連鎖店和生產基地增設以及貨物配送問題數學建模

1、第一題：1、問題重述華商公司在全省縣級及以上城鎮(zhèn)設立銷售連鎖店，主要銷售鮮豬肉。已知全省縣級及以上城鎮(zhèn)地理位置及道路連接。目前公司現有2個生產基地（分別設在120號和63號城鎮(zhèn)）、23家銷售連鎖店，連鎖店的日銷售量見附錄1。若運輸成本為元/噸公里，請你為公司設計生產與配送方案，使運輸成本最低。2、 問題分析 本題首先使用matlab軟件將全省交通網絡數據轉換成矩陣，即若兩點之間有路線，則采用矩陣的形式標注出來，若沒有直接路線，則用相對很大的數如M表示，這對其求最短路沒有影響。然后采用Floyd算法算出任意兩個城鎮(zhèn)之間的距離，得出新的最短路矩陣，然后從中挑選出每個連鎖店與生產基地所在地城鎮(zhèn)63和

2、城鎮(zhèn)120之間距離的最小值。由于每個連鎖店的日銷量都是給定的，并且生產基地必須滿足所有連鎖店的需求，因此，本題所求的運輸成本最低可以轉化為生產基地到連鎖店的總路線最短。3、模型假設(1)位于同一個城鎮(zhèn)里的生產基地和連鎖店之間的距離視為0，不計入運輸成本。(2)由于要求運輸成本最小，所以假定除了距離外，沒有其他因素影響運輸成本(3)在求出的最短路中，皆是可行的路線。4、符號說明 ： 從到的只以集合中的節(jié)點為中間節(jié)點的最短路徑的長度5、模型建立由于要求的問題可轉化為最短路問題，而解決任意兩點之間的最短路問題，一般而言最為經典的模型便是Floyd算法，所以此模型即為Floyd算法的模型。即狀態(tài)轉移方

3、程如下：1.若最短路徑經過點k，則；2.若最短路徑不經過點k，則。因此，。在實際算法中，為了節(jié)約空間，可以直接在原來空間上進行迭代，這樣空間可降至二維。6、模型求解全省交通網絡圖如下：先把全省交通網絡數據轉換成矩陣，其matlab程序見附件程序一（注：如問題分析所說，若兩點之間沒有直接路線，則用大M表示，分析此題，可用1000代替大M，對程序運行結果無影響），然后采用Floyd算法，求出一個154*154的矩陣，D（i，j）表示i，j之間的最短距離。Floyd算法程序見附件程序二。我們算出任意兩個城鎮(zhèn)之間的距離，然后分別比較城鎮(zhèn)63和城鎮(zhèn)120與23個連鎖店的距離，比如：如果城鎮(zhèn)63與連鎖店i

4、的距離小于城鎮(zhèn)120與連鎖店i的距離，則連鎖店i的豬肉由生產基地在城鎮(zhèn)63的生產基地供應。最終所得方案如下：表1 運輸成本最小方案生產基地連鎖店所在城鎮(zhèn)最短距離（公里）日銷售量（kg）運費（元）城鎮(zhèn)6321063822351419258911474411361150313344511442948915941277319145396532116147832212318081城鎮(zhèn)12043123947610848176515570879387591227926516116103172432512022637523641840最終可得總費用最小為：元注：由于連鎖店3和18都在63號城鎮(zhèn)、連鎖店1和1

5、0都在120號城鎮(zhèn)，可以將這四個連鎖店的運輸成本忽略不計。7、模型評價（1）優(yōu)點：容易理解，可以算出任意兩個節(jié)點之間的最短距離，代碼編寫簡單（2）缺點：比較高，不適合計算大量數據。第二題1、問題重述根據近5年全省各城鎮(zhèn)的鮮豬肉月度需求數據，分析各城鎮(zhèn)需求特征，并預測未來何時全省鮮豬肉需求達到峰值，并篩選出達到峰值時需求達到前5位和后5位的城鎮(zhèn)。2、問題分析本題有三個小問題，我們著重考慮第二個小問，即預測何時全省鮮豬肉需求達到峰值。關于第一小問，由于數量過于龐大，用描述統(tǒng)計的方法即可得到各個城鎮(zhèn)數據的大致特征。對于第二小問，應反復使用不同的曲線模型進行擬合，然后選出最合適的模型，求出達到峰值的時

