考點(diǎn)五十幾何概型學(xué)生

1、玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂考點(diǎn)五十幾何概型知識梳理1 幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積 )成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型2 幾何概型的概率公式構(gòu)成事件 A的區(qū)域長度（面積或體積）P(A)3 幾何概型的兩個特點(diǎn)幾何概型有兩個特點(diǎn)：一是無限性；二是等可能性4 幾何概型與古典概型的區(qū)別古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的， 但古典概型要求基本事件有有限個，而幾何概型則是無限個典例剖析題型一與長度有關(guān)的幾何概型例 1(2014 高考湖南卷 )在區(qū)間 2， 3上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則 X1 的概率為 ()4B.3C.21A. 555D

2、. 5變式訓(xùn)練(2015山東文 )在區(qū)間 0,2 上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“ 1 log 1x11”發(fā)22生的概率為 ()3211A. 4B.3C. 3D.4解題要點(diǎn)基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的， 但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率題型二與面積有關(guān)的幾何概型例 2(2014 高考遼寧卷 ) 若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD 中，其中 AB 2，BC 1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB 為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.2B.4C.6D.8玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂變式訓(xùn)練(2015 福建文 )如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn) A 在 x 軸上， 點(diǎn) B 的

3、坐標(biāo)為 (1,0)，且點(diǎn) Cx 1，x 0，與點(diǎn) D 在函數(shù) f(x)1的圖象上 若在矩形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)， 則此點(diǎn)取x 1， x 02自陰影部分的概率等于 ()1131A. 6B. 4C. 8D. 2解題要點(diǎn)求解與面積有關(guān)的幾何概型的注意點(diǎn)：求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積以求面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解題型三與體積有關(guān)的幾何概型例 3 在棱長為 2 的正方體 ABCD -A1B1C1D1 中，點(diǎn) O 為底面ABCD 的中心，在正方體ABCD -A1B1 C1D1 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 到

4、點(diǎn) O 的距離大于1 的概率為 ()A. 12B 1 12C. 6D16變式訓(xùn)練有一個底面圓的半徑為1、高為 2 的圓柱， 點(diǎn) O 為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn) P 到點(diǎn) O 的距離大于1 的概率為 _解題要點(diǎn)對于與體積有關(guān)的幾何概型問題，關(guān)鍵是計(jì)算問題的總體積 (總空間 )以及事件的體積 (事件空間 )，對于某些較復(fù)雜的也可利用其對立事件去求當(dāng)堂練習(xí)1 (2015 陜西文 )設(shè)復(fù)數(shù) z( x 1)yi(x， yR )，若 |z| 1，則 y x 的概率為 ()3 1111 11 1A. 4 2B. 2C. 4 2D. 22一只蜜蜂在一個棱長為3 的正方體內(nèi)自由飛行，

5、若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6 個表面的距離均大于 1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()481 418A.81B.81C. 27D. 273.在區(qū)間 x， sin x 的值介于 1與 1之間的概率為 () ，上隨機(jī)取一個2222A.1B.2C.1D.23234在 2,3 上隨機(jī)取一個數(shù) x，則 (x 1)(x 3) 0的概率為 ()玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂2B.134A. 54C. 5D. 55利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0 1 之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“ 3a1 0”發(fā)生的概率為 _ 課后作業(yè)一、 選擇題1在長為10cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn)P，并以線段AP 為邊作正方形，

6、這個正方形的面積介于 25cm2 與 49cm2 之間的概率為 ()A.2B 1、C. 4D3555102在區(qū)間 (10,20 內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)a，則這個實(shí)數(shù) a13 的概率是 ()1137A.3B 7C. 10D 103在長為 12cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形， 鄰邊長分別等于線段 AC，CB 的長，則該矩形面積小于 32cm2 的概率為 ()1124A.6B 3C. 3D 54如圖，一個矩形的長為5，寬為 2，在矩形內(nèi)隨機(jī)的撒300 顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138 顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為()23211916A.5B 5C.5D 55假

7、設(shè) ABC 為圓的內(nèi)接正三角形，向該圓內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在ABC 內(nèi)的概率 ()332433A.4B C. D 46一只螞蟻在一直角邊長為1cm 的等腰直角三角形ABC(B 90)的邊上爬行，則螞蟻距A 點(diǎn)不超過 1cm 的概率為 ()22A 2B 3C2 3D2 27(2015 湖北文 )在區(qū)間 0,1上隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，記 p1 為事件“ x y1”的概率， p2 為事2件“ xy 1”的概率，則 ()21111A p1p22B p22p1C.2p2p1D p12p2二、填空題8在區(qū)間 20,80 內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)m，則實(shí)數(shù) m 落在區(qū)間 50,75內(nèi)的概率為 _玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂9 (2013 湖北卷 )在區(qū)間 2,4 上隨機(jī)地取一個數(shù) x，若 x 滿足 |x| m 的概率為5，則 m6_.10 (2014 福建文 )如圖所示，在邊長為1 的正方形中隨機(jī)撒1 000 粒豆子，有180 粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_11取一個邊長為2a 的正方形及其內(nèi)切圓如圖，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，豆子落入圓內(nèi)的概率為 _ 三、解答題2212已知關(guān)于x 的一元二次方程x 2(a 2)x b 160.(1) 若 a，b 是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；(2) 若 a2,6 ，b 0,4 ，求方程沒有實(shí)根的概率13已知集合