(最新)圓錐曲線單元測(cè)試題(含答案)

1、圓錐曲線與方程單元測(cè)試（高二高三均適用）一、選擇題1 方程 x3 y21 所表示的曲線是（）（ A）雙曲線（ B）橢圓（ C）雙曲線的一部分（D）橢圓的一部分2 橢圓 x2y 21與雙曲線 x 2y 21 有相同的焦點(diǎn)，則a 的值是（）14a 2a21（A）2（B）1 或 2（C）1 或2（ D）13.雙曲線x2y21的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）a2b2（A）2（B） 3（C） 2（D） 324 、已知圓 x2y26x 70 與拋物線 y22 px( p0) 的準(zhǔn)線相切，則 p 為（）A、1B、 2C、 3D、 45 、過(guò)拋物線 y 24x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A

2、、B 兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A、有且僅有一條B、有且僅有兩條C、有無(wú)窮多條D、不存在6 、一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn) F1、F2 在 x 軸上， P （ 2，3 ）是橢圓上一點(diǎn)， 且 | PF1| 、|F1F2 |、| PF2 |成等差數(shù)列，則橢圓方程為（）A、 x2y21B、 x2y21C、 x2y21D、 x2y218616684164x2y2x2y27 設(shè) 0 k a2, 那么雙曲線 a2 k b2 + k = 1與雙曲線a2 b2= 1有（）（ A）相同的虛軸（ B）相同的實(shí)軸（ C）相同的漸近線（D）相同的焦點(diǎn)8 若拋物線 y2 = 2px (p0)上一點(diǎn) P

3、 到準(zhǔn)線及對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為10和6,則 p 的值等于（）（A）2 或 18（B）4 或 18（C）2 或 16（D）4或 16x2uuuruuuuruuuruuuur12y 21P，則的12129、設(shè) F、F是雙曲線 4的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且PFPF0| PF| |PF|值等于（）A、2B、2 2C、 4D、 810.若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (3, 2) ，F(xiàn) 是拋物線y 22x 的焦點(diǎn)，點(diǎn) M 在拋物線上移動(dòng)時(shí)， 使 MFMA取得最小值的M 的坐標(biāo)為（）圓錐曲線與方程測(cè)試題第1頁(yè)共7頁(yè)A 0,0B1C 1,2D 2,2,12x 2y 211、已知橢圓 a 2b 2=1（ a b 0）的左

4、焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A ，點(diǎn) B 在橢圓上，且 BF x 軸，直線 AB 交 y 軸于點(diǎn) P，若 AP2BP (應(yīng)為 PB) ，則離心率為（）A 、3B 、21122C、D、3212拋物線 y2x2 上兩點(diǎn) A( x1 , y1 ) 、 B(x2, y2 ) 關(guān)于直線 yx m 對(duì)稱(chēng)，且 x1x21，則 m 等于2（）3B 25D3AC22二、填空題：13若直線 xy2 與拋物線 y 24x 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，則線段AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)是 _。14 、橢圓 x2y21 和雙曲線x2y21 的公共點(diǎn)為 F1, F2 ,P 是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn), 那么623cos F1PF 2 的值是 _ 。1

5、5.已知 F1 、 F2 是橢圓 C : x2y 21（ a b 0 ）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為橢圓 C 上一點(diǎn)，且a2b2PF1PF2. 若PF1 F2 的面積為9，則 b =_ .16.x2y21的左焦點(diǎn)，A(1,4), P 是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則PFPA 的已知 F 是雙曲線412最小值為.三、 解答題x 2y 21 （ a0,b0），過(guò)焦點(diǎn) F1 的弦 AB(A、 B 在雙曲線的同支上 )長(zhǎng)為 m，另一焦17雙曲線2b2a點(diǎn)為 F2，求 ABF2 的周長(zhǎng) .18已知拋物線 y2=6x,過(guò)點(diǎn) P(4, 1)引一弦，使它恰在點(diǎn)P 被平分，求這條弦所在的直線l 的方程 .19. 設(shè)橢圓的中心在原

