae+de=4+2=6，平行四邊形abcd的周長是ab+bc+cd+ad=42+62=20，故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出ae=ab是解決問題的關(guān)鍵15. 已知分式方程1的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范

17、圍是_【答案】a1且a2【解析】【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有a的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求a的范圍【詳解】解:分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得，2x+ax1移項得，xa1，解為非負(fù)數(shù)則a10，又x1，a2a1且a2，故答案為a1且a2【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式16. 對于任意不相等的兩個數(shù)，定義一種運(yùn)算如下:，如，那么_【答案】【解析】【分析】利用定義的運(yùn)算方法轉(zhuǎn)化為二次根式的運(yùn)算，化簡得出答案即可【詳解】解:由題意可得:84=，故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式化簡求值，理解運(yùn)算的方法是解

18、決問題的關(guān)鍵17. 將矩形紙片abcd，按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)a、點(diǎn)c恰好落在對角線bd上，得到菱形bedf.若bc=6，則ab的長為 .【答案】【解析】【分析】【詳解】設(shè)bd與ef交于點(diǎn)o四邊形bedf是菱形，ob=od=bd四邊形abcd是矩形，c=90設(shè)cd=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得:ob=od= cd=x，即bd=2x，在rtbcd中，bc2+cd2=bd2，即62+x2=（2x）2，解得:x=ab=cd=點(diǎn)睛:本題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，菱形和矩形的性質(zhì)，勾股定理18. 正方形按如圖所示放置,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在軸上,則的坐標(biāo)是_.【答案】【解析】【分析】先求出a1、a2、

19、a3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出答案【詳解】解:直線y=x+1和y軸交于a1，a1的坐標(biāo)（0，1），即oa1=1，四邊形c1oa1b1是正方形，oc1=oa1=1，把x=1代入y=x+1得:y=2，a2的坐標(biāo)為（1，2），同理a3的坐標(biāo)為（3，4），an的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1），故答案為（2n-1-1，2n-1），【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵三、解答題19. 計算: 【答案】 ； 【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式乘除法和減法可以解答本題；（2）先利用平方差公式和完全平方公式

20、計算，然后合并即可【詳解】原式 ；原式 20. 解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集:（1） （2）【答案】（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）先求出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可得解；（2）先求出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可得解【詳解】（1），解不等式得，解不等式得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示如下:；（2），解不等式得，解不等式得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示如下:21. 如圖，在abc中，d為ac邊的中點(diǎn)，且dbbc，bc=4，cd=5（1）求db的長；（2）在abc中，求bc邊上高的長【答案】（1）bd=3；（2）bc邊上高

21、長為6【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出bd的長即可；（2）利用三角形中位線定理得出bd=ae，即可得到結(jié)論【詳解】解:（1）dbbc，bc=4，cd=5，bd=3；（2）延長cb，過點(diǎn)a作aecb延長線于點(diǎn)e，dbbc，aebc，aedb，d為ac邊的中點(diǎn)，bd=ae，ae=6，即bc邊上高的長為6【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理；三角形中位線定理22. 如圖，四邊形abcd中，a=bcd=90，bc=cd，cead，垂足為e，求證:ae=ce【答案】證明見解析.【解析】【分析】過點(diǎn)b作bfce于f，根據(jù)同角的余角相等求出bcf=d，再利用“角角邊”證明bcf和cde全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)

22、邊相等可得bf=ce，再證明四邊形aefb是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得ae=bf，從而得證.【詳解】證明:如圖，過點(diǎn)b作bfce于f，cead，d+dce=90，bcd=90，bcf+dce=90bcf=d，在bcf和cde中,bcfcde(aas)，bf=ce，又a=90，cead，bfce，四邊形aefb是矩形，ae=bf，ae=ce.23. 某校為了更好地開展球類運(yùn)動，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個和籃球14個，并且籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題:（1）求出足球和籃球的單價；（2）若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個，求出有哪幾種購買方

23、案？（3）在（2）的條件下，若已知足球的進(jìn)價為50元，籃球的進(jìn)價為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？【答案】（1）60，80；（2）答案見解析；（3）方案一商家獲利最多【解析】【分析】（1）設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；（2）根據(jù)題意所述的不等關(guān)系:不超過3240元，且不少于3200元，等量關(guān)系:兩種球共50個，可得出不等式組，解出即可；（3）分別求出三種方案的利潤，繼而比較可得出答案【詳解】（1）設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，根據(jù)題意，得8x+14（x+20）=1600，解得:x=6

24、0，x+20=80即足球的單價為60元，則籃球的單價為80元；（2）設(shè)購進(jìn)足球y個，則購進(jìn)籃球（50-y）個根據(jù)題意，得，解得:，y為整數(shù)，y=38，39，40當(dāng)y=38，50-y=12；當(dāng)y=39，50-y=11；當(dāng)y=40，50-y=10故有三種方案:方案一:購進(jìn)足球38個，則購進(jìn)籃球12個；方案二:購進(jìn)足球39個，則購進(jìn)籃球11個；方案三:購進(jìn)足球40個，則購進(jìn)籃球10個；（3）商家售方案一的利潤:38（60-50）+12（80-65）=560（元）；商家售方案二的利潤:39（60-50）+11（80-65）=555（元）；商家售方案三的利潤:40（60-50）+10（80-65）=55

25、0（元）故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出不等式，難度一般24. 如圖，在abc 中，點(diǎn)o是ac邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)o作直線mnbc，設(shè)mn交bca的角平分線于點(diǎn)e，交bca的外角平分線于點(diǎn)f（1）求證:eo=fo；（2）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動到何處時，四邊形aecf是矩形？并證明你的結(jié)論【答案】(1)見解析；(2) 當(dāng)o運(yùn)動到oa=oc處，四邊形aecf是矩形.理由見解析.【解析】【分析】（1）由于ce平分bca，那么有1=2，而mnbc，利用平行線的性質(zhì)有1=3，等量代換有2=3

26、，于oe=oc，同理oc=of，于是oe=of；（2）oa=oc，那么可證四邊形aecf是平行四邊形，又ce、cf分別是bca及其外角的角平分線，易證ecf是90，從而可證四邊形aecf是矩形【詳解】(1)當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動到ac中點(diǎn)時,四邊形aecf是矩形;理由如下:如圖所示:ce平分bca，1=2，又mnbc，1=3，3=2，eo=co，同理，fo=co，eo=fo；(2)當(dāng)o運(yùn)動到oa=oc處，四邊形aecf是矩形.理由如下:oa=oc，四邊形aecf是平行四邊形，cf是bca的外角平分線，4=5，又1=2，1+5=2+4，又1+5+2+4=180，2+4=90，平行四邊形aecf是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、矩形的判定和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、矩形的判定和角平分線的性質(zhì).2