6、間。關于第三小問，為避免計算量過大，我們挑選出第一小問中平均值前十位和后十位的城鎮(zhèn)逐個預測，最終能篩選出達到峰值時需求達到前5位和后5位的城鎮(zhèn)。3、模型的建立與求解對于第一小問我們利用描述統(tǒng)計的方法，計算出每個城鎮(zhèn)數據的全距、均值以及方差。詳細數據見附錄。（1）城鎮(zhèn)68、63、76、86、31的數據全局均在500以上，說明這些城鎮(zhèn)數據變化范圍較廣。（2）城鎮(zhèn)31、63的數據均值都在4000以上，說明這兩個城市對豬肉的需求量很大，然而也有例如城鎮(zhèn)74、94、30、84對豬肉的月平均需求量在120以下。（3）城鎮(zhèn)4、92、98、19、43、3、48、93、60、82、96、99、88、89、5、2

7、9、16、34、17、84、30、74數據的標準差均在10以下，說明這些城鎮(zhèn)數據的波動較小、很平緩。然而也有城鎮(zhèn)數據波動性較大，如城鎮(zhèn)68、63、76、86、31、1、83、41、40、79、69的標準差都在100以上。對于第二小問：（1）模型假設：題目所給數據季節(jié)波動性很弱，可以忽略它的影響。 相鄰時間段的數據之間基本不存在自回歸現象；（2）符號說明：y 表示全省鮮豬肉月度需求量 x表示時間，例如x=1表示2008年1月。（3）模型的建立和求解我們用SPSS對數據進行曲線擬合，發(fā)現擬合度最高的為二次曲線，如下： y=+ 對方程兩邊求導， 令y=2*=0 得x=即2014年1月中旬全省鮮豬肉需

8、求量達到峰值。對于第三小問：我們根據第一問的結果挑選出月度豬肉需求量均值前10位和后10位的城鎮(zhèn)。如下表：表2 月度豬肉需求量均值前10位城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)47118210274月需求量均值（公斤）城鎮(zhèn)308410912994月需求量均值（公斤）表3 月度豬肉需求量均值后10位城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)1203163106104月需求量均值（公斤）城鎮(zhèn)1211007956101月需求量均值（公斤）經過對以上20個城鎮(zhèn)的數據逐個擬合，發(fā)現城鎮(zhèn)31、120、106、121、100、79、56、118、74、30、84的數據沒有明顯上升或下降的趨勢，預測值與平均值不會相差太遠，所以在此取其均值作為達到峰值時的預測值。然而城鎮(zhèn)1

9、01、104、2、47、94、129二次曲線的擬合度都很高，城鎮(zhèn)63、109線性擬合度很高。模型如下：城鎮(zhèn)101： y(101)=+城鎮(zhèn)104: y(104)=+城鎮(zhèn)2: y(2)=+城鎮(zhèn)47： y(47)=+城鎮(zhèn)94： y(94)=+城鎮(zhèn)129： y(129)=+城鎮(zhèn)63： y(63)=城鎮(zhèn)109： y(109)=+將x=帶入以上方程，得出結果如下：y(101)= ，y(104)= ，y(2)= ，y(47)= ，y(94)= ，y(129)= ，y(63)= ，y(109)= 從而篩選出全省鮮豬肉需求達到峰值時需求達到前5位和后5位的城鎮(zhèn)，如下表：城鎮(zhèn)需求量（公斤）843074102129

10、表4 前五位城鎮(zhèn) 表5 后五位城鎮(zhèn) 城鎮(zhèn)需求量（公斤）1203163106101即全省鮮豬肉需求達到峰值時需求達到前5位的城鎮(zhèn)是120、31、63、106、101，后5位的城鎮(zhèn)是84、30、74、102、129。問題三1、問題重述已知城鎮(zhèn)對公司產品每日需求預測數據，公司未來各城鎮(zhèn)每日需求預測數據.但公司產品的需求量與銷售量不完全一致，若在當地（同一城鎮(zhèn)）購買，則這一部分需求量與銷售量相同，若在不足10公里的其他城鎮(zhèn)的銷售連鎖店購買，則這一部分需求量只能實現一半，而在超過10公里的其他城鎮(zhèn)的銷售連鎖店購買，銷售量只能達到需求量的三成。公司決定在各城鎮(zhèn)增設銷售連鎖店，且原有的23家銷售連鎖店銷售能

