立體幾何知識點歸納

1、一、立體幾何知識點歸納 編號：2013-005制作：孫傳芝 審核：高一數(shù)學(xué)組第一章 空間幾何體（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（1）多面體由若干個平面多邊形圍成的幾何體. 圍成多面體的各個多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做頂點。 旋轉(zhuǎn)體把一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（2）柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征 1.棱柱 1.1棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。1.2相關(guān)棱柱幾何體系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的關(guān)系： 四棱柱

2、 底面為平行四邊形 平行六面體 側(cè)棱垂直于底面 直平行六面體 底面為矩形 長方體 底面為正方形 正四棱柱側(cè)棱與底面邊長相等 正方體1.3棱柱的性質(zhì)：側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；直棱柱的側(cè)棱長與高相等，側(cè)面與對角面是矩形。1.4長方體的性質(zhì)：長方體一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱的平方和；【如圖】 1.5側(cè)面展開圖：正n棱柱的側(cè)面展開圖是由n個全等矩形組成的以底面周長和側(cè)棱長為鄰邊的矩形.1.6面積、體積公式：（其中c為底面周長，h為棱柱的高）2.圓柱2.1圓柱以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形

3、成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱. 2.2圓柱的性質(zhì)：上、下底及平行于底面的截面都是等圓；過軸的截面（軸截面）是全等的矩形.2.3側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面展開圖是以底面周長和母線長為鄰邊的矩形.2.4面積、體積公式：s圓柱側(cè)=；s圓柱全=，v圓柱=s底h=（其中r為底面半徑，h為圓柱高）3.棱錐3.1棱錐有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。 正棱錐如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3.2棱錐的性質(zhì)：平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；正棱錐各側(cè)棱

4、相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；正棱錐中六個元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面邊長一半，構(gòu)成四個直角三角形。）（如上圖：為直角三角形）3.3側(cè)面展開圖：正n棱錐的側(cè)面展開圖是有n個全等的等腰三角形組成的。3.4面積、體積公式：s正棱錐側(cè)=，s正棱錐全=，v棱錐=.（其中c為底面周長，側(cè)面斜高，h棱錐的高）4.圓錐4.1圓錐以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。4.2圓錐的性質(zhì)：平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；軸截面是等腰三角形；如右圖：如右圖：.4.3圓錐

5、的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點為圓心，以母線長為半徑的扇形。4.4面積、體積公式：s圓錐側(cè)=，s圓錐全=，v圓錐=（其中r為底面半徑，h為圓錐的高，l為母線長）5.棱臺5.1棱臺用一個平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺.5.2正棱臺的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；正棱臺的兩個底面以及平行于底面的截面是正多邊形； 如右圖：四邊形都是直角梯形棱臺經(jīng)常補成棱錐研究.如右圖：，注意考慮相似比.5.3棱臺的表面積、體積公式：側(cè)，（其中是上，下底面面積，h為棱臺的高）6.圓臺6.1圓臺用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺. 6.2圓臺

6、的性質(zhì)：圓臺的上下底面，與底面平行的截面都是圓；圓臺的軸截面是等腰梯形；圓臺經(jīng)常補成圓錐來研究。如右圖：，注意相似比的應(yīng)用.6.3圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)；6.4圓臺的表面積、體積公式：，v圓臺，（其中r，r為上下底面半徑，h為高）7.球7.1球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.或空間中，與定點距離等于定長的點的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球；7.2球的性質(zhì)：球心與截面圓心的連線垂直于截面；（其中，球心到截面的距離為d、球的半徑為r、截面的半徑為r）7.3球與多面體的組合體：球與正四面體，球與長方體，球與正方體等的內(nèi)接與外切.注：球的有

7、關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓的問題解決.7.4球面積、體積公式：（其中r為球的半徑）例：已知正方體的八個頂點都在球面上，且球的體積為，則正方體的棱長為_（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2.三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；正視圖光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；注：（1）俯視圖畫在正視圖的下方，“長度”與正視圖相等；側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，“高度”與正視圖相等，“寬度”與俯視圖。（簡記為“正、側(cè)一樣高，正

8、、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬”. （2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。3.直觀圖： 3.1直觀圖是觀察著站在某一點觀察一個空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。 3.2斜二測法：step1：在已知圖形中取互相垂直的軸ox、oy，（即取 ）；step2：畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的軸，取，它們確定的平面表示水平平面；step3：在坐標(biāo)系中畫直觀圖時，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變，平行于x軸（或在x軸上）的線段保持長度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長度減半。結(jié)論：一般地，采用斜二測法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的倍.解決兩種常見的題型時

9、應(yīng)注意：（1）由幾何體的三視圖畫直觀圖時，一般先考慮“俯視圖”.（2）由幾何體的直觀圖畫三視圖時，能看見的輪廓線和棱畫成實線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線。第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系（一） 平面的基本性質(zhì)1.平面無限延展，無邊界1.1三個定理與三個推論公理1：如果一條直線上有兩點在一個平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi)。用途：常用于證明直線在平面內(nèi).圖形語言： 符號語言：公理2：不共線的三點確定一個平面. 圖形語言：推論1：直線與直線外的一點確定一個平面. 圖形語言：推論2：兩條相交直線確定一個平面. 圖形語言：推論3：兩條平行直線確定一個平面. 圖形語言：用途：用于確定平面。公理3：如果兩個

10、平面有一個公共點，那么它們還有公共點，這些公共點的集合是一條直線（兩個平面的交線）.用途：常用于證明線在面內(nèi)，證明點在線上.圖形語言： 符號語言：圖形語言，文字語言，符號語言的轉(zhuǎn)化：（二）空間圖形的位置關(guān)系1.空間直線的位置關(guān)系：1.1平行線的傳遞公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表述：1.2等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。1.3異面直線：（1）定義：既不平行又不相交的直線。 （2）判定定理：連平面內(nèi)的一點與平面外一點的直線與這個平面內(nèi)不過此點的直線是異面直線。圖形語言： 符號語言：殊點（如線段中點，端點等）上，形成異面直線所成的角.2.

