九年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)歸納

1、22.1一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一 一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程。2（二次）注意一下幾點(diǎn)： 只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程的一般形式2；是整式方程。一般形式： ax 2+ bx + c = 0(a 0). 其中，ax2 是二次項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)三 一元二次方程的根使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗(yàn)根的依據(jù)。22.2降次解一元二次方程22.2.1配方法知識(shí)

2、點(diǎn)一 直接開平方法解一元二次方程（1） 如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開平方。一般地，對于形如x2=a(a 0) 的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x1=,x2=.（2） 直接開平方法適用于解形如x2=p 或 (mx+a) 2=p(m 0) 形式的方程，如果p0，就可以利用直接開平方法。（ 3） 用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。（ 4） 直接開平方法解一元二次方程的步驟是：移項(xiàng)；使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為 1；兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一

3、元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根。知識(shí)點(diǎn)二 配方法解一元二次方程通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。 （ 1） 把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； 方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)； 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式； 若等號(hào)右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。22.2.2公式法知識(shí)點(diǎn)一 公式法解一元二次方程（1） 一般地，對于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0) ，如果 b2-4ac 0，那么方程的兩個(gè)根為 x=我們可以由一元二方程的

4、系數(shù)式法。，這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，a,b,c 的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公（2） 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0) 的過程。（ 3） 公式法解一元二次方程的具體步驟： 方程化為一般形式： ax2+bx+c=0(a 0) ，一般 a 化為正值 確定公式中 a,b,c 的值，注意符號(hào)；求出 b2-4ac 的值； 若 b2-4ac 0，則把公式即可求解，若b2-4ac 0，則方程無實(shí)數(shù)根。a,b,c 和 b-4ac的值代入知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式式子 b2-4ac 叫做方程 ax2

5、+bx+c=0(a0) 根的判別式，通常用希臘字母表示它，即=b 2-4ac.0，方程 ax2+bx+c=0(a0) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根一元二次方程=0 ，方程 ax2+bx+c=0(a0) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根根的判別式0，方程 ax2+bx+c=0(a0) 無實(shí)數(shù)根22.2 3 因式分解法知識(shí)點(diǎn)一 因式分解法解一元二次方程（ 1） 把一元二次方程的一邊化為 0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。（2） 因式分解法的詳細(xì)步驟： 移項(xiàng)，將所有的項(xiàng)都移到左邊，右邊化為把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式

6、和完全平方0；公式； 令每一個(gè)因式分別為零，得到一元一次方程； 解一元一次方程即可得到原方程的解。知識(shí)點(diǎn)二 用合適的方法解一元一次方程方法名稱理論依據(jù)適用范圍直接開平方法平方根的意義形如 x2=p 或（ mx+n ）2=p(p 0)配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法當(dāng) ab=0 ，則 a=0 或 b=0一邊為0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積的一元二次方程。22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根為x1,x2, 則有 x1+x2=-p,x1x2=q.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2

7、, 則有 x1+x2=-b/a， ,x1x2=c/a22.3實(shí)際問題與一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（ 1） 審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系。（ 2） 設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。（ 3） 列：就是列方程，這是關(guān)鍵步驟 ,一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等含義，然后列代數(shù)式表示這個(gè)相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。（ 4） 解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。（ 5） 驗(yàn)：是指檢驗(yàn)方程的解是否保證實(shí)際問題有意義，符合題意。（ 6） 答：寫出答案。知識(shí)點(diǎn)二 列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見類型（

8、1） 數(shù)字問題 三個(gè)連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 x，則另兩個(gè)數(shù)分別為 x-1 ，x+1三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個(gè)數(shù)為 x，則另兩個(gè)數(shù)分別為 x-2,x+2 。 三位數(shù)。的表示方法：設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c ，則這個(gè)三位數(shù)是100a+10b+c.（2） 增長率問題 設(shè)初始量為 a，終止量為過兩次的增長或降低后的等量關(guān)系為 a（ 1b，平均增長率或平均降低率為）2=b 。x，則經(jīng)（ 3）利潤問題 利潤問題常用的相等關(guān)系式有：總利潤 = 總銷售價(jià) - 總成本；總利潤= 單位利潤總銷售量；利潤 = 成本利潤率（ 4）圖形的面積問題 根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)

9、系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立一元二次方程。二次函數(shù)1. 定義：一般地，如果y=ax 2+bx+c （a,b,c 是常數(shù) ,），那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .2. 二次函數(shù) y=ax 2的性質(zhì)(1) 拋物線 y=ax 2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是y 軸 .(2) 函數(shù) y=ax 2的圖像與的符號(hào)關(guān)系 .當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)3. 二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 的圖像是對稱軸平行于 (包括重合 )y 軸的拋物線 .4. 二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 用配方法可化成： y=a(x-h) 2+k 的形式，其中 h=-b/2a

