九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)二導(dǎo)學(xué)課件新版新人教版1009140

1、22.3 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二） 核心目標(biāo)核心目標(biāo) . 2 1 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) . 3 課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué) . 4 5 課后鞏固課后鞏固 . 能力培優(yōu)能力培優(yōu) . 核心目標(biāo)核心目標(biāo) 會(huì)通過(guò)建立平面直角 坐標(biāo)系解決拋物線型的實(shí)際問(wèn) 題 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 1如下圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水 面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m，水面 寬4m.如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系 式是_. y y x x2 2 1 1 2 2 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 2某涵洞的截面是拋物線型，如上圖所示，在圖中 建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為yx2， 當(dāng)涵洞水面

2、寬AB為12米時(shí)，水面到橋拱頂點(diǎn)O的距 離為_米 9 9 課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)：拋物線型實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)：拋物線型實(shí)際問(wèn)題 【例題】如下圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖， 拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn) 與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m， 橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上 各有一盞距 離水面4m的 景觀燈 (1)建立如圖所示的直角坐 標(biāo)系，求拋物線的解析式； (2)求兩盞景觀燈之間的水平距離 課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué) 【解析】(1)利用頂點(diǎn)式可求拋物線解析式；(2)將y 4代入(1)中的解析式可求兩盞景觀燈橫坐 標(biāo)，從而求出它們之間的水平距離 課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué) 【答案】解：(

3、1)由題意知拋物線頂點(diǎn)為(5，5)，則可 設(shè)拋物線解析式為ya(x5)25， 則：a(05)251，解得a ， y (x5)25. (2)當(dāng)y4時(shí)， (x5)254， 解得x1 ，x2 . 兩盞景觀燈之間的水平距離為 5(m). 4 25 4 25 4 25 15 2 5 2 15 2 5 2 課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué) 【點(diǎn)拔】在用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先建立適 當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，建立函數(shù)模型，用待定系 數(shù)法求解析式后結(jié)合圖象研究其性質(zhì) 課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1在如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，橋孔拋物線 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是y x2，當(dāng)水位 上漲1m時(shí)，水面寬CD為2 6 m，則橋下

4、的水面寬 AB為_ 1 3 6m6m 課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué) 2如下圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水 面寬4米時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米， 水面下降1米時(shí)，水面的寬度為_米 2 62 6 課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué) 設(shè)設(shè)y yaxax2 2，因拋物線過(guò)點(diǎn)，因拋物線過(guò)點(diǎn)(3(3，3)3)， a a ，y y x x2 2 1 1 3 3 1 1 3 3 3某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸 如下圖所示 (1)以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原 點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸， 建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng) 的函數(shù)關(guān)系 式； 課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué) 3某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸 如下圖所

5、示 (2)某卡車空車時(shí)能通過(guò)此隧道， 現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車 與箱共高4.5m，此車能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理 由當(dāng)當(dāng)y y(5(54 45)5)0 05 5時(shí)，時(shí)， x x2 20 05 5，x x ， 4.5m4.5m高處的隧道寬為高處的隧道寬為 (- )(- ) 3 3， 此車不能通過(guò)隧道此車不能通過(guò)隧道 1 1 3 3 6 6 2 2 6 6 2 2 6 6 2 2 6 6 課后鞏固課后鞏固 4小明以二次函數(shù)y2x24x8的圖象為靈感為 “2017北京房山國(guó)際葡萄酒大賽”設(shè)計(jì)了一款 杯子，如下圖為杯子的設(shè)計(jì)稿，若AB4，DE3， 則杯子的高CE為() A14 B11 C6 D3 B B

6、 課后鞏固課后鞏固 5豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s) 的函數(shù)表達(dá)式為hat2bt，其圖象如上圖所示， 若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則 下列時(shí)刻中小球的高度最高的是() A第3秒 B第3.9秒 C第4.5秒 D第6.5秒 B B 課后鞏固課后鞏固 1 4 6如下圖，已知橋拱形狀為拋物線，其函數(shù)關(guān)系式 為y x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面的寬 度為12 m，這時(shí)水面離橋拱頂部的距離是 _. 9m9m 課后鞏固課后鞏固 7拱形大橋的示意圖如上圖所示，橋的拱形可近似 看成拋物線y (x80)216，橋拱與橋 墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸，若OA10 米，則

7、橋面離水面的高度AC為_米 1 400 4.254.25 課后鞏固課后鞏固 8如下圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下的正常水 位OA的水面寬為40米，水面離橋的最大高度為16 米，則拱橋所在的拋物線的解析式為_ _ y y ( (x x20)20)2 21616 1 1 2525 課后鞏固課后鞏固 5 5 9某菜農(nóng)搭建一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，有關(guān)尺 寸如上圖所示，若菜農(nóng)身高為1.6米，則他在不彎 腰的情況下在大棚里活動(dòng)的范圍是_ 米 課后鞏固課后鞏固 10今有網(wǎng)球從斜坡O點(diǎn)處拋出，網(wǎng)球的拋物線是 yx24x的圖象的一段，斜坡的截線OA是 一次函數(shù)yx的圖象的一段，建立如下圖所示的 直角坐標(biāo)系 求