11、直線與平面的位置關(guān)系： 圖形語言： 3.平面與平面的位置關(guān)系：（三）平行關(guān)系（包括線面平行，面面平行）1.線面平行：定義：直線與平面無公共點.判定定理：符號表述： （線線平行線面平行） 【如圖】性質(zhì)定理：符號表述：（線面平行線線平行） 【如圖】判定或證明線面平行的依據(jù)：（1）定義法（反證）：（用于判斷）；（2）判定定理：“線線平行面面平行”（用于證明）；（3）“面面平行線面平行”（用于證明）；（4）（用于判斷）；2.面面平行：定義：；判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么兩個平面互相平行；符號表述： 【如下圖】 圖 圖推論：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面的

12、兩條直線，那么這兩個平面互相平行符號表述： 【如上圖】判定2：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.符號表述：.【如右圖】判定與證明面面平行的依據(jù)：（1）定義法；（2）判定定理及推論（常用）（3）判定2面面平行的性質(zhì)：（1）（面面平行線面平行）；（2）；（面面平行線線平行）（3）夾在兩個平行平面間的平行線段相等。【如圖】（四）垂直關(guān)系（包括線面垂直，面面垂直）1.線面垂直定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于平面。 符號表述：若任意都有，且，則.判定定理： 符號表述：（線線垂直線面垂直）性質(zhì)：符號表述：（1）（線面垂直線線垂直）；符號表述：（2）；證明或判定線面垂直的依據(jù)：

13、（1）定義（反證）；（2）判定定理（常用）；（3）（較常用）；（4）；（5）（面面垂直線面垂直）常用；2面面垂直（1）定義：若二面角的平面角為，則；（2）判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.符號表述：（線面垂直面面垂直）（3）性質(zhì)：若，二面角的一個平面角為，則；（面面垂直線面垂直）；. 二、立體幾何常見題型歸納例講1、概念辨析題：（1）此題型一般出現(xiàn)在填空題，選擇題中，解題方法可采用排除法，篩選法等。（2）對于判斷線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系等方面的問題，必須在熟練掌握有關(guān)的定理和性質(zhì)的前提下，利用長方體，正方體，實物等為模型來進行判斷。你認(rèn)為正確的命題需要

14、證明它，你認(rèn)為錯誤的命題必須找出反例。（3）相關(guān)例題：例：（04年北京卷）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個說法：； ，說法正確的序號是：_2、證明題。證明平行關(guān)系，垂直關(guān)系等方面的問題。（1）基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)：平行關(guān)系平面幾何知識線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系平面幾何知識線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定推論性質(zhì)判定判定性質(zhì)判定面面垂直定義1.2.3.4.5.平行與垂直關(guān)系可互相轉(zhuǎn)化請根據(jù)以上知識網(wǎng)絡(luò)圖，寫出相關(guān)定理的圖形語言與符號語言.例1（06廣州市高一質(zhì)量抽測）如右圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f為棱ad、ab的中點（1）求證：ef平面cb1d1；（

15、2）求證：b1d1平面caa1c1 例2.如圖，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，將矩形沿對角線bd把abd折起，使a移到點，且在平面bcd上的射影o恰好在cd上（）求證：；（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積（答案：） 例1.如圖,四棱錐pabcd的底面abcd為正方形，pd底面abcd，pd=ad.求證：平面pac平面pbd；abyxo例2一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原dabo的面積是（ ）a b c d 例3.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐pabcd中，平面abcd，且paab，點e是pd的中點.（1）求證：；（2）求證：平面aec；（3）若，

16、求三棱錐eacd的體積； 1如圖，正方體中，棱長為（1）求證：直線平面（2）求證：平面平面； d1c1b1a1cdba2. 如圖，棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中，(1) 求證：ac平面b1d1db;(2) 求證：bd1平面acb1(3) 求三棱錐b-acb1體積3.如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面 abcd，e是pc的中點。 求證：（1）pa平面bde ；（2）bd平面pac 羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁

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19、蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄

20、螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋

21、薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃

22、蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇

23、蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄

24、薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈

25、螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃

26、薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇

27、蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁

28、蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅

29、蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂

30、螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆

31、薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁

32、蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞

33、蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿

34、蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄

35、螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蝕螇節(jié)蕆薆袆羂艿蒂袆肄蒅莈裊膇羋螆襖羆薃螞袃聿莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇蠆羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蕆羇肀膄螅羆膂葿蟻羅芄節(jié)薇羄羄蕆蒃羄肆芀螂肅膈蒆蚈肂芁羋薄肁羀蒄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅蒞蟻蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃節(jié)膆螁螂羈莂蚇螁肄膄蚃螁芆蒀蕿螀薃袀肂莆蚅肆莁蒞螈袈芇蒞袀肄膃蒄蕿袇聿蒃螞肂羅蒂螄裊芄蒁薄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆薇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄蚇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚃袈荿蝕螆肅芅蠆袈袆膁蚈薈肁肇芅螀襖肅芄袂膀莂芃薂羂羋節(jié)蚄膈膄芁螇羈肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蟻螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁蒞螈袈芇蒞