24.2點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系(同步練習(xí)題)(含答案)

1、24 2點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系24 2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1 如圖 ， O 的半徑為r.(1)點(diǎn) A 在 O 外，則 OA_ _r；點(diǎn) B 在 O 上，則 OB_ _r；點(diǎn) C 在 O 內(nèi)，則 OC_ _r.(2)若 OA r，則點(diǎn) A 在 O_外 _；若 OB r，則點(diǎn) B 在 O_上 _；若 OC r，則點(diǎn) C 在 O_內(nèi) _2 在同一平面內(nèi) ，經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)能作 _無(wú)數(shù) _個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可作 _無(wú)數(shù) _個(gè)圓；經(jīng)過(guò) _不在同一直線(xiàn)上 _的三個(gè)點(diǎn)只能作一個(gè)圓3 三角形的外心是三角形外接圓的圓心，此點(diǎn)是 _三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)_4反證法首先假設(shè)命題的 _結(jié)論 _不成立 ，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾 ，

2、由此判定假設(shè) _錯(cuò)誤_，從而得到原命題成立知識(shí)點(diǎn) 1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1 已知點(diǎn) A 在直徑為8 cm 的 O 內(nèi)，則 OA 的長(zhǎng)可能是 ( D)A 8 cmB6 cmC 4 cmD 2 cm2已知圓的半徑為6 cm，點(diǎn) P 在圓外 ，則線(xiàn)段 OP 的長(zhǎng)度的取值范圍是_OP 6_cm_3 已知 O 的半徑為 7 cm，點(diǎn) A 為線(xiàn)段 OP 的中點(diǎn) ，當(dāng) OP 滿(mǎn)足下列條件時(shí) ，分別指出點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系：(1)OP 8 cm；(2)OP 14 cm； (3)OP 16 cm.解： (1)在圓內(nèi)(2)在圓上(3) 在圓外知識(shí)點(diǎn) 2：三角形的外接圓4 如圖 ，點(diǎn) O 是 ABC 的外心 ，

3、 BAC 55， 則 BOC _110 _5直角三角形外接圓的圓心在_斜邊的中點(diǎn) _上若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為6和 8，則該直角三角形外接圓的面積為_(kāi)25 _6 一個(gè)三角形的外心在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是 ( C )A任意三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形7如圖 ，一只貓觀察到一老鼠洞的三個(gè)洞口A ，B，C，這三個(gè)洞口不在同一條直線(xiàn)上，請(qǐng)問(wèn)這只貓應(yīng)該在什么地方才能最省力地同時(shí)顧及三個(gè)洞口？作出這個(gè)位置解：圖略連接 AB ，BC ，分別作線(xiàn)段 AB ，BC 的垂直平分線(xiàn) ，且相交于點(diǎn) O，點(diǎn) O 即為所求知識(shí)點(diǎn) 3：反證法8 用反證法證明：“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”第一步先假設(shè)(

4、D)A相交B兩條直線(xiàn)不垂直C兩條直線(xiàn)不垂直于同一條直線(xiàn)D 垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相交9 用反證法證明：“ ABC 中至少有兩個(gè)銳角” ，第一步假設(shè)為 _ ABC 中至多有一個(gè)銳角 _10用反證法證明： 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截 ，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ，那么這兩條直線(xiàn)平行已知：如圖 ，直線(xiàn) l 1， l2 被 l 3 所截， 1 2 180 ，求證： l 1_l 2.證明：假設(shè) l1_不平行 _l2，即 l1 與 l 2 相交于一點(diǎn)P，則 1 2 P_ _180 (_三角形內(nèi)角和定理_)，所以 1 2_ _180 ，這與 _已知 _矛盾 ，故 _假設(shè) _不成立 ，所以 _l1 l2_11在數(shù)軸