11、力可在現有銷售量的基礎上上浮20%，增設的銷售連鎖店銷售能力控制在每日20噸至40噸內，并且要求增設的銷售連鎖店的銷售量必須達到銷售能力的下限。同一城鎮(zhèn)可設立多個銷售連鎖店。要求規(guī)劃增設銷售連鎖店方案，使全省銷售量達到最大。2、問題分析由題意知，本題需決定連鎖店的增建方案，以使全省銷售量最大。那么就需要解決增建多少連鎖店，建在哪里的問題。這是一個優(yōu)化問題，如果用lingo做規(guī)劃可以解決，但是題中的數據比較大，難以導入，關聯(lián)性極大，程序也很繁雜。所以，我們將采用先分析，再篩選的方法來解此題。由題意知，在超過10公里以外的城鎮(zhèn)購買銷售量是原來的三成，反過來說，如果我們從已有的21個已經有連鎖店的城

12、鎮(zhèn)入手，在距他們10公里以外的城鎮(zhèn)（這些城鎮(zhèn)的豬肉都由離他們最近的連鎖店提供）建立新的連鎖店，那么建了新連鎖店的城鎮(zhèn)的銷售量將增加七成，相比在10公里內建新連鎖店效果更好。此外，為了達到銷售量最大和單個連鎖店銷售能力下限，在超過10公里的基礎上篩選出日銷售量比較大的城鎮(zhèn)和已有連鎖店的城鎮(zhèn)作為新建連鎖店的試點，再通過由篩選模型建立起來的程序，用matlab進行篩選，最終得到連鎖店的個數和選址。由于在選擇試點的個數時會有所不同也會有個人傾向，所以，我們得到的只是與最大值比較相近的結果。3、模型假設（1）假設購買者只去距離他們最近的連鎖店購買豬肉，不去其他連鎖店購買。即各連鎖店對其他連鎖店所在城鎮(zhèn)的

13、銷售量無影響。（2）假設買不到豬肉的購買者去個體戶或者其他公司購買。即在計算最大銷售量時，若銷售能力小于需求量時，按最大銷售能力計算，反之，最大銷售量按需求量計算。4、模型的建立與解答為了規(guī)劃新增連鎖店的個數和地址，以達到全省最大銷售量。我們假設各城鎮(zhèn)都去離他們最近的連鎖店購買豬肉，以此為標準，我們將所有的城鎮(zhèn)分成21（有兩個城鎮(zhèn)原來有2家連鎖店）片，每一片中的城鎮(zhèn)的豬肉都由這一片中的連鎖店提供。然后，將題中所給的每個城鎮(zhèn)的豬肉需求量進行排序，并從中挑出除去已存在連鎖店的城鎮(zhèn)后需求量排在前20位的城鎮(zhèn)，然后再按片區(qū)從中挑出距離已有連鎖店超過10公里的城鎮(zhèn)和已有連鎖店的城鎮(zhèn)，作為建立新連鎖店的試

14、點，再用按以下篩選模型建立的程序來篩選出滿足銷售量大于單個連鎖店的銷售能力下限（20噸）或者滿足大于原有連鎖店銷售能力的倍加上20噸的城鎮(zhèn)。最后，通過比較各種興建方式的銷售量大小來確定建立新連鎖店的城鎮(zhèn)。而新連鎖店的個數將用新建連鎖店后該城鎮(zhèn)的銷售量減去原有連鎖店的銷售能力的倍（原來沒有連鎖店的不需要減），再除以20取整便可。 篩選過程如下： 首先，找出除去已存在連鎖店的城鎮(zhèn)后需求量排在前20位的城鎮(zhèn)表6 篩選前的城鎮(zhèn) 表7 篩選后的城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)號需求量（公斤）城鎮(zhèn)12087236城鎮(zhèn)3145123城鎮(zhèn)6339125城鎮(zhèn)10634561城鎮(zhèn)10121299城鎮(zhèn)6820574城鎮(zhèn)15020426城鎮(zhèn)

