湖南省重點中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題

1、湖南省重點中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊，必修第二冊第六章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合Ax|2x80，Bx|x16，則ABA.(3，) B.(7，)

2、C.(3，7) D.(，7)2.在ABC中，“cosA0”是“ABC為鈍角三角形”的A.必要不充分條件 B.充要條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2a2c2bc，則AA. B. C. D.4.已知aln2，b20.8，cln，則A.acb B.cab C.cba D.ab0，函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間，上有零點，則的取值范圍為A.，) B，) C.， D.，二、選擇題：本題共4小題，每個小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)f(x)A

3、cos(2x)b(A0，0)的部分圖象如圖所示，則A.A2 B.點(，1)是f(x)圖象的一個對稱中心C. D.直線x是f(x)圖象的一條對稱軸10.ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a3，b2，sinBsin2A，則A.sinB B.cosA C.c3 D.SABC211.如圖，在菱形ABCD中，AB4，BAD，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點，則A. B.C. D.12.已知函數(shù)f(x)，若存在ab1 D.abc1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知向量a(5，4)，b(m，15)，若ab，則m 。14.寫出一個在區(qū)間0，)上單調(diào)

4、遞減的偶函數(shù)f(x) 。15.以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形。勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名。一些地方的市政檢修井井蓋、方孔轉(zhuǎn)機等都有應(yīng)用勒洛三角形。如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為 。16.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x1，0時，f(x)x22x，則f(2021) 。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)計算：(1)(1)；(2)log32log881lg252。

5、18.(12分)已知向量a(3，1)，|b|5，a(ab)15。(1)求向量a與b夾角的正切值；(2)若(ab)(a2b)，求的值。19.(12分)已知冪函數(shù)f(x)(m24m4)xm1在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增。(1)求f(x)的解析式；(2)用定義法證明函數(shù)g(x)f(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減。20.(12分)已知平面向量m(sinx，cosx)，n(cosx，2sinxcosx)，函數(shù)f(x)mn。(1)求f(x)的最小正周期；(2)先將f(x)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。21.(12分)ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinCccosA。(1)求A的值；(2)若a5，求2bc的取值范圍。22.(12