5、上 ，點(diǎn) A 所表示的實(shí)數(shù)為說(shuō)法中 ，不正確的是 ( A)3，點(diǎn)B 所表示的實(shí)數(shù)為a， A的半徑為2.下列A當(dāng)B當(dāng)C當(dāng)D 當(dāng)a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 內(nèi)1 a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A a 1 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 外a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 外內(nèi)12 如圖， ABC 的外接圓圓心的坐標(biāo)是_(2， 1)_13 在平面直角坐標(biāo)系中 ， A 的半徑是 4，圓心 A 的坐標(biāo)是 (2，0) ，則點(diǎn) P( 2， 1) 與 A 的位置關(guān)系是 _點(diǎn) P 在 A 外 _14 若 O 為 ABC 的外心 ，且 BOC 60 ，則 BAC _30或 150_.15 如圖， ABC 中，AC 3， BC 4， C

6、90 ，以點(diǎn) C 為圓心作 C，半徑為 r.(1)當(dāng) r 在什么范圍時(shí)，點(diǎn) A ，B 在 C 外？(2)當(dāng) r 在什么范圍時(shí)，點(diǎn) A 在 C 內(nèi)，點(diǎn) B 在 C 外？解： (1)0 r 3(2)3 r 416 如圖， O過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ，點(diǎn) O的坐標(biāo)為 (1， 1)，試判斷點(diǎn) P( 1， 1)， Q(1， 0)，R(2， 2)與 O的位置關(guān)系解：點(diǎn) P 在 O外，點(diǎn) Q 在 O內(nèi)，點(diǎn) R 在 O上17 小明家的房前有一塊矩形的空地 ，空地上有三棵樹(shù) A ，B， C，小明想建一個(gè)圓形花壇 ，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)；(尺規(guī)作圖 ，不寫(xiě)作法 ，保留作圖痕跡 )(2)若在

7、 ABC 中，AB 8 米，AC 6 米， BAC 90 ，試求小明家圓形花壇的面積O解：(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線(xiàn)即為所求作的花壇的位置 (圖略 )，交于O 點(diǎn)，以O(shè) 為圓心 ，OA長(zhǎng)為半徑作出O，(2)25平方米18 如圖 ，在 ABC 中， BA BC ，D 是平面內(nèi)不與點(diǎn) A， B， C 重合的任意一點(diǎn) ， ABC DBE ， BD BE.(1)求證： ABD CBE ；(2)如圖 ，當(dāng)點(diǎn) D 是 ABC 的外接圓圓心時(shí) ，請(qǐng)判斷四邊形 BECD 的形狀 ，并證明你的結(jié)論解：(1) 由 SAS 可證(2)四邊形 BECD 是菱形證明： ABD CBE， CE AD. 點(diǎn) D 是

8、ABC 的外接圓圓心 ， DA DB DC. 又 BD BE ， BD BE EC CD，四邊形 BECD 是菱形24 2.2第 1課時(shí)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系1 直線(xiàn)和圓有 _相交 _、 _相切 _、 _相離 _三種位置關(guān)系2直線(xiàn) a 與 O_ 有唯一 _公共點(diǎn) ，則直線(xiàn) a 與 O 相切；直線(xiàn)b 與 O_有兩個(gè) _公共點(diǎn) ，則直線(xiàn) b 與 O 相交；直線(xiàn)c 與 O_ 沒(méi)有 _公共點(diǎn) ，則直線(xiàn) c 與 O 相離3 設(shè) O 的半徑為r，直線(xiàn)到圓心的距離為d，則：(1)直線(xiàn) l1 與 O_相離 _，則 d_ _r；(2)直線(xiàn) l2 與 O_相切 _，則 d_ _r；(3)直線(xiàn) l3

9、與 O_相交 _，則 d_ _r.知識(shí)點(diǎn) 1：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定1(2014 白銀 )已知 O 的半徑是 6 cm，點(diǎn)O 到同一平面內(nèi)直線(xiàn)l 的距離為5 cm，則直線(xiàn) l與 O 的位置關(guān)系是( A)A相交B相切C相離D 無(wú)法判斷2 已知一條直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是( DA相離B相切C相交D相切或相交3 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以點(diǎn) ( 3，4) 為圓心 ， 4 為半徑的圓A與 x 軸相交 ，與 y 軸相切)( C)B與 x 軸相離 ，與 y 軸相交C與 x 軸相切 ，與 y 軸相交D 與 x 軸相切 ，與 y 軸相離4在 RtABC 中， C 90，AB 4 cm

