北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《排列》

1、排列【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1正確理解排列的意義2能利用樹形圖寫出簡單問題中的所有排列3了解排列與排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列4掌握排列數(shù)公式，并能利用它計(jì)算排列數(shù)5掌握解決排列應(yīng)用題的基本思路和常用方法【課前復(fù)習(xí)】溫故會(huì)做了，學(xué)習(xí)新課才會(huì)有保障1兩基本原理簡述為：分類計(jì)數(shù)原理：若每類的方法數(shù)分別為m1，m2，mn，則完成這件事的總的方法數(shù)為nm1m2mn分步計(jì)數(shù)原理：若每步的方法數(shù)分別為m1，m2，mn，則完成這件事的總的方法數(shù)為nm1m2mn2兩原理的區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以獨(dú)立完成這件事，分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步

2、驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算做完知新先看書，再來做一做1從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素，按照一定的_排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列2從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的_，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示3 _4n個(gè)不同元素_的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列5_【基礎(chǔ)知識(shí)精講】課文全解本節(jié)主要介紹排列、排列數(shù)、有關(guān)排列問題的處理方法1對(duì)于排列定義的再理解從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列排列定義包含兩個(gè)基本內(nèi)容：一是“取出元素”，一是“按照一定順序排成

3、一列”這里“一定的順序”是指每次取出的元素與它所排的“位置”有關(guān)，所以，取出的元素與“順序”有無關(guān)系就成為我們判斷問題是否為排列問題的標(biāo)準(zhǔn)在具體問題中，究竟何時(shí)有關(guān)，何時(shí)無關(guān)，由問題的性質(zhì)和條件來決定如從1、2、3三個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè)不同的數(shù)，（1）相乘，有多少不同的積？（2）相除，有多少不同的商？這里（1）與“順序無關(guān)”，（2）與“順序有關(guān)”，故（2）是排列問題，（1）不是排列問題從排列的定義知道：只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列；元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列2關(guān)于排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所

4、有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)用符號(hào)表示排列數(shù)與一個(gè)排列是兩個(gè)不同的概念：根據(jù)定義，一個(gè)排列是具體的一件事，它不是一個(gè)數(shù)；而排列數(shù)是所有排列的個(gè)數(shù)，它是一個(gè)數(shù)，解題時(shí)應(yīng)分清求排列還是排列數(shù)3作排列的方法一般可采用框圖法或樹圖法4全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列全排列的個(gè)數(shù)叫做全排列數(shù)，用符號(hào)表示5排列數(shù)公式n（n1）（n2）（nm1）注意：mn，且m、nn，其特征是從下標(biāo)n開始的依次減小1的m個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，最后一項(xiàng)為nm1，并非nm規(guī)定0！1，當(dāng)nm時(shí)，n!6排列應(yīng)用問題一般可分為兩類，即無限制條件的排列問題和帶限制條件的排列問

5、題解排列應(yīng)用問題應(yīng)注意：（1）認(rèn)真審題，根據(jù)題意分析它屬于什么問題，題目中的事件是什么？有無限制條件？通過怎樣的程序來完成這個(gè)事件，用什么計(jì)算方法等（2）弄清問題的限制條件，注意研究問題，確定特殊元素和特殊的位置考慮問題的原則是特殊元素、特殊位置優(yōu)先，必要時(shí)可通過試驗(yàn)、畫圖、小數(shù)字簡化等手段幫助思考（3）恰當(dāng)分類，合理分步7解排列應(yīng)用問題的基本思路：（1）基本思路：直接法：即從條件出發(fā)，直接考慮符合條件的排列數(shù)間接法：即先不考慮限制條件，求出所有排列數(shù)，然后再從中減去不符合條件的排列數(shù)（2）常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法（也稱去雜法）、對(duì)稱分析法、捆綁法、插空法、構(gòu)造法等【問題全解

6、】例1用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)（1）能組成多少個(gè)四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)自然數(shù)？（3）能組成多少個(gè)六位奇數(shù)？（4）能組成多少個(gè)能被25整除的四位數(shù)？（5）能組成多少個(gè)比201345大的數(shù)？（6）求所有組成三位數(shù)的總和例2現(xiàn)有3輛公交車、3位司機(jī)和3位售票員，每輛車上需配1位司機(jī)和1位售票員問車輛、司機(jī)、售票員搭配方案一共有多少種？【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】帶限制條件的純排列問題，常用“優(yōu)限法”，即優(yōu)先安排受限元素再安排其他不受限元素（元素分析法），或優(yōu)先安排好受限位置，再考慮其他不受限位置（位置分析法）當(dāng)直接考慮對(duì)象較為復(fù)雜時(shí)，可用逆向思維，使用間接法（排除法），即先不考慮約束

7、條件，求出所有排列總數(shù)，然后減去不符合條件的排列種數(shù)（此即前節(jié)中分類計(jì)數(shù)原理的變用）例給定數(shù)字0，1，2，3，5，9，每個(gè)數(shù)字最多用一次（1）可以組成多少個(gè)四位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)四位奇數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)四位偶數(shù)？（4）可以組成多少個(gè)自然數(shù)？【同步達(dá)綱訓(xùn)練】一、選擇題14名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起的排法有_種（）a b c d2a、b、c、d、e五人并排站成一排，如果a、b必須相鄰且b在a的右邊，不同的排法共有_種（）a60b48c36d243用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字可排成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有_個(gè)（）a265b232c128d244停車場劃出一排12個(gè)位置，今有8輛車需停放，要求空車位連在一起，不同的停車方法有_種（）a b c d二、填空題5晚會(huì)上有8個(gè)唱歌節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目若3個(gè)舞蹈在節(jié)目單中要隔開，則不同節(jié)目單種數(shù)為_6用0、1、2、3、4、5可組成_個(gè)十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)7若，則n_三、解答題8一排