《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程綜合實(shí)驗(yàn)

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)讨破芳庸?wèn)題一、問(wèn)題重述一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn) , 兩種初級(jí)奶制品，它們可以直接出售，也可以分別深加工成 , 兩種高級(jí)奶制品再出售。 按目前技術(shù)每桶牛奶可加工成公斤和公斤 , 每桶牛奶的買(mǎi)入價(jià)為元， 加工費(fèi)為 元，加工時(shí)間為小時(shí)。 每公斤可深加工成公斤，加工費(fèi)為元，加工時(shí)間為小時(shí)；每公斤可深加工成公斤，加工費(fèi)為元，加工時(shí)間為小時(shí)； 初級(jí)奶制品 , 的售價(jià)分別為每公斤元和元， 高級(jí)奶制品 , 的售價(jià)分別為每公斤元和元， 工廠現(xiàn)有的加工能力每周總共小時(shí)， 根據(jù)市場(chǎng)狀況， 高級(jí)奶制品的需求量占全部奶制品需求量的至。 試在供需平衡條件下為該廠制訂 （一周的）生產(chǎn)計(jì)劃，使利潤(rùn)最大

2、，并進(jìn)一步討論如下問(wèn)題：）撥一筆資金用于技術(shù)革新，據(jù)估計(jì)可實(shí)現(xiàn)下列革新中的某一項(xiàng)：總加工能力提高，各項(xiàng)加工費(fèi)用均減少。初級(jí)奶制品，的產(chǎn)量提高；高級(jí)奶制品，的產(chǎn)量提高。問(wèn)應(yīng)將資金用于哪一項(xiàng)革新， 這筆資金的上限（對(duì)于一周而言）應(yīng)為多少？）該廠的技術(shù)人員又提出一項(xiàng)技術(shù)革新，將原來(lái)的每桶牛奶可加工成公斤和公斤，變?yōu)槊客芭Ｄ炭杉庸こ晒锘蛘吖铩?設(shè)原題目給的其它條件都不變， 問(wèn)應(yīng)否采用這項(xiàng)革新，若采用，生產(chǎn)計(jì)劃如何。二、問(wèn)題分析在生產(chǎn)的過(guò)程中， 往往會(huì)產(chǎn)生不同的生產(chǎn)方案， 由此引起的生產(chǎn)費(fèi)用成本也是不相同的，而且，同種原料也會(huì)產(chǎn)生很多不同種類、不同價(jià)格的最終產(chǎn)品，因此，本題以成本控制和目標(biāo)利潤(rùn)為主導(dǎo)

3、， 對(duì)實(shí)際生產(chǎn)計(jì)劃經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的加工方案優(yōu)化設(shè)計(jì) , 這是一個(gè)可以轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 我們可以利用線性和非線性規(guī)劃并結(jié)合回歸分析方法來(lái)研究。首先我們可以將奶制品的加工和銷(xiāo)售過(guò)程轉(zhuǎn)化成以下簡(jiǎn)單而又易懂的圖形：1 / 5由題意可知 :, , ,的售價(jià)分別為,( 元 公斤 ) 。牛奶的購(gòu)入和加工費(fèi)用為( 元 桶 ) , 深加工 ,的費(fèi)用分別為,( 元 公斤 ) 。每桶牛奶可加工成公斤 和公斤 , 每公斤 可深加工成.公斤 , 每公斤 可深加工成.公斤。每桶牛奶的加工時(shí)間為小時(shí) , 每公斤 ,的深加工時(shí)間分別為 , ( 小時(shí) ) , 工廠的總加工能力為小時(shí)。, 的銷(xiāo)售量 ( 即產(chǎn)量 ) 占全部奶制品的比例為