10、，BC 2 cm，以 C 為圓心 ，r 為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系？請(qǐng)你寫(xiě)出判斷過(guò)程(1)r 1.5 cm； (2)r 3 cm； (3)r 2 cm.解：過(guò)點(diǎn) C 作 CD AB ，垂足為時(shí)，相切；(3)r 2 cm 時(shí)，相交D ，可求CD 3.(1)r 1.5 cm 時(shí)，相離； (2)r 3 cm知識(shí)點(diǎn)5直線(xiàn)2：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)l 與半徑為r 的 O 相交 ，且點(diǎn)O 到直線(xiàn)l 的距離為5，則半徑r 的取值范圍是( A)A r5B r5C0 r 5D 0 r56 如圖 ， O 的半徑 OC 5 cm，直線(xiàn) l OC，垂足為 H ，且 l 交 O 于 A ， B 兩點(diǎn) ， AB 8

11、 cm，則 l 沿 OC 所在的直線(xiàn)向下平移 ，當(dāng) l 與 O 相切時(shí) ，平移的距離為 ( B )A 1 cmB 2 cmC 3 cmD 4 cm7已知 O 的圓心 O 到直線(xiàn) l 的距離為 d， O 的半徑為 r，若 d，r 是方程 x2 4x m 0 的兩個(gè)根 ，且直線(xiàn) l 與 O 相切 ，則 m 的值為 _4_8在 Rt ABC 中， A 90， C 60 ，BO x， O 的半徑為2，求當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)取值時(shí) ， AB 所在的直線(xiàn)與O 相交、相切、相離？解：過(guò)點(diǎn)11x.當(dāng) AB 所在的直線(xiàn)與 O 相切時(shí) ，O 作 ODAB 于 D，可得 OD OB22OD r 2， BO 4， 0

12、 x 4 時(shí)，相交； x 4 時(shí)，相切； x 4 時(shí)，相離9已知 O 的面積為 9 cm2，若點(diǎn) O 到直線(xiàn) l 的距離為 cm，則直線(xiàn) l 與 O 的位置關(guān)系是 (C )A相交B相切C相離D無(wú)法確定10已知 O 的半徑為3，直線(xiàn) l 上 有一點(diǎn) P 滿(mǎn)足 PO 3，則直線(xiàn) l 與 O 的位置關(guān)系是(D )A相切B相離C相離或相切D相切或相交11 已知 O 的半徑為 r，圓心 O 到直線(xiàn) l 的距離為 d.若直線(xiàn) l 與 O 相切，則以 d，r為根的一元二次方程可能為 ( B )A x2 3x 0B x2 6x9 0Cx2 5x 40D x2 4x 4 012 如圖，在矩形 ABCD 中，AB

13、 6， BC 3， O 是以 AB 為直徑的圓 ，則直線(xiàn) DC 與 O 的位置關(guān)系是 _相切 _13 已知 O 的半徑是 5，圓心 O 到直線(xiàn) AB 的距離為 2，則 O 上有且只有 _3_個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn) AB 的距離為 3.14如圖 ， P 的圓心 P( 3，2)，半徑為 3，直線(xiàn) MN 過(guò)點(diǎn) M(5 ，0)且平行于 y 軸，點(diǎn) N 在點(diǎn) M 的上方(1)在圖中作出P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的 P，根據(jù)作圖直接寫(xiě)出P與直線(xiàn) MN 的位置關(guān)系；(2)若點(diǎn) N 在 (1)中的 P上 ，求 PN 的長(zhǎng)解： (1)圖略 ， P與直線(xiàn) MN 相交 (2)連接 PP并延長(zhǎng)交 MN 于點(diǎn) Q，連接 PN，P N.由

14、題意可知：在 Rt P QN 中， P Q 2，P N 3，由勾股定理可求出 QN 5；在 RtPQN 中，PQ3 58， QN 5，由勾股定理可求出 PN 82（ 5） 2 6915 如圖，半徑為 2 的 P 的圓心在直線(xiàn)y 2x 1 上運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng) P 和 x 軸相切時(shí) ，寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ，并判斷此時(shí)y 軸與 P 的位置關(guān)系；(2)當(dāng) P 和 y 軸相切時(shí) ，寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ，并判斷此時(shí)x 軸與 P 的位置關(guān)系；(3) P 是否能同時(shí)與x 軸和 y 軸相切？若能，寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由解： P 的圓心在直線(xiàn) y 2x 1 上， 圓心坐標(biāo)可設(shè)為 (x， 2x 1) (1

