江蘇省南京市六校聯(lián)合體2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題-理

1、哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊南京市六校聯(lián)合體高二期末試卷數(shù)學(xué)（理科）參考公式：方差s21n(xix)2n i1一、填空題：本大題共 14 小題，每小題5 分，共 70 分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z2i.i，則 z 的模 | z |2一根木棍長(zhǎng)為 5 米，若將其任意鋸為兩段， 則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度都大于2 米的概率為 .3命題“若a0，則復(fù)數(shù) zabi ( a, b 命題 . （填“真”或R) 為純虛數(shù)”的逆命題 是“假”）4已知一組數(shù)據(jù)為 2，3， 4， 5， 6，則這組數(shù)據(jù)的方差為.5將一顆骰子拋擲兩次，用m 表示向上點(diǎn)數(shù)之和，則m10的概率為.6用分層抽

2、樣的方法從某校學(xué)生中抽取1 個(gè)容量為45 的樣本，其中高一年級(jí)抽20 人，高三年級(jí)抽 10 人. 已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300 人，則該校學(xué)生總數(shù)為.7函數(shù) yf ( x) 在點(diǎn) P(1,m) 處切線方程為 xy60 ，則 f (1) f(1)=.8若 (2 x1n的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.x2 )9根據(jù)如圖所示的偽代碼可知, 輸出的結(jié)果為.i110若 (2 x2 )6a0 a1x2a2 x4a5 x10a6 x12 ，S 0While i 8則 a0 a2a4a6 =.S3i+Si i+ 211已知 m R，設(shè)命題 P：xR,mx2mx10 ；End Whil

3、e命題 Q：函數(shù) f ( x)x33x2m1 只有一個(gè)零點(diǎn) .Print S則使“ PQ”為假命題的實(shí)數(shù)m 的取值范圍為 .第 9 題12有編號(hào)分別為 1，2，3，4，5 的 5 個(gè)黑色小球和編號(hào)分別為1，2，3，4，5 的 5 個(gè)白色小球，若選取的4 個(gè)小球中既有1 號(hào)球又有白色小球，則有種不同的選法 .1哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊13觀察下列等式：(7) 2( 3)2( 2)2( 6)2( 5)2( 1)20242521222627211212 28292132142182192152162202請(qǐng)你歸納出一般性結(jié)論.14乒乓球比賽, 三局二勝制 . 任一局甲勝的概率是p(0p1) , 甲贏

4、得比賽的概率是q , 則qp 的最大值為.二、解答題： 本大題共6 小題，共計(jì) 90 分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15. （本小題滿分 14 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，以 O 為極點(diǎn)， Ox 為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程是x12t ,C 截得的弦長(zhǎng) .2sin ，直線 l 的參數(shù)方程是1( t 為參數(shù) ) 求直線 l 被曲線yt2哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊16. （本小題滿分 14 分）在棱長(zhǎng)為 1的正方體 ABCDA1B1C1D1 中， O是 AC的中點(diǎn)， E是線段（ 1）若 =1，求異面直線DE與 CD1 所成角的余弦值;（ 2）

5、若平面 CDE平面 CD1O，求 的值 .A1A17. （本小題滿分 14 分）已知 1 2xna0a1x a2 x2a3 x3an xn n N *，（ 1）求 sa1a2a31n an的值 ;2223n22（ 2）若 a8a7 且 a8a9 ，求 n 的值 ;（ 3）求證： (11 )2018 7 .1000D1O上一點(diǎn)，且D1E EO.D1C1B1EDCOB（第 16 題）3哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊18. （本小題滿分 16 分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0 分，第 1 次成功得3

6、分，第 2 次成功得3 分，第 3 次成功得4 分 . 游戲規(guī)則如下： 拋擲 1 枚骰子， 第 1 次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2 次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3 的倍數(shù)則記為成功，第3 次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6 則記為成功 . 用隨機(jī)變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（ 1）求該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3 次骰子的概率 ;（ 2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望4哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊19. （本小題滿分 16 分）已知函數(shù) f ( x)x3mx2m2（ 1）若 f (x) 在區(qū)間 1,) 上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 ;（ 2）若 g (x)f ( x)nx在 x 1 處有極值10，求 m

7、n 的值 ;（ 3）若對(duì)任意的 x1, x21,1 ，有 | f ( x1 )f ( x2 ) |2 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 .20. （本小題滿分 16 分）把圓分成 n( n3) 個(gè)扇形，設(shè)用4 種顏色給這些扇形染色，每個(gè)扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有f (n) 種方法 .(1) 寫(xiě)出 f (3) ， f (4) 的值；(2) 猜想 f (n) (n3) ，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。5哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊1.52.1 .3.4.25.16.568.2409.4810.36511.4m512.9007.413613. (7 k) 2(7k4) 2(7k5) 2(

8、7 k1)2(7 k2)2(7 k 6) 2 k z14.31815.Cx2( y1)214lx2 y3 08Cld55114514516. (1DA, DC ,DD1DxyzA(100)O11C010 D1(0 0 1)2 2 0E111442DE111CD10 11.4 42cos DE CD1DE CD13.6|DE | |CD1 |AE CD13 .666哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊2CD1Om=( x1y1z1)m CO0m CD101x11y111111=(1 1 1).8220xyzmy1z10D1E EOE2(11DE =1.102(1)12(1 )2(1)1(2y22)nCD0

9、DE0.CDEnxzny20y2z2x=2zn ( 2 0 ) .12x22022(1)2(1)1CDECDFmn 0 2 14117 1x1a1a2a31n an1a0222232n =0a02S14228 C n827 Cn7n11n12928 C n829 Cn9n2523 (11) 201810002341 C201811C201821C201831C20184112 24271000100010001000331418p11p2112p3633AP(A)p1 (1 p2 ) (1 p1 ) p2p1 p2233263(2)0 36710P(0)(1p1 )(1p2 )137哈哈哈哈哈

10、哈哈哈你好好啊P(3)p1 (1p2 )(1p3 )(1 p1 ) p2 (1p3 )555183612P(6) p1 p2 (1 p3 )536P(7) p1 (1 p2 ) p3(1 p1 ) p2 p3211363612P(10)p1 p2p3136036710p1551131236123614E0135657110153163123612361819(1)f ( x)=3 x2+2mxf ( x)1 +)23x 1 3x+2mx 0 m 2x34 m22 g (x)3x22mxng (1)0m3m4g (1)10n3n11m30g (x).g ( x)n3mn7823x1x2 1 1|

11、 f ( x1) f ( x2)| 2 f max( x)f min ( x) 2| f (1) f (0)| 2 | f ( 1) f (0)| 2m 1 110m=0f ( x) 0f ( x)11f max( x) f min ( x)= | f (1) f ( 1)| 21122m (01f ( x)0x(3m 0)f ( x)(3m 0)2f ( x)(13m) (0 1)8哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊f(2)=4 3+2(1)=m2+ +13m27m m fm243h( m)= f ( m) f (1)=m m 1 m 0 132742h( m)= 9m 1 0h( m) (0 1h( m) h(0)= 1 0222f ( 3m) f (1)f ( 1)= m 1+m m=f (0)m=1.f max( x) f min( x)= f(1)f ( 1)=210)fmax()min(x)=f(1)( 1)=2mxffm 111620.1 f (3)24, f (4)842+4=62n 41a142a2a1a23