2020屆全國高考數(shù)學(xué)(理)刷題11(2019模擬題)模擬重組卷(一)(解析版)_4556

1、2020 屆全國高考數(shù)學(xué)（理）刷題1+1（ 2019 模擬題）模擬重組卷（一）（解析版）本試卷分第卷 (選擇題 )和第卷 (非選擇題 )兩部分滿分 150 分，考試時間 120 分鐘第卷(選擇題，共 60 分)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019 湖南長郡中學(xué)一模 )已知集合 A x|xa ， B x|x2 4x30 ，若 AB B，則實數(shù) a 的取值范圍是 ()A a3Ba3Ca1Da1答案D解析因為 B x|1 x 3 ，ABB，所以 ab0)的左、右焦點，若在直線8(2019Faba22b2 a2上存

2、在點，使線段1的垂直平分線經(jīng)過點2，則橢圓離心率的取值x c (其中 c)PPFF范圍是 ()233D.2A.，B. ，C.，1，1020332答案Ca2解析由題意得 F1( c,0)，F(xiàn)2(c,0)，設(shè)點 P c ，m ，則由中點公式可得線段PF1 的中點122m0m0K a c1，線段 PF12 1，m2的斜率與 KF2 的斜率之積等于 1，即 22c， 2maca2 c2cc2c22 ac a 3c 0，a42a2c23c40，3e42e21 0，cc13e23或 e21(舍去 )，e3 .3又橢圓的離心率0e1，故 3 e0，若函數(shù) g(x)f(x)m 有兩個零點 x1， 2，則 12

3、()xxx1A 2B2 或 2 e1C2或 3D2 或 3 或 2e答案D解析當(dāng) x 0 時， f(x) (x1)ex，當(dāng)時，(x)0，故f(x)在，1)上為減x 1f(函數(shù)，當(dāng) 1x0，故 f(x)在 ( 1,0)上為增函數(shù)，所以當(dāng)x 0 時， f(x)的最小值為1f( 1) e.又在 R 上， f(x)的圖象如圖所示，頁4第因為 g(x)有兩個不同的零點，所以方程 f(x)m 有兩個不同的解，即直線y m 與 y f(x)1有兩個不同交點且交點的橫坐標(biāo)分別為x1， x2，故 1m2 或 m0 或 m e.若 1m2，則x x 2；若 m0，則 x x 3；若 m e，則 x x 13e2e

4、.綜上， x x212121121111的值為 2 或 3 或 2 e，故選 D.10(2019 黑龍江模擬 )如圖，若在矩形 OABC 中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為 ()22A 1B22CD122答案AS 矩形sinxdxcosx解析1，又(cos ，00cos0)2 S 陰影 2， 豆子落在圖中陰影部分的概率為22.故選 A.1昌平期末設(shè)點1，2 分別為橢圓22xy 1 的左、右焦點，點 P 是橢圓 C11(2019)FFC： 95 4 個，則實數(shù) m 的值可以是 ()上任意一點，若使得 PF1 2m 成立的點恰好是PF1A. 2B3 C5 D8答案B解析點 F1，2

5、分別為橢圓x2y2122FC： 9 51 的左、右焦點，即F( 2,0)，F(xiàn) (2,0)，a 頁5第25，c24，c2，設(shè) P(x0 ， 0， ( 2 x0 ， 0，2(2x0， 0，由 PF1PFPF129，by )y )y )PF229m 9 可得224，又 P 在橢圓上，即x0y02m0y0m，0，要使得PF1PF2mx951x49m 9成立的點恰好是4 個，則 0 9，解得 1m5，m 的值可以是 3.故選 B. 412(2019 安徽淮北、宿州二模 )已知正四面體的中心與球心O 重合，正四面體的棱長為2 6，球的半徑為5，則正四面體表面與球面的交線的總長度為()A 4 B82 C 1