10、,k=4ac-b 2/4a.5. 二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： y=ax 2；y=ax 2+k ； y=a(x-h) 2；y=a(x-h) 2+k ； y=ax 2+bx+c.6. 拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).a 決定拋物線的開口方向：當(dāng) a 0 時(shí)，開口向上；當(dāng)a 0 時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同 .平行于 y 軸( 或重合 )的直線記作x=h. 特別地， y 軸記作直線x=0.7. 頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a 相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8. 求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法(1)

11、 公式法：，頂點(diǎn)是，對稱軸是直線.(2) 配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k) ，對稱軸是.(3) 運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失9. 拋物線中， a,b,c 的作用(1)a 決定開口方向及開口大小，這與中的 a 完全一樣 .(2)b 和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線,故：b=0 時(shí)，對稱軸為y 軸；( 即 a、 b 同號(hào) ) 時(shí),對稱軸在 y 軸左側(cè)；( 即 a、 b 異

12、號(hào) )時(shí) ,對稱軸在 y軸右側(cè) .(3)c 的大小決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置 .當(dāng) x=0 時(shí)， y=c ，拋物線與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0 ，c) ：c=0 ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); c 0, 與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸 .以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè)，則.10. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)x=0(y軸 )（ 0,0 ）當(dāng) a 0 時(shí)x=0(y軸 )(0,k)開口向上x=h(h,0)當(dāng) a 0 時(shí)x=h(h,k)開口向下11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對x、 y

13、的值，通常選擇一般式.(2) 頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(3) 交點(diǎn)式：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1 、x2 ，通常選用交點(diǎn)式：.12. 直線與拋物線的交點(diǎn)(1)y 軸與拋物線得交點(diǎn)為 (0,c)(2) 與 y 軸平行的直線x=h 與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,).(3) 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 、x2，是對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與 x 軸相交；一個(gè)交點(diǎn) ( 頂點(diǎn)在 x 軸上 )拋物線與 x 軸相切；沒有交點(diǎn)拋物線與 x 軸相離 .(

14、4) 平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同 (3) 一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn)、1 個(gè)交點(diǎn)、2 個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(5) 一次函數(shù)的圖像l 與二次函數(shù)的圖像G的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l 與G 有兩個(gè)交點(diǎn);程組只有一組解時(shí)l 與G 只有一個(gè)交點(diǎn)；程組無解時(shí)l 與G 沒有交點(diǎn).(6) 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故13 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：(1) 一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y 的值為0 時(shí)的情況(2) 二次函數(shù) 的圖象與交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函

15、數(shù)的圖象x 軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程的根(3) 當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根14. 二次函數(shù)的應(yīng)用：(1) 二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大( 小 )值；(2) 二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系； 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小 )值15. 解

16、決實(shí)際問題時(shí)的基本思路： (1) 理解問題； (2) 分析問題中的變量和常量； (3) 用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；(4) 利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；(5) 檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對問題加以拓第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一 旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) O 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。知識(shí)點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征：（ 1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（ 2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（ 3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。理解以下幾點(diǎn)：（ 1） 圖形中的

17、每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（3）圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。知識(shí)點(diǎn)三 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（1）任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（ 2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；接：即連接到所連接的各點(diǎn)。23.2中心對稱知識(shí)點(diǎn)一 中心對稱的定義中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

18、 180 ，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。注意以下幾點(diǎn)： 中心對稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；只有一個(gè)對稱中心；繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180 兩個(gè)圖形能夠完全重合。知識(shí)點(diǎn)二 作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)。最后將對稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來，即可得出成中心對稱圖形。知識(shí)點(diǎn)三 中心對稱的性質(zhì)有以下幾點(diǎn)：（ 1） 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分；（ 2） 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等形；（ 3） 關(guān)于

19、中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等。知識(shí)點(diǎn)四 中心對稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。知識(shí)點(diǎn)五 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為（ -x,-y ）。p（ x,y ）第二十四章圓24.1圓24.1.1圓知識(shí)點(diǎn)一 圓的定義圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)O 叫作圓心，線段OA 叫作半徑。第二種：圓心為 O，半徑為 r

20、的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O 的距離等于定長r 的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說明確定了定點(diǎn)與定長，也就確定了圓。知識(shí)點(diǎn)二 圓的相關(guān)概念（ 1） 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。（ 2） ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（ 3） 等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。（4） 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧

