新人教A版必修一集合課件

1、 集合的含義 ?元素：我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素； 常用小寫字母a, b, c 表示元素. ?集合：把能夠確定的不同元素的全體叫 做集合,簡稱集.我們常用大寫字母A，B， C表示集合 集合的性質(zhì): ?確定性確定性: 集合中的元素必須是確定的集合中的元素必須是確定的 . 關(guān)鍵關(guān)鍵要要 看是否有一個(gè)看是否有一個(gè)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來鑒定這些對(duì)象，來鑒定這些對(duì)象， 若鑒定對(duì)象確定的客觀標(biāo)準(zhǔn)存在，則這些對(duì)象 就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合 ?互異性: 集合的元素必須是互異不相同的 . 如如:方程 x2?x?0的解集為的解集為1而非1，1. ?無序性無序性: 集合中

2、的元素是無先后順序的集合中的元素是無先后順序的 . 如如:1， 例 1 對(duì)于以下說法： 接近于 0 的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合； 棱柱的全體構(gòu)成一個(gè)集合； 未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合； 不大于 3 的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合 正確的是( D ) (A) (B) (C) (D) 集合中元素的確定性是集合最基本的特征，即是否可以找到一個(gè) 明確的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)來判斷，這是能否構(gòu)成集合的主要依據(jù) 變式變式1. 下列給出的對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是_ 很大的數(shù)； 我國的著名旅游景點(diǎn)； 漂亮的花兒； 不等式2x30的解集 答案： 變式變式2. 下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是 很小的數(shù) 不超過 30的非負(fù)實(shí)數(shù) 直

3、角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn) ?的近似值 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù) 大于2的整數(shù) 正三角形全體 （ B ） A. B. C. D. 變式3. 下面給出的四類對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是 (A)某班個(gè)子較高的同學(xué) (B)長壽的人 (C)的近似值 (D)倒數(shù)等于它本身的數(shù) ( D ) 集合相等 ?集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的 . ?判斷正誤：判斷正誤： （1） （2） ? ? ? 1,22,1? ? ? ? ? ? 1,2 , 2,12,1, 1,2? 集合與元素的關(guān)系: ?如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A， 記作aA. ?如果a不是集合A的

4、元素，就說a不屬于集合 A，記作a? A. 例如：A表示方程 的解集. 2? A，1A. 2 1x ? 重要的數(shù)集: ?N：自然數(shù)集(含0) ?N+：正整數(shù)集(不含0) ?Z：整數(shù)集 ?Q：有理數(shù)集 ?R：實(shí)數(shù)集 顯然這個(gè)集合沒有元素.我們把這樣的 集合叫做空集，記作? . 我們看這樣一個(gè)集合： x |x2x10， 它有什么特征？ 練習(xí)2： 0 ? (填或? ) 0 ? (填或) ? 空集（? ? ） 集合的表示方法 ?列舉法 ?描述法 ?區(qū)間表示 列舉法列舉法 ?將集合中的元素一一列舉出來，元素與元 素之間用逗號(hào)隔開。 ?用花括號(hào) 括起來 用列舉法表示下列集合： (1)小于10的所有自然數(shù)組

5、成的集合； (2)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (3)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (4)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合. xx ? 2 解： （1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 （2） 1,0 （3） 1 ? 2 10 x? ? （4） 2,3,5,7,11,13,17,19 例例2 區(qū)間的概念區(qū)間的概念: 設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，規(guī)定： 滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合, 叫作開區(qū)間， 滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合, 叫作閉區(qū)間， 滿足不等式滿足不等式axbaxb 或axb的實(shí)數(shù)x x的集合, , 叫作半開半閉區(qū)間， 分別記作 a,b), (a,b, 記作 a,b ，

