Int范圍的科學解釋

1、Int 范圍的科學解釋這得從二進制的原碼說起：如果以最高位為符號位，二進制原碼最大為 0111111111111111=2 的 15 次方減 1=32767 最小為 1111111111111111=-2 的 15 次方減 1=-32767此時 0 有兩種表示方法，即正 0 和負 0：0000000000000000=1000000000000000=0所以，二進制原碼表示時，范圍是-32767-0和032767,因為有兩個零的存在，所以不同的數(shù)值個數(shù)一共只有 2 的 16 次方減 1 個，比 16 位二進制能夠提供的 2的 16 次方個編碼少 1 個。 但是計算機中采用二進制補碼存儲數(shù)據(jù),即

2、正數(shù)編碼不變,從0000000000000000 到 0111111111111111依舊表示 0 到 32767,而負數(shù)需要把除符號位以后的部分取反加 1,即-32767 的補碼為 1000000000000001。 到此,再來看原碼的正 0 和負 0：0000000000000000 和 1000000000000000,補碼表示中,前者的補碼還 是 0000000000000000,后者經(jīng)過非符號位取反加 1后,同樣變成了 0000000000000000,也就是正 0和負 0 在補碼系統(tǒng)中的編碼是一樣的。但是,我們知道, 16 位二進制數(shù)可以表示 2的 16次方個編碼,而在補 碼中零的

3、編碼只有一個,也就是補碼中會比原碼多一個編碼出來,這個編碼就是1000000000000000,因為任何一個原碼都不可能在轉成補碼時變成1000000000000000。所以, 人為規(guī)定 1000000000000000 這個補碼編碼為 -32768。所以,補碼系統(tǒng)中,范圍是 -23768 32767。因此,實際上,二進制的最小數(shù)確實是 1111111111111111,只是二進制補碼的最小值才是1000000000000000,而補碼的 1111111111111111 是二進制值的 -1。補碼原碼、反碼、補碼數(shù)值在計算機中表示形式為機器數(shù),計算機只能識別 0 和 1,使用的是二進制 ,而在

4、日常生活中人們使用的是十進制 ,正如亞里士多德早就指出的那樣,今天十進制的廣泛采用,只不過我們絕大多數(shù)人生來具有10個手指頭這個解剖學事實的結果.盡管在歷史上手指計數(shù)（5,10 進制）的實踐要比二或三進制計數(shù)出現(xiàn)的晚.（摘自 有空大家可以看看哦 ,很有意思的 ）.為了能方便的與二進制轉換,就使用了十六進制 （2 4）和八進制 （23）. 下面進入正題 .數(shù)值有正負之分 ,計算機就用一個數(shù)的最高位存放符號 （0為正,1為負）.這就是機器數(shù)的原碼了 .假設機器能 處理的位數(shù)為8即字長為Ibyte，原碼能表示數(shù)值的范圍為(-127-0 +0127) 共 256 個.有了數(shù)值的表示方法就可以對數(shù)進行算

5、術運算 但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果 正確，而在加減運算的時候就出現(xiàn)了問題，如下 : 假設字長為 8bits ( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確因為在兩個整數(shù)的加法運算中是沒有問題的,于是就發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在帶符號位的負數(shù)身上,對除符號位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼 .反碼的取值空間和原碼相同且一一對應 . 下面是反碼的減法運算 :( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 )

6、10= ( 0 )10(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題 .( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確問題出現(xiàn)在 (+0) 和 (-0)上 ,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.(印度人首先將零作為標記并放入運算之中 ,包含有零號的印度數(shù)學和十進制計數(shù)對人類文明的貢獻極大).于是就引入了補碼概念 . 負數(shù)的補碼就是對反碼加一 ,而正數(shù)不變 ,正數(shù)的原碼反碼補碼是一樣的

7、.在補碼 中用(-128)代替了 (-0),所以補碼的表示范圍為 :(-1280127)共 256 個.注意 :(-128)沒有相對應的原碼和反碼 , (-128) = (10000000) 補碼的加減運算如下 :( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正確( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 ) 10 = ( -1 )10(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111) 補 = ( -

8、1 ) 正確所以補碼的設計目的是 :使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規(guī)則 .使減法運算轉換為加法運算 ,進一步簡化計算機中運算器的線路設計所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的， 而在我們使用的匯編、 C 等其他高級語言中使用的都是原 碼?？戳松厦孢@些大家應該對原碼、反碼、補碼有了新的認識了吧！有網(wǎng)友對此做了進一步的總結：本人大致總結一下：1、在計算機系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補碼來表示(存儲)。主要原因：使用補碼，可以將符號位和其它位統(tǒng)一處理；同時，減法也可按加法來處理。另外，兩個用 補碼表示的數(shù)相加時，如果最高位(符號位)有進位，則進位被舍棄。2、補碼與原碼的轉換過程幾乎是相同的。

