奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)翻杯子

1、翻杯子不能翻成功一個(gè)杯口朝上的杯子，要翻成杯口朝下，要翻動(dòng)1 次、 3次、5 次即奇數(shù)次。這樣，根據(jù)奇、偶數(shù)的性質(zhì)， 可以發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)杯子總數(shù) N為奇數(shù)而每次翻動(dòng)的個(gè)數(shù)M為偶數(shù)時(shí)， 無(wú)論翻幾次， 都不能成功。因?yàn)樾璺瓌?dòng)杯子的總次數(shù)為奇數(shù)（奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)），而實(shí)際翻動(dòng)總次數(shù)一定為偶數(shù)，顯然奇數(shù)偶數(shù)，所以不能成功。除此之外的其它情況都能翻成功，即：（杯子總數(shù)為 N、每次翻動(dòng)的個(gè)數(shù)為M） N 為奇數(shù)、 M為偶數(shù)時(shí)，無(wú)法翻成功 ; N 為奇數(shù)、 M為奇數(shù)時(shí)，且需翻動(dòng)奇數(shù)次;(N2M，為 3次 ) N 為偶數(shù)、 M為奇數(shù)時(shí)，且需翻動(dòng)偶數(shù)次;(N2M，為 4次 ) N 為偶數(shù)、 M為偶數(shù)時(shí)，且翻動(dòng)奇、

2、偶次均可。(N2M； N2M例 2：有 13 個(gè)杯口全部向上的杯子，每次將其中5 個(gè)同時(shí)翻轉(zhuǎn)，幾次翻轉(zhuǎn)杯口全部向下?解： N 為奇數(shù)， M為奇數(shù)；能翻成功 需翻動(dòng)奇數(shù)次（13 個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù) =5翻動(dòng)次數(shù)，翻動(dòng)次數(shù)存在且必為奇數(shù)）具體操作如下： ( 表示杯口朝上，表示杯口朝下)第 1 次 （剩下的是偶數(shù)，先翻一個(gè)，再由左邊補(bǔ)足）第 2 次第 3 次（當(dāng)剩下的杯子數(shù)是小于2M的偶數(shù)時(shí)，先翻動(dòng)它的一半，再由左邊的補(bǔ)足）例 3：有 12 個(gè)杯口全部向上的杯子，每次將其中5 個(gè)同時(shí)翻轉(zhuǎn)，幾次翻轉(zhuǎn)杯口全部向下?解： N 為奇數(shù)， M為偶數(shù)；能翻成功需翻動(dòng)偶數(shù)次（ 12 個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù) =5翻動(dòng)次數(shù)，

3、翻動(dòng)次數(shù)存在且必為偶數(shù)）具體操作如下： ( 表示杯口朝上，表示杯口朝下) 第 1 次 （剩下的是奇數(shù)，先翻一個(gè)，再由左邊補(bǔ)足）第 2 次 （剩下的是偶數(shù)，先翻一個(gè)，再由左邊補(bǔ)足）第 3 次第 4 次（當(dāng)剩下的杯子數(shù)是小于2M的奇數(shù)時(shí)，先翻動(dòng)它的一個(gè)，再由左邊補(bǔ)足，變?yōu)槌讼屡紨?shù)）3、當(dāng)N2M(1) 若 N與M同偶或同奇，需3 次。(2) 若 N 是偶數(shù)，M是奇數(shù)，需4 次。例 4：有8 個(gè)杯口全部向上的杯子，每次將其中5 個(gè)同時(shí)翻轉(zhuǎn)，幾次翻轉(zhuǎn)杯口能全部向下?解： N 為偶數(shù)， M為奇數(shù)；能翻成功 需翻動(dòng)偶數(shù)次（8 個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)=5翻動(dòng)次數(shù)，翻動(dòng)次數(shù)存在且必為偶數(shù)）具體操作如下：( 表示杯口朝上，表示杯口朝下) 第 1 次 （剩下的是奇數(shù)，先翻一個(gè)，