6、 記作 （a,b）， 定義 名稱 符號(hào) 數(shù)軸表示數(shù)軸表示 x|axbx|axb 閉區(qū)間 a, b x| axb x| axb 開區(qū)間 (a, b) x| axbx| axb 半開半閉區(qū)間 a, b) x| axb 半開半閉區(qū)間 (a, b a b a b a b a b 區(qū)間的概念區(qū)間的概念: 實(shí)數(shù)集R記作(-,+), 設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且aa的實(shí)數(shù)x的集合, 記作(a, + )； 滿足不等式xb的實(shí)數(shù) x的集合, 記作(- ,b； 滿足不等式xb的實(shí)數(shù)x的集合, 記作(- ,b)； 思考？ ?你能用列舉法表示不等式 的解集嗎? 3 7? ?x 描述法 ?用集合所含元素的共同特征表示集合的方

7、法， 稱為描述法.如： ?在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般 符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線， 在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同 特征. ? |10 xR x? ? |?一般符號(hào)范圍共同特征 思考：所有奇數(shù)的集合該怎樣表示？ ? Z?xZkkx?, 12 思路點(diǎn)撥： 用描述法表示集合解答此類問題要清楚集合中的代表元素是什么，元素滿 足什么條件，并能正確運(yùn)用符號(hào)語言或自然語言寫出描述條件 解：(1)x|x5k1，kN； (2)x|x2k1，k2，kN； (3)(x，y)|xy0； (4)x|x是三角形。 集合的表示方法有兩種形式，要掌握同一集合的多種表達(dá)形式，還要學(xué)會(huì)準(zhǔn) 確選擇

8、最佳最簡的表示方法 例例 3 用描述法表示下列集合： (1)被 5 除余 1 的正整數(shù)集合； (2)大于 4 的全體奇數(shù)構(gòu)成的集合； (3)坐標(biāo)平面內(nèi)，兩坐標(biāo)軸上點(diǎn)的集合； (4)三角形的全體構(gòu)成的集合 用描述法與列舉法表示以下集合 (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合. (1)(1)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 02 2 ?x 解：（解：（1 1）用描述法 用列舉法 （2）用描述法 R x? 02 2 ?x 2, 2 ? Z x? 2010? ? x 用列舉法 19,18,17,16,15,14,13,12,11 區(qū)間表示（ab） ?閉區(qū)間 可表示為 ?

9、開區(qū)間 ? 可表示為 ? 可表示為 ?半開半閉區(qū)間 ? 可表示為 ? |x axb? ? ,a b ? |x axb? ? ,a b ? |xx? ? ? ? ,R?或 ? | x a xb? ? ,ba ? |+x ax? ? , +a? 1. 用符號(hào)“ ”或“ ” 填空： ? 練習(xí)1 （1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則： 中國 A，美國 A， 印度 A，英國 A； ? ? ? ? （2）若A ，則 -1 A； ?xxx 2 ? （3）若B ，則 3 B； ?0 6 ? ?xxx 2 （4）若B ， 則8 C； 9.1 C； ?101?xNx ? ? ? 2.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>

10、： 練習(xí)2 （1）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 09 2 ?x （2）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合； （4）一次函數(shù) 的圖像上的點(diǎn)組成的集合；3? ? x y （3）不等式 的解集. 354?x （5）一次函數(shù) 與 的圖像 的交點(diǎn)組成的集合； 3? ? x y62 ?xy 用符號(hào)“”或“ ?”填空 2 2 R,22 ? x|x7 3 ? x|xn21，nN (1,1) ? y|yx2， (1,1) (x，y)|yx2 思路點(diǎn)撥：看集合首先看其代表元素是什么，例如 y|y x 2 與(x ， y)|y x 2 、 x|y x 2三個(gè)集合是不同的；元素與集合的關(guān)系有 “” 和“?”兩種 分析集合