9、數(shù)值的補碼表示也分兩種情況：(1正數(shù)的補碼：與原碼相同。例如，+9的補碼是00001001。(2)負數(shù)的補碼：符號位為1，其余位為該數(shù)絕對值的原碼按位取反；然后整個數(shù)加1。例如，-7的補碼：因為是負數(shù)，則符號位為“ 1整個為10000111 ;其余7位為-7的絕對值+7的原碼0000111 按位取反為1111000;再加1，所以-7的補碼是11111001。已知一個數(shù)的補碼，求原碼的操作分兩種情況：(1) 如果補碼的符號位為“0；表示是一個正數(shù)，所以補碼就是該數(shù)的原碼。(2) 如果補碼的符號位為“1；表示是一個負數(shù)，求原碼的操作可以是：符號位為1；其余各位取反，然后再整個數(shù)加1。例如，已知一個

10、補碼為11111001，則原碼是10000111 (-7):因為符號位為 “1；表示是一個負數(shù)，所以該位不變，仍為 “ 1；其余7位1111001取反后為0000110;再加1，所以是10000111。在 閑扯原碼、反碼、補碼”文件中，沒有提到一個很重要的概念 模”。我在這里稍微介紹一下 ?！钡母拍?模”是指一個計量系統(tǒng)的計數(shù)范圍 。如時鐘等。計算機也可以看成一個計量機器，它也有一個計量范圍, 即都存在一個 模”。例如:時鐘的計量范圍是 011；模=12。表示n位的計算機計量范圍是 02(n)-1，模=2 ( n )。【注：n表示指數(shù)】?！睂嵸|上是計量器產(chǎn)生 溢出”的量，它的值在計量器上表示不

11、出來，計量器上只能表示出模的余數(shù)。任何有模的計量器，均可化減法為加法運算。例如：假設當前時針指向10點，而準確時間是 6點，調(diào)整時間可有以下兩種撥法：種是倒撥4小時，即：10-4=6另一種是順撥 8小時：10+8=12+6=6在以12模的系統(tǒng)中，加 8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運算，都可以用加 8來代替。對模”而言，8和4互為補數(shù)。實際上以12模的系統(tǒng)中，11和1； 10和2 ； 9和3 ； 7和5 ； 6和6都有這 個特性。共同的特點是兩者相加等于模。對于計算機，其概念和方法完全一樣。n位計算機，設n=8；所能表示的最大數(shù)是 11111111，若再加1稱為100000000(9位)，但

12、因只有8位；最高位1自然丟失。又回了 00000000，所以8位二進制系統(tǒng)的模 為2(8)。在這樣的系統(tǒng)中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數(shù)用相應的補數(shù)表示就可以了。把補數(shù)用到計算機對數(shù)的處理上，就是補碼/關于算術運算的溢出問題，曾經(jīng)我也迷茫過，而且不知道為什么整型變量溢出后會是模運算的結果呢， 以前還以為是不可以預測的，不過弄懂了原碼、補碼的概念后，就發(fā)現(xiàn)其實都是有規(guī)律可循的，如果你 還不太清楚補碼什么東西，建議先看看隨筆計算機中的原碼、反碼和補碼，弄清楚整型數(shù)據(jù)在計算 機中是如何儲存的。在那篇文中， 我們講述了為什么我們把 -1 強制成無符號短整型輸出后會得到65535 ，在這里我們不

13、對它進行類型轉換，我們只是超出它的范圍看看。還是定義一個 2 字節(jié)大小的短整型 short int n; ，學了前面的知識，我們知道這里 n 的范圍是 -3276832767，而且通過前面知識我們也知道：這里的 -32768 在計算機中特殊表示為 10000000 00000000032767 是 00000000 0000000001111111 11111111-1-32767 是 11111111 1111111110000000 00000001當我們賦值n=32767,我們先n+1,超出它的范圍，再輸出 n看看，結果是-32768，為什么？我們來 分析一下， 32767 在內(nèi)存中是以

14、 01111111 11111111 儲存的，我們對這個二進制碼加 1 運算看看，結果是 10000000 00000000,它表示的數(shù)是多少,哈哈,這不就是 -32768 嗎？不甘心,也許是巧合呢,那我們再 加1看看,結果是 10000000 00000001,表示的是 -32767,再多試幾個也一樣的。哦,原來不是巧合呀, 正因為如此，所以我們就不用這么繁瑣了，直接進行模運算就可以了！啊？什么是模運算？昏模運算就是除整取余的運算。面我把書上的例子再拿出來給你講你就明白了。在16位機器上進行下面的操作： /為什么強調(diào) 16位機器？因為 1 6位機器上的 int 型的存儲空間是 2個字 節(jié)int weight=42896;如果你把輸出,在 1 6位機器中將不能得到 42896,而是-22640。因為有符號整數(shù)的表示范圍是-3276832767(共 65536個數(shù)),所以它只能得到 42896的補碼-2