高三理科數(shù)列專題訓(xùn)練

1、高三數(shù)列專題復(fù)習(xí)題型一 : 等差等比的基本計算、裂項相消與錯位相減求和例 1. 已知等差數(shù)列 an 滿足： a3 7, a5 a726. an 的前 n 項和為 Sn .（）求 a4 及 Sn ;（）令 bn1(n N * ) ，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Tn .an21能力訓(xùn)練 :1. 已知數(shù)列 an 滿足 a1 1, an 13an , 數(shù)列 bn 的前 n 項和 Sn n22n 1 .(1) 求數(shù)列 an , bn 的通項公式 ;(2) 設(shè) cnan bn , 求數(shù)列 cn 的前 n 項和 Tn .題型二 : 已知 an 與 Sn 的遞推關(guān)系 , 求 an ( 或 Sn )例 2.

2、已知數(shù)列 an 的各項均為正數(shù), 其前 n 項和為 Sn , 滿足 anSn4(1) 求數(shù)列 an 的通項公式 ;(2) 設(shè) bn(1)2 , 數(shù)列 bn 的前 n 項和為 Tn , 求證 : 當(dāng) n2 時 , Tn2n 1.2log 2 ann能力訓(xùn)練 :1. 已知數(shù)列 a 各項均為正數(shù) , 其前 n 項和為 S , 點(diǎn) (a , S ) 在曲線2上 .(x 1) 4 ynnnn(1) 求 an 的通項公式 ;(2) 設(shè)數(shù)列 bn 滿足 b13,bn 1abnbnbn 12 的前 n 項和 Tn ., cn1bn 1, 求數(shù)列 cnbn1題型三 : 可轉(zhuǎn)換為等差或等比的遞推關(guān)系例 3.已知各

3、項均為正數(shù)的數(shù)列 an 滿足 2an21 3an 1 an 2an20 , n 為正整數(shù) ,且 a31是 a2 , a4 的等差中項 .32(1) 求數(shù)列 an 的通項公式 ;log 1ann 1(2) 若 cn2, Tn c1 c2cn , 求使 Tn n 2125 成立的正整數(shù)n 的最小an值.能力訓(xùn)練 :1. 設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn , 已知 a11 , Sn 14an2 .(1) 若 bnan 12an , 證明數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 ;(2) 求數(shù)列 an 的通項公式 ;(3) 若 cn2n2an(3n 2), Tn 為數(shù)列 cn 的前 n 項和 , 求證 : Tn3題

4、型四 : 分組求和 , 分奇偶項的討論 .例 4 等比數(shù)列 an中， a1 , a2 , a3 分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1, a2 , a3 中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列n滿足： bn an( 1)n ln an ，求數(shù)列n 的前 n 項和 Sn bb題型五 : 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式例5 已知各項均為正數(shù)的的數(shù)列 an 滿足 an212an2an an 1 , 且 a2 a42a3 4 , 其中nN *(1)求數(shù)列 an 的通項公式 ;(2) bn 的前 n 項和為 Tn , 令 bnan2, 試比較 Tn 112 與 2log 2 bn 124Tn2log 2 bn1明.的大小 , 并加以證能力訓(xùn)練 :1. 已知數(shù)列 a 是各項均不為0的等差數(shù)列 ,S 為其前 n 項和 , 且滿足 S1 a2,nn2 n 12nn 12為奇數(shù)N *. 數(shù)列 bn 滿足 bn, nn1