4、。記出售 , 的數(shù)量分別為 , ( 公斤 ) , 出售 , 的數(shù)量分別為 , ( 公斤 ) , 生產(chǎn)的的數(shù)量分別為 , ( 公斤 ) , 購(gòu)入和加工牛奶的數(shù)量為 桶 , 深加工的 , 的數(shù)量分別為 ( 公斤 ) 。三、符號(hào)說(shuō)明與名詞定義2 / 5變量設(shè)定：記出售 , 的數(shù)量分別為 , ( 公斤 ) , 出售 , 的數(shù)量分別為 , ( 公斤 ) , 生產(chǎn)的的數(shù)量分別為 , ( 公斤 ) , 購(gòu)入和加工牛奶的數(shù)量為 桶 , 深加工的 , 的數(shù)量分別為 ( 公斤 ) 。四、模型建立與求解根據(jù)上面的分析 , 在供需平衡的條件下 , 使得利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)滿足下面的線性規(guī)劃模型 :,.,. , , (

5、 ). () . (), , , , , , , , 利用 求解 , 并作 ( 下記 ) 分析可得 :( , , , , , , , , ) ( , , , , , , , )( . , . ,. , . , . , . , . , , , , . , , , , )對(duì)所解得的 值作適當(dāng)?shù)娜≌幚砜梢缘玫?( 一周的 ) 生產(chǎn)計(jì)劃為 : 購(gòu)入、加工 桶牛奶 , 加工成 公斤 , 公斤 , 其中 公斤 直接出售 , 公斤 再加工成才 . 公斤 出售 , 而 公斤 則全部直接出售 , 這樣可獲得利潤(rùn)為 元。3 / 5由 值可知 , 加工能力 小時(shí)已用足 , 且每增加工 小時(shí)可獲利 . 元; 高級(jí)奶

6、制品的產(chǎn)量占全部奶制品產(chǎn)量達(dá)到下限 。而按上面給出的計(jì)劃實(shí)施可算出加工能力為 小時(shí) , 高級(jí)奶制品的產(chǎn)量比例為 . , 因此 , 此計(jì)劃是可行的。如果在建模時(shí)就要求購(gòu)入和加工牛奶的桶數(shù)為整數(shù) , 那么線性規(guī)劃模型 ( )將變?yōu)榛旌险麛?shù)規(guī)劃模型, 可用 軟件求解得 :( , , , , , , , , ) ( . , . , , , , , , . , ).與上面的結(jié)果稍有差別。四、進(jìn)一步討論、確定革新項(xiàng)目總加工能力提高 , 即小時(shí) , 由 ( ) 式求解得最大利潤(rùn)為.元。各項(xiàng)加工費(fèi)用均減少 , 即 . 元桶 , . , . ( 元 公斤 ) , 由( ) 式得最大利潤(rùn)為 元。初級(jí)奶制品 ,的產(chǎn)

7、量提高 , 即 . ,. ( 公斤 ) , 由( ) 式得最大利潤(rùn)為 .元。高級(jí)奶制品 ,的產(chǎn)量提高 , 即 . ,. ( 公斤 ) , 由( ) 式得最大利潤(rùn)為.元。比較以上 項(xiàng)革新項(xiàng)目所得的利潤(rùn)可知 , 應(yīng)將資金用于提高加工能力上 , 一周最大獲利為 元, 比原獲利增加 . . . , 所以這筆資金的上限 ( 對(duì)于一周 ) 應(yīng)為元。實(shí)際上 ,這個(gè)結(jié)果也可由 ( ) . * 得到。、論證新的革新方案題目給出的又一技術(shù)革新 , 是將原來(lái)的每桶牛奶可加工成品 公斤 和 公斤變?yōu)槊客芭Ｄ炭杉庸こ?公斤 或 公斤。只要將模型 ( ) 中的約束條件 , 改為,利用求解得，( , , , , , , , , ) ( , . , . , , . , . . , . , )4 / 5對(duì) 作適當(dāng)?shù)娜≌幚淼玫较鄳?yīng)的生產(chǎn)計(jì)劃為 :購(gòu)入、加工 桶牛奶 , 用 桶加工成 公斤 ,用 桶加工成 公斤 , 公斤 全部再加工成 . 公斤 出售 , 而 公斤 則全部直接出售 , 這樣總獲利仍為 元 , 大于原來(lái)的元 , 加工時(shí)間為 小時(shí) , 高