15、12120154城鎮(zhèn)10419704城鎮(zhèn)10018324城鎮(zhèn)7917634城鎮(zhèn)11017545城鎮(zhèn)5616947城鎮(zhèn)15416916城鎮(zhèn)7616836城鎮(zhèn)11616255城鎮(zhèn)1216187城鎮(zhèn)14815576城鎮(zhèn)4915370城鎮(zhèn)4615316城鎮(zhèn)5015260城鎮(zhèn)3315042城鎮(zhèn)5314728城鎮(zhèn)5414661城鎮(zhèn)12814061城鎮(zhèn)號需求量（公斤）城鎮(zhèn)10121299城鎮(zhèn)6820574城鎮(zhèn)15020426城鎮(zhèn)12120154城鎮(zhèn)10419704城鎮(zhèn)10018324城鎮(zhèn)11017545城鎮(zhèn)5616947城鎮(zhèn)15416916城鎮(zhèn)7616836城鎮(zhèn)11616255城鎮(zhèn)1216187城鎮(zhèn)1481

16、5576城鎮(zhèn)4915370城鎮(zhèn)4615316城鎮(zhèn)5015260城鎮(zhèn)3315042城鎮(zhèn)5314728城鎮(zhèn)5414661城鎮(zhèn)12814061然后由第2小問的結論，按片區(qū)挑選出距離已有的連鎖店超過10公里的城鎮(zhèn)。 表8 原始連鎖店所在城鎮(zhèn)編號（片區(qū)）新建連鎖店所在城鎮(zhèn)編號1101796814515012012110610411001201104256161546576表9 試點所在城鎮(zhèn)編號1201066331141150241452216123136273442761001011041107915465561168106494121注：雖然121和104號城鎮(zhèn)離本片區(qū)的原有連鎖店不足10公里，不過，

17、由于此距離將近10公里，且其需求量比較大，所以，在這里我們暫時把他們放在試點里，等下面一步和最終最大銷售量比較時進行篩選和去留決定。（事實上，經檢驗，這兩個點是比較好的點）接下來，用matlab篩選出符合要求的試點，并作下一步篩選篩選模型如下：設：有n個試點，作為新建連鎖店的第i個試點所在城鎮(zhèn)的坐標為（Xi，Yi），第k個試點的坐標為（Xk，Yk），則剩余的154-n個城鎮(zhèn)的第j個城鎮(zhèn)坐標設為（Xj,Yj），第j個城鎮(zhèn)的需求量為Nj，各試點所在城鎮(zhèn)的需求量為Sk,已有的連鎖店銷售能力為L。則通過比較其他其他城鎮(zhèn)于試點之間的距離，可知其他城鎮(zhèn)中的一個與哪個連鎖店最近，據此將所有的城鎮(zhèn)分成n片，等

18、式如下：Min(Xj-Xi)2+(Yj-Yi)2)=(Xj-Xk)2+(Yj-Yk)2，i=1，2，3，n若k=i，則第j個城鎮(zhèn)被分在第k個試點所在的一片中，即第j個城鎮(zhèn)的購買者在購買該公司的產品時只去第k個試點購買；若此時，(Xj-Xk)2+(Yj-Yk)2100,則第j個城鎮(zhèn)在第k個試點的購買量為Bj=*Nj；若(Xj-Xk)2+(Yj-Yk)2100，則第j個城鎮(zhèn)在第k個試點的購買量為Bj=*Nj假設有1a號城鎮(zhèn)都被分在第k個試點，則第k個試點所在城鎮(zhèn)的銷售量Wk可表示成如下等式： Wk=Sk+j=1aBj 若第k個試點建在已有連鎖店的城鎮(zhèn)，則，若Wk*L+20000，則該試點可作為可考

19、慮點，否則此點舍去；若第k個試點所在的城鎮(zhèn)以前沒有連鎖店，則，若Wk20000，則該試點可作為可考慮點，否則此點舍去。 matlab的計算結果顯示如下：我們取出了31個試點，其中21個已有連鎖店，10個沒有連鎖店，31個片區(qū)內的各城鎮(zhèn)編號如下：1201311910617899110712712812963751525359616231323314115130131132103265678796680811361235372718262829303442404143444594283848586879395961119232432514513314014214314414614722202116

20、1231241256456946474849545557688506769707172738276474757788100979899101102104909210310511051458601081091111121131141151161171181261213839122150134135136137138139148149151154152153此結果第一列為試點所在城鎮(zhèn)編號，第二列為應該新建連鎖店的個數，第三列為該城的需求量，第四列為原有的連鎖店的銷售能力的倍1200907767350010604813163056235311 4984314101760510099566508512

