2019高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納文科

1、（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例3；已知函數(shù)圖象上一點處的切線斜率為，（）求的值；（）當(dāng)時，求的值域；（）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。二、題型一：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立， 回歸基礎(chǔ)題型解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4：已知，函數(shù)（）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（）如果

2、函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍例5、已知函數(shù) （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）若在0，1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。子集思想三、題型二：根的個數(shù)問題題1函數(shù)f(x)與g(x)（或與x軸）的交點=即方程根的個數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結(jié)合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例6、已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)（1） 求實數(shù)的取值范圍；（2） 若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍根的個數(shù)知道，部分根可求或已

3、知。例7、已知函數(shù)（1）若是的極值點且的圖像過原點，求的極值；（2）若，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒有含的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；否則說明理由。高1考1資1源2網(wǎng)題2：切線的條數(shù)問題=以切點為未知數(shù)的方程的根的個數(shù)例7、已知函數(shù)在點處取得極小值4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍題3：已知在給定區(qū)間上的極值點個數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個數(shù)解法：根分布或判別式法例8、例9、已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）令x4f（x）（xR）有且僅有3個極值點，求a的取值范圍其它例題：1、（最值問題與

4、主元變更法的例子）.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是11.（）求函數(shù)的解析式；（）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2、（根分布與線性規(guī)劃例子）（1）已知函數(shù)() 若函數(shù)在時有極值且在函數(shù)圖象上的點處的切線與直線平行, 求的解析式；() 當(dāng)在取得極大值且在取得極小值時, 設(shè)點所在平面區(qū)域為S, 經(jīng)過原點的直線L將S分為面積比為1:3的兩部分, 求直線L的方程.解： (). 由, 函數(shù)在時有極值 , 又 在處的切線與直線平行, 故 . 7分 () 解法一: 由 及在取得極大值且在取得極小值, 即 令, 則 故點所在平面區(qū)域S為如圖ABC, 易得, , , , , 同時DE為ABC的

5、中位線, 所求一條直線L的方程為: 另一種情況設(shè)不垂直于x軸的直線L也將S分為面積比為1:3的兩部分, 設(shè)直線L方程為,它與AC,BC分別交于F、G, 則 , 由 得點F的橫坐標(biāo)為: 由 得點G的橫坐標(biāo)為: 即 解得: 或 (舍去) 故這時直線方程為: 綜上,所求直線方程為: 或 .12分() 解法二: 由 及在取得極大值且在取得極小值, 即 令, 則 故點所在平面區(qū)域S為如圖ABC, 易得, , , , , 同時DE為ABC的中位線, 所求一條直線L的方程為: 另一種情況由于直線BO方程為: , 設(shè)直線BO與AC交于H , 由 得直線L與AC交點為: , , 所求直線方程為: 或 3、（根的

6、個數(shù)問題）已知函數(shù)的圖象如圖所示。（）求的值；（）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求函數(shù)f ( x )的解析式；（）若方程有三個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍。解：由題知：（）由圖可知函數(shù)f ( x )的圖像過點( 0 , 3 )，且= 0得 （）依題意= 3 且f ( 2 ) = 5解得a = 1 , b = 6 所以f ( x ) = x3 6x2 + 9x + 3（）依題意f ( x ) = ax3 + bx2 ( 3a + 2b )x + 3 ( a0 )= 3ax2 + 2bx 3a 2b 由= 0b = 9a 若方程f ( x ) = 8a有三個不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足f ( 5 )8af ( 1 ) 由 得 25a + 38a7a + 3a3 所以 當(dāng)a3時，方程f ( x ) = 8a有三個不同的根。 12分4、（根的個數(shù)問題）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，且，求的值及的單調(diào)區(qū)間； （2）若，討論曲線與的交點個數(shù) 解：（1）2分令得令得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為5分（2）由題得即令6分令得或7分當(dāng)即時此時，有一個交點；9分當(dāng)即時， ,當(dāng)即時,有一個交點；當(dāng)即時，有兩個交點； 當(dāng)時，有一個交點13分綜上可知，