《計(jì)算機(jī)數(shù)值方法》測(cè)試題二

1、計(jì)算機(jī)數(shù)值方法測(cè)試題一判斷題（ 1 分 10=10分）（對(duì)打，錯(cuò)打）1 數(shù)值方法是指解數(shù)值問(wèn)題的計(jì)算機(jī)上可執(zhí)行的系列計(jì)算公式。()2 計(jì)算 R=e-2.71828 0.00000182 是截?cái)嗾`差。 ()3 不同的矩陣三角分解對(duì)應(yīng)著不同的解法，但在本質(zhì)上， 都是經(jīng)過(guò) A=LU的分解計(jì)算，再解 Ly=b 和 Ux=y 的線(xiàn)性方程組。 ()4 一般不用 n 次多項(xiàng)式做插值函數(shù)。 ()5 Runge 現(xiàn)象說(shuō)明并非插值多項(xiàng)式的次數(shù)越高其精度就越高。()6 Romberg 算法是利用加速技術(shù)建立的。()7 從復(fù)合求積的余項(xiàng)表達(dá)式看，計(jì)算值的精度與步長(zhǎng)無(wú)關(guān)。()8 可用待定系數(shù)法和函數(shù)值或公式的線(xiàn)性組合構(gòu)

2、造新的數(shù)值函數(shù)求解微分方程。( )9 局部截?cái)嗾`差 ek（h）與 y（xk）的計(jì)算值 yk 有關(guān)。 ()10對(duì)大型線(xiàn)性方程組和非線(xiàn)性方程采用逐次逼近更為合適。()二填空題（ 2 分 5=10 分）1設(shè) xa,b ， x x0，則一階均差 f （x） =。2矩陣 A 的 F- 范數(shù) |A|F=。3 Euler公式為。4矩陣 A 的條件數(shù) Cond（A） =。*為 x 的一個(gè)近似值，近似值*）=。5 設(shè) x 為準(zhǔn)確值， xx的相對(duì)誤差 E（xr三選擇題（ 2 分 5=10 分）1設(shè) x=Pi ；則 x* =3.1415 有（）位有效數(shù)字。(A) 4位(B)5位(C)6位2 順序主元 aii 0（i

3、=1,2k）的充要條件是 A 的順序主子式 Di （i=1,2n-1 ）（ ）。(A)不全為 0(B)全不為 0(C)全為 03 若存在實(shí)數(shù) P 1 和 c0，則迭代為 P 階收斂的條件是（）。(A) lim| ek 1p| =c(B) O(hp)(C) O(hp+1)k| ek |320附近有根，則迭代格式xk+10=1.5附近（）。4方程 x-x-1=0 在 x =1.5=在 x(A)不收斂(B)局部收斂(C)不確定5下面哪個(gè)公式的局部截?cái)嗾`差為O（ h3）。（）（A）Euler 公式（B）三階 Runge Kutta 公式（C）梯形公式四計(jì)算題（ 7 分 6=42 分）1要使 18 的近

4、似值的相對(duì)誤差限小于0.1 要取幾位有效數(shù)字 ?2用 Gauss列主元素消去法求解方程組12x1-3x 2+3x3=15-18x 1 +3x2-x 3 =-15x1+ x 2+ x 3=63 已知結(jié)點(diǎn)如下：不用開(kāi)方的辦法求117 的值。x100121144y1011124 x3 -2x 2-4x-7=0 在區(qū)間 3 ，4 內(nèi)有根，自選迭代法求解方程的根，精確到10-3 。5 用復(fù)合公式求解定積分：11/ （ 1+x2）dx (n=8)06 在 0,1 上求解初值問(wèn)題，取步長(zhǎng)h=0.2 ， y =x+1， y(0)=1五算法設(shè)計(jì)（ 7 分 2=14 分）1Lagrange 插值公式為：P n（

5、x） =nl i （x）yii0Li （x）=n( x-x j ）/ （xi -x j ）給出算法框圖i022給出用二分法解x -x+2=0 的算法框圖六編程填空（ 2 分 7=14 分）1 用牛頓迭代法解方程：ex-3-x=0#include#include#define x0 2#define m 1000#define eps 0.000001main()int i;double x1=x0,x2=x0;for(i=0;i;i+)printf(%d%fn,i,x2);x2=(x1-(exp(x1)-3-x1)/(exp(x1)-1);if(fabs(x2-x1)eps)printf(th

6、e root is x=%f,k=%dn,x2,i);return;x1=x2;printf(迭代 %d 次之后 , 沒(méi)有解 .n,m);2用列主元素消去法解方程組：x1 +2x2-x 3 =3x1 -x 2+5x3 =04x1+x2 -2x 3=0#include#include#define n 3static double aa nn+1=1,2,-1,3,1,-1,5,0,4,1,-2,2;main()int i,j,det,k,c;double a n+1n+2,xn+1,r,t,m;for(i=1;i=;i+)for(j=1;j=;j+)aij=aai-1j-1;for (k=1;k=n-1;k+)r=akk;c=k;for(i=k;i=n;i+)if(fabs(aik)fabs(r)r=aik;c=i;if(c!=k)for(j=k;j=n+1;j+)t=akj;=acj;acj=t;for(i=k+1;i=n;i+)m=aik/akk;for(j=k+1;j=n+1;j+)aij=aij-m*akj;if(fabs(ann