6、2 2 D12答案A解析正四面體 ABCD 的中心與球心 O 重合，正四面體的棱長為26，取 CD 的中點 E，連接 BE，AE，過 A 作 AF底面 BCD，交 BE 于 F，則 BEAE2 6 26 232，2BF 3BE22，AF26 2 2 2 24，設(shè)正四面體內(nèi)切球半徑為r ，則 (4 r)2(22)2r 2，解得正四面體內(nèi)切球半徑為r 1， 球的半徑為5， 由球的半徑知球被平面截得小圓半徑為r 1512，故球被正四面體一個平面截曲線為三段圓弧，且每段弧所對中心角為30， 正30四面體表面與球面的交線的總長度為4 32 2 4.故選 A.360第卷(非選擇題，共 90 分)二、填空題

7、：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分xy10，13(2019 臨沂質(zhì)檢 )設(shè) x， y 滿足約束條件2xy 0，x2，頁6第則 z 2x3y 的最小值為 _答案 8xy1 0，解析畫出不等式組 2x y0， 表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示， x2由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z 2x3y 過點 A 時， z 取得最小值xy10，由求得 A(1,2)，2x y 0，所以 z2x 3y 的最小值是 21328.14(2019 金山中學(xué)模擬 )數(shù)列 an 且 an1n2 2n，n為奇數(shù)，若 Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和，則 S2018_.nsin 4 ，n為偶數(shù)，答案302820191，n

8、為奇數(shù)，n2 2n解析數(shù)列 an 且 an nsin 4 ，n為偶數(shù)，11 11 當(dāng) n 為奇數(shù)時， an；nn2 2n2n2n 當(dāng) n 為偶數(shù)時， an sin 4 ，所 以2018 (a1 a3 a5 a2017) (a2 a4 a6 a2018) 1S2頁7第11111100930281335 20172019 (101 0)201912019.15(2019 岳陽二模 )將多項式66a55 a1 0 分解因式得(x2)5，則 a5a xxxa2)(x_.答案8解析(x2)(x2)5244展開式中的3系數(shù)為115(x4)(x2)，(x2)x48.C2 8.所以 a16(2019 東莞期末

9、 )已知函數(shù) f(x) sinxcos2x(x R)，則 f(x)的最小值為 _答案1解析函數(shù) f(x)sinxcos2xsinx(1 2sin2sinx3 ，令t1,1，x)2sin xsinx 則 h(t)t 2t3， h (t)16t2，當(dāng) 1t6時， h(t)0，h(t)在 ， 6上單調(diào)遞減；616當(dāng)66時， ，在66上單調(diào)遞增；6 t6h(t) 0 h(t)6，66t1時， h (t)0，h(t)在6當(dāng) 66，1上單調(diào)遞減6所以函數(shù)的最小值是h 6或 h(1)，h(1) 1h 66 26 36，6669故函數(shù) f(x)的最小值為 1.三、解答題：共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

10、或演算步驟第17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題： 60 分17(本小題滿分12 分)(2019 全國卷 )ABC 的內(nèi)角 A， B，C 的對邊分別為a， b， c.設(shè)(sinBsinC)2 sin2A sinBsinC.(1)求 A；(2)若 2a b 2c，求 sinC.解 (1)由已知得 sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2 a2bc.頁8第222b c a1因為 0 A180 ，所以 A 60 .(2)由(1)知 B120C，由題設(shè)及正弦定理得2sinAsin(120 C) 2sinC，

11、631即 2 2 cosC2sinC2sinC，2可得 cos(C 60 ) 2 .因為 0 C55，nN .(2)由已知，在這100 天中，該公司的一名派送員的日平均派送單數(shù)滿足下表：派送單數(shù)5254565860頻率0.20.30.20.20.1所以 Y 甲的分布列為Y 甲152154156158160P0.20.30.20.20.1所以 E(Y 甲)1520.2154 0.3 1560.2 1580.21600.1155.4，s2 0.2 (152 155.4)2 0.3 (154155.4)2 0.2 (156 155.4)2 0.2 (158155.4)2甲0.1 (160155.4)