11、首先要分析元素的屬性，特別是描述法中先看代表元素，再看隔開 號(hào)后面的描述條件，最后分析元素是否符合這個(gè)描述條件 練習(xí)3 下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是( ) (A)大于6的所有整數(shù) (B)高中數(shù)學(xué)的所有難題 (C)被3除余2的所有整數(shù) (D)函數(shù)yx+1圖象上所有的點(diǎn) 練習(xí)4 設(shè) P、Q 為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合 PQa b|aP，bQ，若 P0,2,5，Q1,2,6，則 PQ 中元素的個(gè)數(shù)是( B ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 解析：集合 PQ 的含義就是 P、Q 集合中各取 一個(gè)因素之和的不同值的個(gè)數(shù)，有 01,02,06,2 1,22,26,52,56，共 8 個(gè)，故選

12、B. 練習(xí)5 當(dāng) a 滿足_ 時(shí)，集合Ax|3x a0，xN表示單元 集 解析： 由 3xa0 得： xa 3， 注意到 0N， 故 A 表示單元集時(shí)，必須且只需：0a 31，解 得：0a3. 答案：0a3 練習(xí)練習(xí)6 設(shè)a， b是非零實(shí)數(shù)，那么 |a| a |b| b 可能取的值組成的集合是 _ 解析：當(dāng) a、b 同正時(shí)值為 2，當(dāng) a、b 同負(fù)時(shí)值 為2，當(dāng) a、b 異號(hào)時(shí)值為 0，故組成的集合是： 2,0,2 答案：2,0,2 練習(xí)練習(xí)7 Mx|xa2b， a， bQ， 下列不屬于 M的是( A ) (A)1 2 (B) 2(1 2) (C)1 (D) 1 2 2 解析： 把答案中的數(shù)化

13、成 ab 2(a，bQ)的形 式不難看出， 1 2 無論怎樣也不能把 去掉，而 是無理數(shù)，故 1 2?M.故選A. 練習(xí)8 已知集合S中三個(gè)元素a，b，c是ABC的三邊長， 那么 ABC一定不是 ( D ) (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形 解析：集合中元素滿足互異性， a，b，c 各不相同 ABC 一定不是等腰三角形 故選 D. 練習(xí)9 9若 xR，則3，x，x 22x中的元素 x 應(yīng)滿足 的條件是_ 解 析 ： 由 集 合 中 元 素 的 互 異 性 知 ? ? ? ? ? 3x， 3x22x， xx22x， 解之得 x1，且 x0，且 x3. 答案：

14、x1，且 x0，且 x3 練習(xí)練習(xí)10 已知集合 Ax|ax22x10，aR，xR (1)若 A 中只有一個(gè)元素，求 a 的值； (2)若 A 中至多有一個(gè)元素，求 a 的取值范圍 解： (1) 當(dāng) a 0 時(shí)，方程2x 1 0 只有一根x 1 2 ； 當(dāng) a 0 時(shí)， 0，即4 4a 0， 所以a 1，這時(shí)x 1 x2 1， 所以，當(dāng)a 0 或 a 1 時(shí)， A 中只有一個(gè)元素分別為 1 2 或 1. (2)A中至多有一元素包括兩種情形即A 中有一個(gè)元素和A 是空集 當(dāng) A 是空集時(shí)，則有 ? ? ? ? ? a 0 4 4a 0 ， 解得a 1； 結(jié)合 (1) 知，當(dāng)a 0 或 a 1 時(shí)， A 中至多有一個(gè)元素 練習(xí)11 已知集合Ax|x 2axb02 ，求實(shí)數(shù)a，b 的 值 解：集合 Ax|x 2axb0是方程 x2axb 0 的解集，由x|x 2axb02可知，方程 x2 axb0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以 ? ? ? 42ab0， a 24b0， 解得：a4，b4. 練習(xí)12 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1集合的概念（確定性） 3元素與集合的關(guān)系 2常用數(shù)集記法（N,Z,Q,R ） 4空集 5集合的表示方法 ? ?用列舉法表示集合 ?已知 ，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。 ?P11 A組 T2,3 ?計(jì)