15、) 當(dāng) P 和 x 軸相切時(shí) ，2x 1 2 或 2x 1 2，解得 x 1.5 或 x 0.5， P1(1.5， 2)，P2( 0.5， 2) 1.5 2，| 0.5| 2， y 軸與 P 相交 (2)當(dāng) P 和 y 軸相切時(shí) ， x 2 或 2，得 2x 1 3 或 2x 1 5， P1(2，3)， P2( 2， 5) | 5| 2，且 |3| 2，x 軸與 P 相離(3) 不能當(dāng) x 2 時(shí)， y3，當(dāng) x 2 時(shí)， y 5， | 5| 2， 3 2， P 不能同時(shí)與 x 軸和 y 軸相切16已知 MAN 30 ，O 為邊 AN 上一點(diǎn) ，以 O 為圓心 ，2 為半徑作 O，交 AN 于

16、D， E 兩點(diǎn) ，設(shè) AD x.(1)如圖 ，當(dāng) x 取何值時(shí) ， O 與 AM 相切？(2)如圖 ，當(dāng) x 取何值時(shí) ， O 與 AM 相交于 B ，C 兩點(diǎn)，且 BOC 90？解： (1)過(guò) O 點(diǎn)作 OFAM 于 F，當(dāng) OF r 2 時(shí)， O 與 AM 相切 ，此時(shí) OA 4，故x AD 2(2)過(guò) O 點(diǎn)作 OGAM 于 G，OB OC 2， BOC 90 ， BC 2 2， BG CG 2， OG 2. A 30 ， OA 2 2， xAD 2 2 2第 2 課時(shí)切線(xiàn)的判定與性質(zhì)1 經(jīng)過(guò)半徑的 _外端 _，并且 _垂直 _于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2 圓的切線(xiàn)必 _垂直 _于過(guò) _

17、切點(diǎn) _的半徑知識(shí)點(diǎn) 1：切線(xiàn)的判定1 下列說(shuō)法中 ，正確的是 ( D)AAB 垂直于 O 的半徑 ，則 AB 是 O 的切線(xiàn)B經(jīng)過(guò)半徑外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)C經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)D 圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，那么這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2如圖 ， ABC 的一邊 AB 是 O 的直徑 ，請(qǐng)你添加一個(gè)條件 ，使 BC 是 O 的切線(xiàn) ，你所添加的條件為 _ ABC 90 _3如圖，點(diǎn) D 在 O 的直徑 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上 ，點(diǎn) C 在 O 上，AC CD，D30.求證： CD 是 O 的切線(xiàn)解：連接 OC. AC CD ， D 30 ， A D 30 . OA OC， OCA A 30 ， COD

18、 60 ， OCD 90， OCCD ， CD 是 O 的切線(xiàn)4 (2014 孝感 )如圖 ，在 Rt ABC 中， ACB 90.(1)先作 ABC 的平分線(xiàn)交AC 邊于點(diǎn) O，再以點(diǎn) O 為圓心 ，OC 為半徑作 O；(要求：尺規(guī)作圖 ，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法 )(2)請(qǐng)你判斷 (1)中 AB 與 O 的位置關(guān)系 ，并證明你的結(jié)論解： (1)如圖 (2)AB 與 O 相切證明：作 OD AB 于點(diǎn) D ， BO 平分 ABC ， ACB 90，ODAB ，ODOC， AB 與 O 相切知識(shí)點(diǎn) 2：切線(xiàn)的性質(zhì)5(2014 邵陽(yáng) )如圖 ， ABC 的邊 AC 與 O 相交于 C，D 兩點(diǎn) ，