21、。24.1.2垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn)一 圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。知識(shí)點(diǎn)二 垂徑定理（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。24.1.3弧、弦、圓心角知識(shí)點(diǎn) 弦、弧、圓心角的關(guān)系（ 1） 弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。（ 2） 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組

22、量也相等。（ 3 ） 注意不能忽略同圓或等圓這個(gè)前提條件，如果丟掉這個(gè)條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等，比如兩個(gè)同心圓中，兩個(gè)圓心角相同，但此時(shí)弧、弦不一定相等。24.1.4圓周角知識(shí)點(diǎn)一 圓周角定理（ 1） 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。（2） 圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90的圓周角所對弦是直徑。（ 3） 圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的大小關(guān)系?！巴』虻然　笔遣荒芨臑椤巴一虻认摇钡?，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對的圓周角有兩類。知識(shí)點(diǎn)二 圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：

23、如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。24.2點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（ 1） 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。（ 2） 用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè) O 的半徑是 r ，點(diǎn) P 到圓的距離 OP=d ，則有：點(diǎn) P 在圓外d r； 點(diǎn) p在圓上d=r； 點(diǎn)p 在圓內(nèi)d r。知識(shí)點(diǎn)二 過已知點(diǎn)作圓（1） 經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A）以點(diǎn)A 外的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)O）為圓心，以O(shè)A 為半徑作圓即可，這樣的圓可以作無數(shù)個(gè)。（2） 經(jīng)

24、過兩點(diǎn)的圓（如點(diǎn) A、 B） 以線段 AB 的垂直平分線上的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)為圓心，以 OA（或 OB）為半徑作圓即可，這樣的圓可以作無數(shù)個(gè)。O）（3） 經(jīng)過三點(diǎn)的圓 經(jīng)過在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。如經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn) A、 B、 C 作圓，作法：連接AB、 BC（或 AB、 AC 或 BC、 AC）并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn) O 為圓心，以O(shè)A（或 OB、OC）的長為半徑作圓即可，這樣的圓只能作一個(gè)。知識(shí)點(diǎn)三 三角形的外接圓與外心（ 1） 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以

25、作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。（ 2） 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)四 反證法（ 1） 反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。（2） 反證法的一般步驟： 假設(shè)命題的結(jié)論不成立； 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論； 由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。24.2.2直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系（1） 直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。（2） 直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若

26、設(shè)O 的半徑是r，直線l 與圓心0的距離為 d，則有：直線 l 和 O 相交d r ； 直線l 和 O 相切d = r； 直線l 和 O 相離d r。知識(shí)點(diǎn)二 切線的判定和性質(zhì)（ 1） 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（ 2） 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。（ 3） 切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；必過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。知識(shí)點(diǎn)三 切線長定理（ 1） 切線長的定義：經(jīng)過園外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。（ 2） 切線長定理：從圓外

27、一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（ 3） 注意：切線和切線長是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長是一條線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)四 三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心(1) 三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。(2) 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。(3) 注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。24.2.3圓和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一 圓與圓的

28、位置關(guān)系（ 1） 圓與圓的位置關(guān)系有五種：如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種； 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種； 如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相交。（ 2） 圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，兩圓的半徑分別是r1 r2, 且 r1 r2 ，則有兩圓外離d r1+r2兩圓外切d=r1+r2兩圓相交r2-r1 d r1+r2兩圓內(nèi)切d=r2-r1兩圓內(nèi)含d r2-r124.3正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)一 正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n（n 是大于 2 的自然數(shù)）等份，順

29、次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。知識(shí)點(diǎn)二 正多邊形的性質(zhì)（1） 正 n 邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n 個(gè)全等的直角三角形。（2） 所有的正多邊形都是軸對稱圖形，每個(gè)正n 邊形共有 n 條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正 n 邊形的中心；當(dāng)正 n 邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正 n 邊形也是中心對稱圖形，正

30、n 邊形的中心就是對稱中心。（3） 正 n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于，中心角和外角相等，等于。24.4弧長和扇形面積知識(shí)點(diǎn)一 弧長公式l=在半徑為 R 的圓中， 360 的圓心角所對的弧長就是圓的周長C=2 R，所以 n的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式l=2R=。知識(shí)點(diǎn)二 扇形面積公式在半徑為 R 的圓中， 360 的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積S= R2 ，所以圓心角為 n的扇形的面積為 S 扇形 =。比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：S 扇形 =知識(shí)點(diǎn)三 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r ，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為2r ，因此圓錐的側(cè)面積。圓錐的全面積為。25.1隨機(jī)事件與概率2