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1、勾股定理勾股定理 勾股定理的應(yīng)用 最短距離問(wèn)題 1、 通過(guò)動(dòng)手研究能把立體圖形中的問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為平面上的問(wèn)題 2、能夠運(yùn)用勾股定理求圓柱表面的最短 距離 3、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理,你能說(shuō)出勾股定理的 內(nèi)容嗎?它的表達(dá)式是什么? 勾股定理的內(nèi)容:。 2.若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a、b,斜邊c,則滿 足。 3.平面內(nèi)兩點(diǎn)之間最短。 創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 從行政 樓A點(diǎn)走 到教學(xué) 樓B點(diǎn)怎 樣走最 近? 教 學(xué) 樓 行政樓 B A 你能說(shuō)出 這樣走的 理由嗎? 一、設(shè)疑自探一、設(shè)疑自探 (請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)例1,提出你還不明白的問(wèn)題 ) 例1、如圖一圓
2、柱體底面周長(zhǎng)為 20cm,高AB為4cm,BC是 上底面的直徑。一只螞蟻從 A點(diǎn)出發(fā),沿著圓柱的表面 爬行到C點(diǎn),試求出爬行的最短路徑。 A B D C 自學(xué)提示 ? 自學(xué)課本自學(xué)課本P120P120的例的例1 1解決如下問(wèn)題解決如下問(wèn)題 ? 如何找最短路線?在哪個(gè)圖形中找 ? 哪兒是螞蟻爬行的起點(diǎn)?哪是終點(diǎn)? ? (3 )如何計(jì)算?答案是多少? 思路小結(jié):思路小結(jié): 圓柱體 (立體圖形) 矩形矩形 (平面圖形) 直角 三角形 展開 構(gòu)建 轉(zhuǎn)化 應(yīng)用勾股定理 A A B B D D C C 202 B B A A C C D D B A 4 ? 請(qǐng)你自編一道類似的題目,與同學(xué)們分享請(qǐng)你自編一道
3、類似的題目,與同學(xué)們分享 A B B A C 二、解疑合探 (變式訓(xùn)練一) 如圖一圓柱體底面周長(zhǎng)為20cm,高為4cm,把問(wèn)題改成:點(diǎn)A 在距下底面1處,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著圓柱的表面 爬行到B點(diǎn),此時(shí)它需要爬行的最短路程又是多 少? (變式訓(xùn)練二) B AA B C 如圖,一圓柱體底面周長(zhǎng)為如圖,一圓柱體底面周長(zhǎng)為20cm,高為高為4cm,把問(wèn)題改把問(wèn)題改 成成: ,一只螞蟻從距上底面一只螞蟻從距上底面1處的點(diǎn)處的點(diǎn)A爬到對(duì)角距下底爬到對(duì)角距下底 面面2cm的的B處吃食處吃食,要爬行的最短路程是要爬行的最短路程是( ) 三、質(zhì)疑再探 變式訓(xùn)練3:如圖,一圓柱體底面周長(zhǎng)為20cm,高AB為
4、 4cm,把問(wèn)題改成: ,點(diǎn)B在上底面上且在點(diǎn)A的正上方,螞蟻 從點(diǎn)A出發(fā)繞圓柱側(cè)面一周到達(dá)點(diǎn)B,此時(shí)它需要爬行的最 短路程又是多 少? A B A B 如圖:圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長(zhǎng)為 18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜, 此時(shí)一只螞蟻正好在杯子外壁,距離杯子上沿4cm 與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離 為多少? 螞蟻A C蜂蜜 C A A1 M H (拓展提高)(拓展提高) 本節(jié)你學(xué)會(huì)了什么數(shù)學(xué)思想 ?學(xué)會(huì)了怎樣的 解題路? 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 轉(zhuǎn)化 直角三角形 四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié) 1.1.如圖, ,一圓柱高一圓柱高9cm,底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從距上一只螞蟻從距上 底面1 1厘米點(diǎn)A A爬到對(duì)角 B B處吃食, ,要爬行的最短路程 (取3)是() A.20cmA.20cmB.10cmC.14cmC.14cmD.D.無(wú)法確定無(wú)法確定 ? 作業(yè) B AA BC 2.如圖,已知圓 柱體的底面圓的半徑 為,高AB=3,AD、BC分別是兩底面的直徑
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