拉格朗日分段線性三次樣條正弦函數(shù)

1、=數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件大型實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)序號(hào)：b57 日期：2011年 8 月19 日班級(jí)信計(jì)0901姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)名稱選擇一些函數(shù)，在n個(gè)節(jié)點(diǎn)上用拉格朗日，分段線性，三次樣條三種插值方法，計(jì)算m個(gè)插值點(diǎn)的函數(shù)值。通過(guò)數(shù)值和圖形，將三種插值結(jié)果與精確值進(jìn)行比較，適當(dāng)增加n，再做比較，下列函數(shù)可選擇參考;(1) y=sinx ;實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）學(xué)會(huì)使用matlab軟件； 2）會(huì)使用matlab軟件實(shí)現(xiàn)拉格朗日，分段線性，三次樣條三種插值方法。；實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型： 拉格朗日插值分段線性和三次樣條插值在計(jì)算方法中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)所用軟件及版本：matlab7.01實(shí)驗(yàn)過(guò)程記錄（含：基本步驟、主要程序清單及異常情

2、況記錄等）： 基本步驟：1. 用拉格朗日插值；(1)定義拉格朗日函數(shù)，將其保存在lagrange.m文件中其具體實(shí)現(xiàn)程序如下:%lagrange interpolationfunction y=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j=kp=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j);endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end(2)建立函數(shù)，實(shí)現(xiàn)畫圖程序如下：% n=5時(shí) x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plo

3、t(x,y)hold onx=0:pi/50:2*pi;x0=0:pi/2:2*pi;y0=0 1 0 -1 0;y1=lagrange(x0,y0,x);y2=y-y1; %與原函數(shù)之間的誤差差plot(x,y1,r,x,y2,k)%n=9時(shí)x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)hold onx=0:pi/50:2*pi;x0=0:pi/4:2*pi;y0=0 0.7071 1 0.7071 0 -0.7071 -1 -0.7071 0;y1=lagrange(x0,y0,x);y2=y-y1; %與原函數(shù)之間的誤差差plot(x,y,r,x,y2,k)2分段線性

4、插值 函數(shù)的實(shí)現(xiàn)%n=5 x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)hold onx1=0:pi/2:2*pi;y1=0 1 0 -1 0;y2=interp1(x1,y1,x); y3=y-y2; %與原函數(shù)之間的誤差差 plot(x,y2,r,x,y3,k)%n=9x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)hold onx1=0:pi/4:2*pi;y1=0 0.7071 1 0.7071 0 -0.7071 -1 -0.7071 0;y2=interp1(x1,y1,x);y3=y-y2;plot(x,y2,r,x,y3,k)(3)三次樣條

5、插值%n=5 x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)hold onxi=0:pi/2:2*pi;yi=0 1 0 -1 0;y1=spline(xi,yi,x);y2=y-y1;plot(x,y1,r,x,y2,k)%n=9 x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)hold onxi=0:pi/4:2*pi;yi=0 0.7071 1 0.7071 0 -0.7071 -1 -0.7071 0;y1=spline(xi,yi,x);y2=y-y1;plot(x,y1,r,x,y2,k)三種實(shí)驗(yàn)插值比較：n=9時(shí)x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)hold onx=0:pi/50:2*pi;x0=0:pi/4:2*pi;y0=0 0.7071 1 0.7071 0 -0.7071 -1 -0.7071 0;y1=lagrange(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x);y3=interp1(x0,y0,x,spline); plot(x,y,b,x,y1,r,x,y2,-,x,y3,k)%可以看出拉格朗日和三次樣條插值基本與遠(yuǎn)曲線重合，效果好，而分段線性相比而言誤差就很大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論 通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)的三種插值結(jié)果，可以看出拉格朗日和三次樣條插值基本與遠(yuǎn)