動力氣象學第四章 p坐標變換

1、,第四章 p坐標變換 氣象業(yè)務中廣泛采用的是等壓面圖分析方法，即分析等壓面上的要素分布。 (x,y,z,t)=(x,y,p,t) 建立p坐標系的數(shù)學物理條件； P坐標系中的大氣運動方程組； P坐標系的優(yōu)缺點。,4.1 靜力平衡大氣的結構 除了積云對流、龍卷、颮線等小尺度系統(tǒng)外，實際大氣相當精確的滿足靜力平衡條件大氣具有靜力平衡性質(zhì)。,氣壓相當精確的等于該高度以上單位截面積空氣住的質(zhì)量。,將狀態(tài)方程代入靜力方程,位勢高度（位勢米）,氣層厚度正比于平均溫度,壓高公式,氣壓隨高度按指數(shù)單調(diào)遞減，且平均溫度愈低，氣壓隨高度遞減愈迅速，反之亦然。,4.2 等高面分析與等壓面分析 氣壓的空間分布（氣壓場）

2、不均勻時，就有氣壓梯度力作用于大氣，引起大氣運動的變化。在z坐標中，等壓面的幾何形狀是一空間曲面，高值等壓面在低值等壓面之下。 4.2.l 等高面分析海平面氣壓形勢圖 在天氣地圖上填寫各測站探測到的氣壓值，按2.5hPa或5hPa間隔分析等壓線地面圖。 高氣壓（上凸），高壓脊；低氣壓（下凹）低壓槽；鞍形場。,4.2.2 等壓面分析等壓面絕對形勢圖 等壓面圖,標準等壓面：850hPa、700hPa、500hPa、300hPa；1500m、3000m、5500m、9000m。,4.3 p坐標系中的大氣運動方程組 4.3.1 p坐標系的一般概念 P=p(x,y,z,t) 若滿足以下條件： 1。p(x

3、,y,z,t)是連續(xù)的，且具有連續(xù)偏導數(shù)； 2。當x,y,t固定時，p(x,y,z,t)是z的單調(diào)函數(shù)，即dp/dz不為零，則 z=z(x,y,p,t)是存在的，且是x,y,p,t的單值連續(xù)函數(shù)，并具有連續(xù)偏導數(shù)。 靜力平衡是建立p坐標系的物理基礎。,4.3.2 鉛直坐標變換p坐標系中的大氣運動方程組,令F=z，則,4.3.2.1 p坐標系中的運動方程,4.3.2.2 p坐標系中的連續(xù)方程,4.3.2.3 p坐標系熱力學能量方程,p坐標的主要優(yōu)缺點是什么 優(yōu)點：在這個坐標系中，可以直接用等壓面上分析的資料進行計算；其基本方程組中減少了一個因變量，即密度的影響隱含在等壓面位勢變化之中；連續(xù)方程具

4、有較簡單的形式；由于引進了靜力平衡近似，方程組中已濾去了對天氣變化不起什么作用的沿鉛直方向傳播的聲波。 缺點：這個坐標系中，下邊界條件很復雜，不能嚴格給出下邊界條件，很難考慮地形的影響。 由于小尺度運動不滿足靜力平衡條件，故不能用p坐標系來描寫它們的運動規(guī)律。,坐標系 其中ps=ps(x,y,t)是場面氣壓，pT是上邊界面氣壓，若取pT=0，則=p/ps，這是Phillips最早倡導的坐標。因 (0) 式中在鉛直方向是單調(diào)遞減的，所以可以作為鉛直坐標變量，即可建立坐標系。因p=pT+因此有 于是坐標系中原始方程組為,因p=pT時=0，p=ps時=1，所以上、下邊界條件為 坐標系實際上是一種修正

5、的p坐標系，他的突出優(yōu)點是下邊界面為=1的坐標面，邊界條件變得十分簡單，但也有它的不足之處，即坐標系中的水平氣壓梯度力是由兩項組成的，在地表面地形坡度很大的地方，這兩項的數(shù)值都很大，但其符號相反。因此，在地形陡峭的地方，坐標系中的水平氣壓梯度力是兩個大量之間的小差，難于計算準確。,坐標系 位溫在穩(wěn)定層結條件下，有/z0，即是z的單調(diào)遞減函數(shù)，故也可作為鉛直坐標變量。坐標系中的原始方程組為,將位溫公式 取對數(shù)得 在等面上求導，則有 即 于是 M為單位質(zhì)量空氣微團干靜力能，亦稱Mumgomery流函數(shù)。,，有 即 因此 改寫為 改寫為 或 再將連續(xù)方程寫成通量形式，則,設坐標系上邊界面=T為物質(zhì)面，則上邊界條件為=T，d/dt=0。因為大氣下界不是坐標面，所以下邊界條件和p坐標系一樣，不可能正確給出。 對于絕熱運動，=T，d/dt=0，這時方程組簡化為二維方程組，所以坐