第26章　《二次函數(shù)》小結與復習（2）

1、第26章二次函數(shù)小結與復習（2）教學目標： 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質，能較熟練地利用函數(shù)的性質解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。重點難點：重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。難點：會運用二次函數(shù)知識解決有關綜合問題。教學過程：一、例題精析，強化練習，剖析知識點 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式 例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。 (1)拋物線yax2bxc經過點(0，1)，(1，3)，(1，1)三點。 (2)拋物線頂點P(1，8)，且過點A(0，6)。 (3)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象

2、過(3，0)，(2，3)兩點，并且以x1為對稱軸。 (4)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經過一次函數(shù)y3/2x3的圖象與x軸、y軸的交點；且過(1，1)，求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為ya(xh)2k的形式。 學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學生闡述解題方法。 教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： (1)一般式：yax2bxc (a0) (2)頂點式：ya(xh)2k (a0) (3)兩根式：ya(xx1)(xx2) (a0) 當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。 當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y(tǒng)a(

3、xh)2k形式。 當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2) 強化練習：已知二次函數(shù)的圖象過點A(1，0)和B(2，1)，且與y軸交點縱坐標為m。 (1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式； (2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。二、知識點串聯(lián)，綜合應用 例：如圖，拋物線yax2bxc過點A(1，0)，且經過直線yx3與坐標軸的兩個交點B、C。 (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點坐標， (3)若點M在第四象限內的拋物線上，且OMBC，垂足為D，求點M的坐標。 學生活動：學生先自主分析，然后小組討論交流。教師歸納： (

4、1)求拋物線解析式，只要求出A、B，C三點坐標即可，設yx22x3。 (2)拋物線的頂點可用配方法求出，頂點為(1，4)。 (3)由|0B|OC|3 又OMBC。 所以，OM平分BOC 設M(x，x)代入yx22x3 解得x 因為M在第四象限：M(， ) 題后反思：此題為二次函數(shù)與一次函數(shù)的交叉問題，涉及到了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用配方法求拋物線的頂點坐標；等腰三角形三線合一等性質應用，求M點坐標時應考慮M點所在象限的符號特征，抓住點M在拋物線上，從而可求M的求標。 強化練習；已知二次函數(shù)y2x2(m1)xm1。 (1)求證不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點，并指出m為何值時，只有一個交

5、點。 (2)當m為何值時，函數(shù)圖象過原點，并指出此時函數(shù)圖象與x軸的另一個交點。 (3)若函數(shù)圖象的頂點在第四象限，求m的取值范圍。三、課堂小結 1投影：讓學生完成下表：2歸納二次函數(shù)三種解析式的實際應用。 3強調二次函數(shù)與方程、圓、三角形，三角函數(shù)等知識綜合的綜合題解題思路。四、作業(yè)： 課后反思：本節(jié)課重點是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式；要讓學生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點、對稱軸，并能結合圖象分析二次函數(shù)的有關性質。對于二次函數(shù)與其他知識的綜合應用，關鍵要讓學生掌握解題思路，把握題型，能利用數(shù)形結合思想進行分析，從而把握解題的突破口。課時作

6、業(yè)優(yōu)化設計 一、填空。 1. 如果一條拋物線的形狀與yx22的形狀相同，且頂點坐標是(4，2)，則它的解析式是_。 2開口向上的拋物線ya(x2)(x8)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若ACB90，則a_。 3已知拋物線yax2bxc的對稱軸為x2，且過(3，0)，則abc_。 二、選擇。 1如圖(1)，二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖所示，則下列結論成立的是( ) Aa0，bc0 B. a0，bc0 C. aO，bcO D. a0，bc0 2已知二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖(2)所示，那么函數(shù)解析式為( )Ayx22x3 B. yx22x3 Cyx22x3 D. yx22x3 3若二次函數(shù)yax2c，當x取x1、x2(x1x2)時，函數(shù)值相等，則當x取x1x2時，函數(shù)值為( ) Aac B. ac Cc D. c 4已知二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖(3)所示，下列結論中： abc0，b2a；abc0，abc0，正確的個數(shù)是( ) A4個 B3個 C. 2個 D1個 三、解答題。 已知拋物線yx2(2m1)xm2m2。 (1)證明拋物