21、1868479024124101280836011213270250051111834013554201183194017212110148532401009014501730422095207650160137812307652640552022085613228706824122407612686601001 23634010112424901041 2796401102488150121126644015013871601541204560表10 所有（新建的和已有的）連鎖店所在城鎮(zhèn)實際銷售量城鎮(zhèn)編號1201066331141106579銷售量（公斤）735005623549843995

22、6851224124城鎮(zhèn)編號6876100101104110121150銷售量（公斤）4122426866236342424927964488152664438716城鎮(zhèn)編號11241452256244294銷售量（公斤）17304765032287城鎮(zhèn)編號36641612334115427銷售量（公斤）11213220813787652128082045611118銷售量總和為公斤其結果為在31號城鎮(zhèn)再建一個連鎖店在56，76，100，101，104，121，150，154號城鎮(zhèn)各建一個連鎖店，在68，110號城鎮(zhèn)各建2個連鎖店經檢驗去掉121號和104號城鎮(zhèn)后其總銷售量約為左右，小于沒去掉

23、他們時的銷售量總和，所以連鎖店的規(guī)劃情況應該取沒有去掉121和104號城鎮(zhèn)的情況。沒有去掉121和104號城鎮(zhèn)的情況其結果將在附錄里給出。第四題1、問題重述在增設銷售連鎖店的基礎上，公司決定增加生產基地，地址設立在城鎮(zhèn)所在地，每日產品生產必須達到250噸以上，在生產與銷售各環(huán)節(jié)不能有產品積壓。請你為公司設計生產基地增設方案，使運輸成本最低。2、問題分析要求運輸成本最小，由于各連鎖店的需求一定，所以成本只與路線有關，亦即也是最短路問題。所以便可在除了原來的生場地所在的城鎮(zhèn)外的城鎮(zhèn)中任意設置生產場地。然后求現有的生產場地到各自覆蓋的連鎖店之間的最短路，如：增設i城鎮(zhèn)為新的生產基地，則共有i，120

24、，63三個生產場地，然后求出此三者各自所覆蓋的連鎖店，求出總的最短路以及最小運輸成本，同時判斷是否符合i日產量在250噸以上。如此，求出除去120，63之外的所有城鎮(zhèn)最小運輸費用，再對152個數據進行比較，求出其中運費最少的并且滿足約束條件的一組，便是問題的解。3、模型假設 （1）一個連鎖店的供給全由同一家生產場地提供，亦即由距離最近的生產場地供給，這樣便可以達到運費最小。 （2）第三題中新增的連鎖店以及各連鎖店的需求皆為真實需求，即需求量與銷售量相同且有效。 （3）新增的生產地日生產250噸以上，影響原來的生產場地日產量的降低，但降低的最小標準沒有要求，即對于原來的生產場地的日銷量沒有約束。

25、4、符號說明 D（i，j）：兩點之間的最短路。 i：新設的生產場地。 j：連鎖店。 C（i，j）：在i，63,120三個產地中到j連鎖店的最短路。 d（1，j）：j地連鎖店的需求量。 y（i，1）：新增i產地后的最小總費用。5、模型的建立 首先，除了120與63號城鎮(zhèn)，對于任何一個城鎮(zhèn)i假設在此設立生產基地，則要確定它所提供供給連鎖店，同時也要確定120,63號城鎮(zhèn)所覆蓋的連鎖店。以D（i，j）表示兩點之間的最短路，其中i表示新設的生產場地，j表示連鎖店，C（i，j）表示在i，63,120三個產地中到j連鎖店的最短路，以此確定個生產基地所覆蓋的連鎖店： 若：D（i，j）D(120，j）并且D（

26、i，j）D（63，j），則 C（i，j）=D（i，j），表示i到j的距離最小。 若：D（i，j）D（63，j），則 C（i，j）=D（63，j），表示63到j的距離最小。 若：D（i，j）D(120，j）并且D（i，j）D(120，j)，D（i，j）D（63，j）并且 D（120，j）D（63，j），則C（i，j）=D（63，j）， 表示63到j的距離最小。 若：D（i，j）D(120，j)，D（i，j）D（63，j）并且 D（63，j）D（120，j），則C（i，j）=D（120，j）， 表示120到j的距離最小。 以d（1，j）表示j地連鎖店的需求量，y（i，1）表示新增i產地后的最小總費