12、26.44；Y 乙的分布列為Y 乙140152176200P0.50.20.20.1所以 E(Y 乙)1400.5152 0.2 1760.2 2000.1155.6，22 0.2 (152155.6)222s乙 0.5 (140 155.6) 0.2 (176 155.6) 0.1 (200155.6) 404.64.答案一：由可知， E(Y 甲)E(Y 乙)，但兩者相關(guān)不大，且22s甲 遠(yuǎn)小于 s乙，即甲方案中日薪的波動相對較小，所以小明選擇甲方案比較合適答案二：由可知， E(Y 甲)0)的焦點過點 F 的直線交拋物線于 A，B 兩點，點 C 在拋物線上， 使得 ABC 的重心 G 在 x

13、 軸上，直線 AC 交 x 軸于點 Q，且 Q 在點 F 的右側(cè)記 AFG， CQG 的面積分別為 S1，S2.(1)求 p 的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；S1(2)求的最小值及此時點G 的坐標(biāo)S2p解(1)由題意得 2 1，即 p2.所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x 1.(2)設(shè) A(xA，yA)，B(xB， yB)，C(xC，yC)，重心 G(xG，yG)令 yA2t，t0，則 xAt2.t21由于直線 AB 過 F，故直線 AB 的方程為 x2ty 1，頁12第代入 y2 4x，得 y22 t 21ty40，212故 2tyB4，即 yB t，所以 B t2， t .又 x (xx x)，y (y y

14、 y )及重心 G 在 x 軸上，得 2ty 0，G1 ABCG1 ABC2C33t112t 42t22得 C t t2，2 t t，G3t2，0 .所以直線 AC 的方程為 y2t 2t(xt2)，得 Q(t21,0)由于 Q 在焦點 F 的右側(cè)，故 t22.從而1S12|FG| |yA|S212t42t22|2t|3t212t42t2 22t 213t2t 2t2t 4t2t2 22.t41t4 1令 mt22，則 m0，Sm111 2S22 2 233m m 42m44m 3mm3 1 2.當(dāng) m13，此時 G(2,0)3時， S取得最小值 1S22本小題滿分12 分)(2019山西太原

15、一模)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2 a)x， a R.21(1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng) a 2時，若對于任意 x ，x (1， )(xx )，都存在 x (x ，x )，使得 f (x )112120120頁13第f x f x1，證明： x x0212x2x120，當(dāng) a0 時， f (x)0 在 (0， )上恒成立， f(x)在 (0， )上單調(diào)遞增；11當(dāng) a0 時，令 f(x)0，則 0xa；令 f(x)a.11f(x)在 0， a 上單調(diào)遞增，在a， 上單調(diào)遞減1(2)證明：當(dāng) a1，t1 2則 g(t)0，g(t)g(1)0，2t t1x1 x2f f(x0)0

16、，x1 x2f1，1則 h(x) x22a 1 1 0，h(x) f(x)在(1， )上單調(diào)遞增，x1 x22x0.(二)選考題： 10 分請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10 分) 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (2019 甘肅天水一中三模 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為x1tcos，ytsin(其中 t 為參數(shù) )以坐標(biāo)原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為 (1cos2)8cos.(1)求 l 和 C 的直角坐標(biāo)方程；(2)若 l 與 C 相交于 A，B 兩點，且 |AB|8，求 .解 由 22(1)當(dāng) 時，： 當(dāng) 時，：得 2l x 1.2l ytan (x 1)(1cos2 )8cos2 sin8cos，因為 xcos，ysin，所以 C 的直角坐標(biāo)方程為 y2 4x.(2)將直線 l的參數(shù)方程代入曲線C 的直角坐標(biāo)方程，得 (sin2)t2(4cos)t4 0，則 t124cos 1 24t2，t t2 ，sinsin 因為1 t2 |t1t2 24t1t242 ，|AB| |tsin 8222 3所以 sin 2 或 2 ，因為 00 的解集；頁15第(2)若在 x R 上 f