19、且經(jīng)過(guò)圓心 O，邊 AB 與 O 相切，切點(diǎn)為 B.已知 A 30， 則 C 的大小是 ( A )A 30B 45C 60D 40,第5題圖),第 6題圖),第 7題圖)6如圖 ， O 的半徑為3，P 是 CB 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) ，PO5， PA 切 O 于 A 點(diǎn)，則 PA _4_.7如圖 ，已知 ABC 內(nèi)接于 O，BC 是 O 的直徑 ，MN 與 O 相切于點(diǎn)A. 若 MAB 30 ，則 B _60 _.8 如圖 ，等腰 OAB 中， OA OB ，以點(diǎn) O 為圓心作圓與底邊AB 相切于點(diǎn)C.求證：AC BC.解： AB 切 O 于點(diǎn) C， OC AB. OA OB， AC BC9如圖 ，A

20、B 為 O 的直徑 ，PD 切 O 于點(diǎn) C，交 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D，且 CO CD ，則 PCA( D )A 30B 45C 60D 67.5,第9題圖),第 10題圖),第 11題圖)10如圖 ，已知線(xiàn)段 OA 交 O 于點(diǎn) B，且 OB AB ，點(diǎn) P 是 O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ，那么 OAP 的最大值是 ( A )A 30B 45C 60D 9011如圖 ，已知 AB 是 O 的直徑 ，AD 切 O 于點(diǎn) A ，點(diǎn) C 是 EB的中點(diǎn) ，則下列結(jié)論不成立的是 ( D )AOC AEB EC BCC DAE ABED AC OE12(2014 自貢 )如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm 的等邊三角

21、形ABC 的高與 O 的直徑相等 O與 BC 相切于點(diǎn) C，與 AC 相交于點(diǎn) E，則 CE 的長(zhǎng)為 _3_cm.,第 12題圖),第 13題圖)13如圖 ，直線(xiàn) PA 過(guò)半圓的圓心O，交半圓于A ， B 兩點(diǎn) ， PC 切半圓于點(diǎn)C，已知PC 3， PB 1，則該半圓的半徑為_(kāi)4_14 (2014 畢節(jié) )如圖 ，在 Rt ABC 中， ACB 90 ，以 AC 為直徑作 O 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD.(1)求證： A BCD.(2)若 M 為線(xiàn)段 BC 上一點(diǎn) ，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn) M 在什么位置時(shí) ，直線(xiàn) DM 與 O 相切？并說(shuō)明理由解： (1) AC 為直徑 ， ADC 90 ， A A

22、CD 90 . ACB 90 ， BCD ACD 90 ， A BCD (2)當(dāng)點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)時(shí) ，直線(xiàn) DM 與 O 相切理由：如圖 ，連接 DO. DO CO， 1 2. BDC 90 ，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn) ， DM CM ， 4 3. 2 4 90 ， 1 3 90 ， 直線(xiàn) DM 與 O 相切15如圖 ，已知 AB切線(xiàn) ，切點(diǎn)為 C， APC是 O 的直徑 ，點(diǎn) P 是 AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的平分線(xiàn)交AC 于點(diǎn) D，求 CDP 的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)P作O的解： PC 是 O 的切線(xiàn) ， OCOP，即 OCP 90 . AB 是 O 的直徑 ， ACB 90 ， ACB OC

23、B OCP OCB，即 ACO BCP.又 OA OC， A ACO ， BCP BAC. PD 是 APC 的平分線(xiàn) ， CPD APD. ABC CPD APD BCP， BAC ABC 90 ， BAC CPD APD BCP 90， CDP APD BAC 4516 (2014 德州 )如圖 ， O 的直徑 AB 為 10 cm，弦 BC 為 6 cm， D， E 分別是 ACB 的平分線(xiàn)與 O，AB 的交點(diǎn) ， P 為 AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) ，且 PC PE.(1)求 AC ， AD 的長(zhǎng)；(2)試判斷直線(xiàn)PC 與 O 的位置關(guān)系 ，并說(shuō)明理由解： (1) 連接BD. AB是直徑 ，

24、ACB ADB 90 .在Rt ABC中， AC AB 2 BC 2 102 628(cm) CD 平分 ACB ， AD BD ， AD BD.在 Rt ABD 中， AD 2 BD 2 AB 2， AD 22AB 22 10 5 2(cm)(2)直線(xiàn) PC 與 O 相切理由：連接 OC. OC OA ， CAO OCA. PC PE， PCE PEC. PEC CAE ACE ， PCB ECB CAE ACE. CD 平分 ACB ， ACE ECB， PCB CAE ， PCB ACO. ACB 90 ， OCP OCB PCB ACO OCB ACB 90 ， OC PC， 直線(xiàn) P