27、用。則有：比較152個y（i，1），得到運費最小且i的日銷量大于250噸的i，則其方案為增加i城鎮(zhèn)為產地，運費為y（i，1）。6、模型求解根據第一題的Floyd矩陣，找出各個j連鎖店到其他預設場地的最短路。用matlab求解，其程序如附錄程序三，得到結果如下：表11 運輸成本最低的生產基地增設方案生產基地連鎖店連鎖店個數銷售量（kg）最短路（公里）日產量（kg）總運費（元）城鎮(zhèn)120120273500015375 3611121334142112317652110226644121138716城鎮(zhèn)6363256235031249843101995665285127912412427111118

28、11124122176506412208561322876814122476126866城鎮(zhèn)1421061141111128089411451173041611378100128634101124249104127964150138716154120456最終的到新設的生產基地為城鎮(zhèn)142，日產量噸，符合要求，總運費15375元。第五題1、問題重述公司采用載重噸的小貨車將產品從生產基地運往各連鎖店，小貨車在高速公路上限速100公里/小時，在普通公路上限速60公里/小時，銷售連鎖店需要的產品必須當日送達。假設：每日車輛使用時間不超過8小時，小貨車裝滿或卸完噸的貨物均需要半小時，本市運輸車輛行駛時

29、間可忽略不計。在公司增設銷售連鎖店、增加生產基地后，為完成每日運輸任務，試確定公司需要小貨車的最小數目，以及各車輛的調運方案。2、問題分析本題要解決車輛的調運方案的問題，首先要根據運輸成本（最小運輸時間）確定貨車的運輸線路，然后再根據每個連鎖店需要的貨物噸數以及生產基地和連鎖店的相對位置來確定需要的最小的貨車數量。3、模型假設（1）連鎖店只去距離他最近的生產基地取貨，即在貨車運貨過程中不跨片區(qū)運貨。（2）貨車在送完規(guī)定的貨物時，自動尋找最近的連鎖店供貨，或返回基地。4、模型的建立與求解題中要求得到合適的車輛調運方案需要解決兩個問題：貨車的運輸線路問題；貨車的運輸和裝卸貨方式為此我們用兩個步驟對

30、貨車調運方式進行優(yōu)化。首先優(yōu)化線路問題：由第三問和第四問可知，需要增建一個生產基地，即全省共3個生產基地，31個有連鎖店的城鎮(zhèn)。同時由第四問的結果我們可以得到三個生產基地對31個連鎖店的供貨情況，按此標準我們將31個連鎖店所在城鎮(zhèn)分為3片。然后，利用第一問已經畫出的城鎮(zhèn)交通路線圖可以得到生產基地到連鎖店的線路，同時對比各條線路，挑選出時間最短的線路作為，貨車的供貨線路。通過計算，三個片區(qū)的貨車供貨線路如下面三個圖所示：走完每條路的時間計算等式如下：T=S1/V1+S2/V2T為走完這條路所需的時間。S1為其中普通公路的長度，V1為貨車在普通公路上的行駛速度，即V1=60公里/小時；S2為其中高

31、速公路的長度，V2為貨車在高速公路上的行駛速度，及V2=100公里/小時。取T最小的線路即為貨車的供貨線路。通過計算，三個片區(qū)的貨車供貨線路如下面三個圖所示：以142號城鎮(zhèn)為生產基地的片區(qū)路線圖：以120號城鎮(zhèn)為生產基地的片區(qū)路線圖：以63號城鎮(zhèn)為生產基地的片區(qū)路線圖：注：圖中紅色線表示普通公路，黃色線表示高速公路。下面我們將對貨車的數量進行優(yōu)化：通過分析，我們可以找到兩種裝卸方式：一：貨車在生產基地裝滿后，沿途在各個連鎖店卸下一部分貨物，直到把貨物卸完，再返回生產基地裝貨；二，貨車在生產基地裝滿后，只到指定的連鎖店時把貨物卸完，然后返回生產基地再裝貨，即一輛貨車只給指定的一個生產基地供貨；現