8、：(1)網(wǎng)球拋出的最高點(diǎn)的坐標(biāo) y y x x2 24 4x x ( (x x4)4)2 28 8， 網(wǎng)球拋出的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是網(wǎng)球拋出的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是(4(4，8)8) 1 1 2 2 1 1 2 2 課后鞏固課后鞏固 10今有網(wǎng)球從斜坡O點(diǎn)處拋出，網(wǎng)球的拋物線是 yx24x的圖象的一段，斜坡的截線OA是 一次函數(shù)yx的圖象的一段，建立如下圖所示的 直角坐標(biāo)系 求：(2)網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)A的垂直高度 由由y y x x2 24 4x x與與y y x x 聯(lián)立成方程組，解得聯(lián)立成方程組，解得 ， ， 網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)A A的垂直高度是的垂直高度是3 35 5 1 1 2 2 1

9、 1 2 2 x x1 1=0=0 y y1 1=0=0 x x2 2=7=7 y y2 2=3.5=3.5 課后鞏固課后鞏固 11(2017德州)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造， 我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新 修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根 高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池 中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離 池中心3米 (1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯?坐標(biāo)系，并求出水柱拋物 線的函數(shù)解析式； 課后鞏固課后鞏固 解：解：(1)(1)如右圖所示：以水管與地面交如右圖所示：以水管與地面交 點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直

10、 線為線為x x軸，水管所在直線為軸，水管所在直線為y y軸，建立軸，建立 平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為：平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為： y ya a( (x x1)1)2 2h h，代入，代入(0,2)(0,2)和和(3,0)(3,0) 得：得： ， 解得：解得： ，拋物線的解析式為：拋物線的解析式為： y y ( (x x1)1)2 2 ；即；即y y x x2 2 x x 2(02(0 x x3)3)； 4a+h=04a+h=0 a+ha+h=2=2 a=-a=- h=h= 2 2 3 3 8 8 3 3 2 2 3 3 8 8 3 3 2 2 3 3 4 4 3 3 課后鞏

11、固課后鞏固 (2)求出水柱的最大高度是多少？ y y x x2 2 x x2(02(0 x x3)3)， 當(dāng)當(dāng)x x1 1時(shí)，時(shí)，y y ， 即水柱的最大高度為即水柱的最大高度為 m m 2 2 3 3 4 4 3 3 8 8 3 3 8 8 3 3 課后鞏固課后鞏固 12(2017金華)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛 球飛行的路線為拋物線的一部分，如下圖，甲在O 點(diǎn)正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度 y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)a(x 4)2h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球 網(wǎng)的高度為1.55 m. (1)當(dāng)a時(shí)，求h的 值；通過(guò)計(jì)算判斷 此球能否過(guò)網(wǎng) 課

12、后鞏固課后鞏固 解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng)a a 時(shí)，時(shí)，y y ( (x x4)4)2 2h h， 將點(diǎn)將點(diǎn)P P(0(0，1)1)代入，得：代入，得： 1616 h h1 1， 解得：解得：h h ； 把把x x5 5代入代入y y ( (x x4)4)2 2 ， 得：得： y y (5(54)4)2 2 1 1625625， 1 16256251 15555， 此球能過(guò)網(wǎng)；此球能過(guò)網(wǎng)； 1 1 2424 1 1 2424 1 1 2424 5 5 3 3 1 1 2424 5 5 3 3 1 1 2424 課后鞏固課后鞏固 (2)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離 為7 m，離地

13、面的高度為 m的Q處時(shí)，乙扣球成功， 求a的值 解：解：把把(0(0，1)1)、（7 7， ）代入代入y ya a( (x x4)4)2 2h h， 得：得： ，解，解 得：得： ， a a 1212 5 5 a=-a=- h=h= 1 1 5 5 2121 5 5 1 1 5 5 16a+h=116a+h=1 9a+h=9a+h= 1212 5 5 能力培優(yōu)能力培優(yōu) 13如下圖，某公路隧道橫截面為 拋物線，其最大高度為6米， 底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè) 點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo) 系 (1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； M M(12(12，0)0)，P P(6(6，6)6

14、) 能力培優(yōu)能力培優(yōu) 13如下圖，某公路隧道橫截面為 拋物線，其最大高度為6米， 底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè) 點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo) 系 (2)求這條拋物線的解析式；設(shè)設(shè)y ya a( (x x6)6)2 26 6，則，則0 0a a(0(06)6)2 26 6， 得得a a ，y y ( (x x6)6)2 26 6 即即y y x x2 22 2x x 1 1 6 6 1 1 6 6 1 1 6 6 能力培優(yōu)能力培優(yōu) 13如下圖，某公路隧道橫截面為 拋物線，其最大高度為6米， 底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè) 點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo) 系 (3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”ADDCCB，使C、 D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支 撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？ 能力培優(yōu)能力培優(yōu) 設(shè)