6、點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率 e332 .已知點(diǎn) P 0，2到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最圓錐曲線與方程測(cè)試題第2頁(yè)共7頁(yè)遠(yuǎn)距離為 7，求這個(gè)橢圓的方程20 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1 ( 0， 2 2 ) ， F2（ 0， 2 2 ），且離心率 e22 。3（ I）求橢圓的方程；（ II）直線 （l 與坐標(biāo)軸不平行） 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 ，2求直線 l 傾斜角的取值范圍。21. 設(shè)拋物線 C : x22 py( p0) 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線為 l ， A 為 C 上一點(diǎn)，已知以 F 為圓心， FA為半徑的圓 F 交 l 于 B, D 兩點(diǎn)。（）若BFD90

7、o ，ABD 的面積為 4 2 ，求 p 的值及圓 F 的方程；（）若A, B, F 三點(diǎn)在同一直線m 上，直線 n 與 m 平行，且 n 與 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到 m ， n 距離的比值。x2y2622.已知橢圓2b2 （a b 0）的離心率 e，過(guò)點(diǎn) A（ 0，- b）和 B（ a，0）的直線與原點(diǎn)a3的距離為3 2（ 1）求橢圓的方程（ 2）已知定點(diǎn) E（ - 1，0），若直線 y kx 2（ k 0）與橢圓交于 C、D 兩點(diǎn)問(wèn)：是否存在 k 的值，使以 CD為直徑的圓過(guò) E點(diǎn) ?請(qǐng)說(shuō)明理由圓錐曲線與方程測(cè)試題第3頁(yè)共7頁(yè)圓錐曲線與方程（ 3 ）答案選擇題CDCBB ADAA

8、DDA填空題| PF1| PF2|2a13） (4, 2)14 ）1 _ 15 ）3 【解析】依題意，有 | PF1|?| PF2|18，可得 4c2 364a2，3|2| PF2 |24c 2| PF1即 a2 c2 9，故有 b 3。16） 9【解析】注意到 P 點(diǎn)在雙曲線的兩只之間 ,且雙曲線右焦點(diǎn)為 F(4,0), 于是由雙曲線性質(zhì) |PF| |PF | 2a 4而|PA| |PF| |AF | 5兩式相加得 |PF| |PA| 9,當(dāng)且僅當(dāng)A、 P、 F三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.17. 解 |AF 2| |AF 1| 2a， |BF 2 | |AF 1| 2a， (|AF 2| |AF 1

9、|) (|BF 2| |BF 1|) 4a,又 |AF1 | |BF 1| |AB| m， |AF2 | |BF 2| 4a (|AF 1| |BF1|)=4 a m. ABF的周長(zhǎng)等于 |AF 2| |BF2| |AB| 4a2m.218. 解：設(shè) l 交拋物線于 A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，由 y12=6x1、 y22=6x2，得 (y1y2)(y1 +y2)=6(x1 x2)，又 P(4, 1)是 A、B 的中點(diǎn)， y1 y2=2，y1 y2直線 l 的斜率 k= 3，直線l 的方程為3x y 11= 0.19.解析：設(shè)橢圓方程為 x2y2c3得 a 2b.a2 b21(ab

10、0)， M(x， y)為橢圓上的點(diǎn)，由a22232 3122|PM| x y 2y 2 4b3( b y b)，13若 b2，故舍去11最大，即4b2 3 7，若 b 時(shí)，則當(dāng)y 時(shí)， |PM |222解得 b21.圓錐曲線與方程測(cè)試題第4頁(yè)共7頁(yè)x22 y1.y2x21，由已知 cc2 220.Ib 22 2，又3a2aa=3b=1y2x 2149IIlykxb(k 0)(k 29) x 22kbx b2905( 2kb)24(k 29)(b29)02kb17x1x229kk3或 k3ll21(， ) (2， 2 )12323圓錐曲線與方程測(cè)試題第5頁(yè)共7頁(yè)22. 1ABbx- ay- ab 0c6 ，a3，a3ab3b1a2b22x2y 21432kykx2，(13 2 )x212kx90x23 y230k(12k) 236(132 ) 0kx1x2112k2 ，C (x1 y1 ) D (x2 y2 )3k9x1x213k