32、在我們來比較兩種供貨方式所需要的貨車數量：首先，我們來分析第一種供貨方式，由第三問的計算結果可以得到，31個有連鎖店的城鎮(zhèn)中比較少出現裝運一車就可以滿足供貨量的，也就是說貨車極有可能是空車要返回生產基地，并再去裝第二次貨物的?，F在，我們考慮生產基地到連鎖店的其中一條線路，并假設這條線路上除終點外還有其他的連鎖店。那么，我們可以知道，在這條線路上，貨車的最大運輸時間和載貨重量的上限是確定的，這條線上的所有連鎖店的貨物需求總量也是確定的。那么如果我們采用第一種方式，毫無疑問，車子每次運輸都需要走完整段路程，那么車輛往返一次的時間就增加了，并且，對于單個連鎖店來說，每次供貨的數量就減少了，可能會一定

33、程度上限制運貨次數，即導致增單位時間貨物運輸量要求增加，從而對于貨車數量的要求量增加。按照第一種方式裝卸貨物需要的貨車數量表達式如下：N=(n/w)*(2T+1)/tN為這條線路上所需貨車的數量，n為該條線路上所有連鎖店的貨物需求總量，T為走完這條線路所需要的時間，t（單位：小時）為貨車一天能夠運行的時間，即t=8；w（單位：噸）為貨車的運貨上限，即w=1500。接下來我們分析第二種載貨方式，第二種方式中我們假設一輛車只給一個連鎖店供貨，即每個城鎮(zhèn)我們都單獨分給他們幾輛車單獨給他們運貨，這樣就增加了整條線路上的貨車運貨次數，相應的貨車的需求量相對于第一種裝貨方式來說就會更少。在計算時，我們可以

34、通過貨車一天可以營運的最大時間計算出所需要的貨車數量，再將這條線路上的每個連鎖店所需要的貨車數量相加就可得到整條線路上的貨車總量。第二種載貨方式所需的貨車總數如下：N=N為整條線路上的貨車總需求量，j為這條線路上連鎖店的個數，ni為第i個連鎖店的貨物需求量，ti為第i歌連鎖店到生產基地的運行所需要的時間。最后，我們計算每條線路上的貨車需求量加總就可得到一個片區(qū)所需要的貨車數量，再將每一片所需要的貨車數量加總得到總的最小貨車需求量為124，其中63號城鎮(zhèn)所在一片區(qū)需要57輛貨車，120號城鎮(zhèn)所在城鎮(zhèn)需要18輛貨車，142號城鎮(zhèn)所在片區(qū)需要49輛貨車。貨車的調度方案如下：城/p>

35、106145派送車輛3596102城鎮(zhèn)150154161011派送車輛86161城鎮(zhèn)121123423436110派送車輛214155城鎮(zhèn)646824272211派送車輛172544城鎮(zhèn)103165767956派送車輛422648參考文獻1姜啟源 謝金星 葉俊，數學模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011年；2韓中庚，數學建模方法及其應用，北京市：高等教育出版社 ，2009年；3卓金武，MATLAB在數學建模中的應用，北京市：北京航空航天大學出版社，2011年附錄：第一題：程序一：A=zeros(154,154);for i=1:248 if B(i,1)=B(i,2) A(B(i,1)

36、,B(i,2)=B(i,3); A(B(i,2),B(i,1)=B(i,3); endend for i=1:154 for j=1:154 if A(i,j)=0 if i=j A(i,j)=1000; else A(i,j)=0; end end end end程序二:(Floyd算法) D=A; D=A;n=length(D); R(i,j)=i; for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); R(i,j)=R(k,j); end end end hl=0; for i=1:n if

37、D(i,i)0 hl=1; break; end end if(hl=1) fprintf(有負回路) break; endend第二題：描述統(tǒng)計量N全距極小值極大值均值標準差城鎮(zhèn)160城鎮(zhèn)260城鎮(zhèn)360城鎮(zhèn)460城鎮(zhèn)560城鎮(zhèn)660城鎮(zhèn)760城鎮(zhèn)860城鎮(zhèn)960城鎮(zhèn)1060城鎮(zhèn)1160城鎮(zhèn)1260城鎮(zhèn)1360城鎮(zhèn)1460城鎮(zhèn)1560城鎮(zhèn)1660城鎮(zhèn)1760城鎮(zhèn)1860城鎮(zhèn)1960城鎮(zhèn)2060城鎮(zhèn)2160城鎮(zhèn)2260城鎮(zhèn)2360城鎮(zhèn)2460城鎮(zhèn)2560城鎮(zhèn)2660城鎮(zhèn)2760城鎮(zhèn)2860城鎮(zhèn)2960城鎮(zhèn)3060城鎮(zhèn)3160城鎮(zhèn)3260城鎮(zhèn)3360城鎮(zhèn)3460城鎮(zhèn)3560城鎮(zhèn)3660城鎮(zhèn)376