25、C 與 O 相切第 3 課時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)定理1 經(jīng)過(guò) _圓外 _一點(diǎn)作圓的切線(xiàn) ，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間 _線(xiàn)段 _的長(zhǎng) ，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)2圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的 _兩 _條切線(xiàn) ，它們的切線(xiàn)長(zhǎng) _相等 _，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn) _平分 _兩條切線(xiàn)的夾角3與三角形各邊都 _相切 _的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 ，圓心叫做三角形的 _內(nèi)_心，它是三角形 _三條角平分線(xiàn) _的交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1：切線(xiàn)長(zhǎng)定理1 如圖 ，從 O 外一點(diǎn)P 引 O 的兩條切線(xiàn)PA， PB ，切點(diǎn)分別為A ，B. 如果 APB 60 ， PA 8，那么弦 AB 的長(zhǎng)是 ( B )A4B8C43D83,第 1題圖),第2題圖)2

26、如圖 ，半圓 O 與等腰直角三角形兩腰 CA ，CB 分別切于 D，E 兩點(diǎn) ，直徑 FG 在 AB 上，若 BG 21，則 ABC 的周長(zhǎng)為 ( A )A422B6C222D43( 2014 天水 )如圖 ，PA，PB 分別切 O 于點(diǎn) A ，B，點(diǎn) C 在 O 上，且 ACB 50 ，則 P _80 _4 如圖 ， PA，PB 是 O 的兩條切線(xiàn) ， A ， B 為切點(diǎn) ， OAB 30 .(1)求 APB 的度數(shù)；(2)當(dāng) OA 3 時(shí)，求 AP 的長(zhǎng)解： (1) APB 60(2)AP 33知識(shí)點(diǎn) 2：三角形的內(nèi)切圓5如圖，點(diǎn) O 是 ABC 的內(nèi)切圓的圓心，若 BAC 80 ，則 B

27、OC( A)A 130B 120C100D 906已知 ABC 的周長(zhǎng)為24，若 ABC 的內(nèi)切圓半徑為2，則 ABC 的面積為 _24_7在 RtABC 中， C90 ，AC 6，BC 8，則 ABC8如圖 ， ABC 的內(nèi)切圓 O 與 BC ，CA ，AB 分別相切于點(diǎn)BC 28 cm， CA 26 cm，求 AF ， BD ， CE 的長(zhǎng)的內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)2_D，E，F(xiàn)，且 AB 18 cm，解：根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AE AF ， BF BD ，CECD. 設(shè) AE AF x cm，則 CE CD (26 x) cm，BF BD (18 x) cm. BC 28 cm， (18 x) (26

28、 x)28，解得 x 8， AF 8 cm， BD 10 cm， CE 18 cm9 正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長(zhǎng)為( B)A2B23C.3D310如圖，AB ，AC 與 O 相切于點(diǎn) B，C，A50，點(diǎn) P 是圓上異于 B，C 的一動(dòng)點(diǎn)，則 BPC 的度數(shù)是 ( C )A 65B 115C65或 115D 130或 50,第 10題圖 ),第 11題圖)11(2014 泰安 )如圖 ，P 為 O 的直徑 BA 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn) ，PC 與 O 相切 ，切點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 是 O 上一點(diǎn) ，連接 PD.已知 PCPD BC. 下列結(jié)論：(1)PD 與 O 相切； (2)四邊形 PC

29、BD 是菱形； (3)PO AB ；(4) PDB 120 .其中正確的個(gè)數(shù)為( A)A4B3C2D112如圖 ，已知 PA，PB 分別切 O 于點(diǎn) A ，B ，點(diǎn) C 在 O 上， BCA 65，則 P _50 _,第 12題圖),第 13題圖)13如圖 ，PA，PB 分別與 O 相切于點(diǎn)A ，B， O 的切線(xiàn) EF 分別交 PA，PB 于點(diǎn) E，F(xiàn)，切點(diǎn) C 在 AB 上，若 PA 長(zhǎng)為 2，則 PEF 的周長(zhǎng)是 _4_14如圖 ，點(diǎn) I 為 ABC 的內(nèi)心 ，點(diǎn) O 為 ABC 的外心 ，若 BOC 140，求 BIC 的度數(shù)解：點(diǎn)O 為 ABC 的外心 ， BOC 140， A 70

