《高等數(shù)學(xué)》(下)試題與解答(A卷)

1、高等數(shù)學(xué)（下）試卷（a卷2005.7）試卷號(hào) b020003 學(xué)校名_ 學(xué)院_ 專業(yè)年級(jí)_姓名_ 序號(hào)_ 任課教師_題號(hào)一二三四五六七八九總成績(jī)成績(jī)閱卷人（請(qǐng)考生注意：本試卷為2004級(jí)用，共九道題，120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中）(本大題分5小題, 每小題3分, 共15分)1. 設(shè)，則=（ ）。(a) 41(b) 40 (c) 42(d) 392. 函數(shù)，則極限= （ ）。(a)不存在(b)等于1 (c)等于零(d)等于23若在關(guān)于軸對(duì)稱的有界閉區(qū)域上連續(xù)，且則二重積分的值等于（ ）。a的面積 b0 c d4設(shè)0，則下列級(jí)數(shù)中可斷定收斂

2、的是（ ）.a； b； c； d5.設(shè)二階線性非齊次方程有三個(gè)特解，則其通解為（ ）。 a.； b.； c.； d.二、填空題（將正確答案填在橫線上）(本大題分6小題, 每小題3分, 共18分)1函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則常數(shù)_。2若曲面的切平面平行于平面，則切點(diǎn)坐標(biāo)為 。3、函數(shù)在點(diǎn)(2,-1,1)處沿向量所指方向的方向?qū)?shù)為 。4是以2為周期的函數(shù)，且在（上有表達(dá)式，是的傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則= .5.設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，l是單連通域上任意簡(jiǎn)單閉曲線，且 則f(x)= .6. 微分方程的通解為 。 三（10分）、計(jì)算二重積分.四（10分）、設(shè)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求。五（10分）、設(shè)滿足方程

3、，且其圖形在點(diǎn)與曲線相切，求函數(shù)。六（10分）計(jì)算，其中是沿曲線從點(diǎn)到點(diǎn)的圓弧。七、（10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并計(jì)算極限 。八（10分）、計(jì)算曲面積分，其中有向曲面為下半球面取下側(cè)，為大于零的常數(shù)。九、（7分）設(shè)，與在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且在的邊界曲線（正向）上有，證明 2004級(jí)高等數(shù)學(xué)（下）試卷解答(a卷2005.7)試卷號(hào)：b020003 一、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中）(本大題分5小題, 每小題3分, 共15分)1、設(shè)，則=（ c ）。(a) 41(b) 40(c) 42(d) 392、函數(shù)，則極限= （ c ）。(a)不存在(

4、b)等于1(c)等于零(d)等于2 3若在關(guān)于軸對(duì)稱的有界閉區(qū)域上連續(xù)，且則二重積分的值等于（ b ）。a的面積 b0 c d4設(shè)0，則下列級(jí)數(shù)中可斷定收斂的是（ d ）.a； b； c； d5、設(shè)二階線性非齊次方程有三個(gè)特解，則其通解為（ c ）。 a.； b.； c.； d.二、填空題（將正確答案填在橫線上）(本大題分6小題, 每小題3分, 共18分)1、函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則常數(shù)_-5_。2、若曲面的切平面平行于平面，則切點(diǎn)坐標(biāo)為。3、函數(shù)在點(diǎn)(2,-1,1)處沿向量所指方向的方向?qū)?shù)為 。4是以2為周期的函數(shù)，且在（上有表達(dá)式，是的傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則=（ ）.5、設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)

5、數(shù)，l是單連通域上任意簡(jiǎn)單閉曲線，且 則f(x)= x2 +1 .6、微分方程的通解為 三（10分）、計(jì)算二重積分. 解：原式= 5分= 7分= 10分四（10分）、設(shè)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求。解： 4分 五（10分）、設(shè)滿足方程，且其圖形在點(diǎn)與曲線相切，求函數(shù)。解：由條件知滿足 2分由特征方程,對(duì)應(yīng)齊次方程的通解 4分設(shè)特解為，其中a為待定常數(shù)，代入方程，得 6分 從而得通解, 8分 代入初始條件得最后得 10分六（10分）計(jì)算，其中是沿曲線從點(diǎn)到點(diǎn)的圓弧。解：， 2分為了利用格林公式，補(bǔ)加，使成為閉曲線，且為所圍區(qū)域的邊界曲線的正向。 6分 10分或 = 5分= 5分七、（10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并計(jì)算極限 。解：的收斂區(qū)間為 2分設(shè)， 而 5分 8分 = 10分八（10分）、計(jì)算曲面積分，其中有向曲面為下半球面取下側(cè)，為大于零的常數(shù)。