38、0城鎮(zhèn)3860城鎮(zhèn)3960城鎮(zhèn)4060城鎮(zhèn)4160城鎮(zhèn)4260城鎮(zhèn)4360城鎮(zhèn)4460城鎮(zhèn)4560城鎮(zhèn)4660城鎮(zhèn)4760城鎮(zhèn)4860城鎮(zhèn)4960城鎮(zhèn)5060城鎮(zhèn)5160城鎮(zhèn)5260城鎮(zhèn)5360城鎮(zhèn)5460城鎮(zhèn)5560城鎮(zhèn)5660城鎮(zhèn)5760城鎮(zhèn)5860城鎮(zhèn)5960城鎮(zhèn)6060城鎮(zhèn)6160城鎮(zhèn)6260城鎮(zhèn)6360城鎮(zhèn)6460城鎮(zhèn)6560城鎮(zhèn)6660城鎮(zhèn)6760城鎮(zhèn)6860城鎮(zhèn)6960城鎮(zhèn)7060城鎮(zhèn)7160城鎮(zhèn)7260城鎮(zhèn)7360城鎮(zhèn)7460城鎮(zhèn)7560城鎮(zhèn)7660城鎮(zhèn)7760城鎮(zhèn)7860城鎮(zhèn)7960城鎮(zhèn)8060城鎮(zhèn)8160城鎮(zhèn)8260城鎮(zhèn)8360城鎮(zhèn)8460城鎮(zhèn)8560城鎮(zhèn)8660城鎮(zhèn)876

39、0城鎮(zhèn)8860城鎮(zhèn)8960城鎮(zhèn)9060城鎮(zhèn)9160城鎮(zhèn)9260城鎮(zhèn)9360城鎮(zhèn)9460城鎮(zhèn)9560城鎮(zhèn)9660城鎮(zhèn)9760城鎮(zhèn)9860城鎮(zhèn)9960城鎮(zhèn)10060城鎮(zhèn)10160城鎮(zhèn)10260城鎮(zhèn)10360城鎮(zhèn)10460城鎮(zhèn)10560城鎮(zhèn)10660城鎮(zhèn)10760城鎮(zhèn)10860城鎮(zhèn)10960城鎮(zhèn)11060城鎮(zhèn)11160城鎮(zhèn)11260城鎮(zhèn)11360城鎮(zhèn)11460城鎮(zhèn)11560城鎮(zhèn)11660城鎮(zhèn)11760城鎮(zhèn)11860城鎮(zhèn)11960城鎮(zhèn)12060城鎮(zhèn)12160城鎮(zhèn)12260城鎮(zhèn)12360城鎮(zhèn)12460城鎮(zhèn)12560城鎮(zhèn)12660城鎮(zhèn)12760城鎮(zhèn)12860城鎮(zhèn)12960城鎮(zhèn)13060城鎮(zhèn)13160城鎮(zhèn)1

40、3260城鎮(zhèn)13360城鎮(zhèn)13460城鎮(zhèn)13560城鎮(zhèn)13660城鎮(zhèn)13760城鎮(zhèn)13860城鎮(zhèn)13960城鎮(zhèn)14060城鎮(zhèn)14160城鎮(zhèn)14260城鎮(zhèn)14360城鎮(zhèn)14460城鎮(zhèn)14560城鎮(zhèn)14660城鎮(zhèn)14760城鎮(zhèn)14860城鎮(zhèn)14960城鎮(zhèn)15060城鎮(zhèn)15160城鎮(zhèn)15260城鎮(zhèn)15360城鎮(zhèn)15460有效的 N （列表狀態(tài)）60第三題：試點個數為31時的篩選程序： o=zeros(32,123);p=zeros(31,1);max=0;for h=1:31 q=0; x=1;for i=1:123 o(h,1)=c(h,1); l=(d(i,2)-c(32,2)2+(d(i,3)-c(32,3)2;for j=1:31 m=(d(i,2)-c(j,2)2+(d(i,3)-c(j,3)2; if m100s=*d(j,4);elses=*d(j,4); end else s=0; end q=q+s;endmax=max+q+c(h,4);p(