30、.又點(diǎn) I 為 ABC 的內(nèi)心， BIC 1801(180 A) 901 A 1252215如圖 ，PA，PB 是 O 的切線(xiàn) ，A ， B 為切點(diǎn) ， AC 是 O 的直徑 ，AC ， PB 的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) D.(1)若 1 20 ，求 APB 的度數(shù)；(2)當(dāng) 1 為多少度時(shí) ，OP OD？并說(shuō)明理由解： (1) PA 是 O 的切線(xiàn) ， BAP 90 1 70.又 PA， PB 是 O 的切線(xiàn) ，PA PB， BAP ABP 70 ， APB 180 70 2 40 (2)當(dāng) 1 30 時(shí)，OPOD. 理由：當(dāng) 1 30時(shí) ，由 (1)知 BAP ABP 60 ， APB 180 60

31、 2 60 . PA， PB 是 O 的切線(xiàn) ， OPB12 APB 30 .又 D ABP 160 30 30 ， OPB D ， OP OD16如圖 ，AB 是 O 的直徑 ， AM 和 BN 是它的兩條切線(xiàn) ，DE 切 O 于點(diǎn) E，交 AM 于點(diǎn) D ，交 BN 于點(diǎn) C，F(xiàn) 是 CD 的中點(diǎn) ，連接 OF.(1)求證： OD BE ；(2)猜想： OF 與 CD 有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由解：(1) 連接 OE， AM ，DE 是 O 的切線(xiàn) ，OA ，OE 是 O 的半徑 ， ADO EDO ，DAO DEO 90 ， AOD EOD 1 AOE. ABE OEB，ABE OEB 2

32、 AOE ， ABE 1 AOE ， AOD ABE ， ODBE 21(2)OF 2CD ，理由：連接OC， BC， CE 是 O 的切線(xiàn) ， OCB OCE.同理：ADO EDO. AM BN ， ADO EDO OCB OCE 180 ， EDO 1OCE 90 ， DOC 90 .在 Rt DOC 中， F 是 DC 的中點(diǎn) ， OF 2CD專(zhuān)題訓(xùn)練 (七)切線(xiàn)證明的方法一、有交點(diǎn) ，連半徑 ，證垂直(一 )利用角度轉(zhuǎn)換證垂直1如圖，AB 是 O 的弦，ODOB，交 AB 于 E，且 AD ED.求證： AD 是 O 的切線(xiàn)解：連接 OA. OA OB ， B OAB. 又 AD DE

33、， DAE DEA ，而 DEA BEO ， B BEO 90 ， DAE OAB 90 ， OA AD ， AD 是 O 的切線(xiàn)2如圖 ，ABC 內(nèi)接于 O， B 60 ，CD 是 O 的直徑 ，點(diǎn) P 是 CD 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn) ，且 AP AC. 求證： PA 是 O 的切線(xiàn)解：連接 OA. B 60 ， AOC 120 ， AOP 60 ， OA OC， OAC ACP 12AOP 30 ，又 AP AC ， P ACP 30 ， PAO 90 ， OA AP ， PA 是 O 的切線(xiàn)(二 )利用全等證垂直3如圖 ，AB 是 O 的直徑 ，BC AB 于點(diǎn) B，連接 OC，弦 AD OC.求證： CD 是 O 的切線(xiàn)解：連接 OD. 由 SAS 證 CBO CDO ，得 CDO CBO 90 ， CD OD， CD 是 O 的切線(xiàn)(三 )利用勾股定理逆定理證垂直4如圖，AB 為 O 的直徑，點(diǎn) P 為 AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) ，點(diǎn) C 為 O 上一點(diǎn) ，PC8，PB 4， AB 12.求證： PC 是 O 的切線(xiàn)解：連接 OC.根據(jù)題意 ，可得 OC 6，PO 10，PC8， OC2 PC2PO2， POC 為直角三角形且 PCO 90 ， OC CP， PC 是 O