2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 立體幾何 5.3.1 空間中的平行與幾何體的體積課件 文

1、5 5. .3 3. .1 1空間中的平行與幾空間中的平行與幾 何體的體積何體的體積 -2- 平行關(guān)系的證明及求體積平行關(guān)系的證明及求體積 例1如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC, AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的 中點(diǎn). (1)證明MN平面PAB; (2)求四面體N-BCM的體積. -3- -4- -5- 解題心得1.證明平行關(guān)系,首先考慮的方法是轉(zhuǎn)化法.若證明線(xiàn)面 平行或面面平行可以轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行;若證明線(xiàn)線(xiàn)平行可以轉(zhuǎn) 化為證明線(xiàn)面平行或面面平行.若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn),可考慮在 圖形中再取中點(diǎn),構(gòu)造中位線(xiàn)進(jìn)行證明.

2、2.求幾何體的體積也常用轉(zhuǎn)化法,如本例中求幾何體的高和求幾 何體底面三角形的高.N到底面的距離轉(zhuǎn)化為P到底面距離的一 半;M到BC的距離轉(zhuǎn)化為A到BC的距離. -6- (1)證明 在平面ABCD內(nèi),因?yàn)锽AD=ABC=90, 所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD, 故BC平面PAD. -7- -8- -9- 等積法求高或距離等積法求高或距離 例2如圖,在四棱錐P-ABCD 中,側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且 與底面垂直,底面ABCD是菱形,且ABC=60,M為PC的中點(diǎn). (1)求證:PCAD; (2)求點(diǎn)D到平面PAM的距離. -10- (1)證明 取AD的中點(diǎn)O,連接OP,O

3、C,AC, 如圖,依題意可知PAD,ACD均為正三角形, 所以O(shè)CAD,OPAD. 又OCOP=O,OC平面POC,OP平面POC, 所以AD平面POC.又PC平面POC,所以PCAD. -11- (2)解 點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離.由(1)可知 POAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO 平面PAD,所以PO平面ABCD,即PO為三棱錐P-ACD的高. -12- 解題心得求棱錐的高或點(diǎn)到平面的距離常常利用同一個(gè)三棱錐 變換頂點(diǎn)及底面的位置,其體積相等的方法求解. -13- 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且

4、AD=2, AB=1,PA平面ABCD,E,F分別是線(xiàn)段AB,BC的中點(diǎn). (1)證明:PFFD; (2)若PA=1,求點(diǎn)E到平面PFD的距離. -14- AD=2,DF2+AF2=AD2, DFAF. 又PA平面ABCD,DFPA. 又PAAF=A, DF平面PAF.又PF平面PAF, DFPF. -15- 定義法求高或距離定義法求高或距離 例3 如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90. (1)證明:平面PAB平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱錐P-ABCD的體積 為 ,求該四棱錐的高及四棱錐的側(cè)面積. (1)證明 由已知BAP=CDP

5、=90,得ABAP,CDPD. 由于A(yíng)BCD,故ABPD,從而AB平面PAD. 又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD. -16- -17- 解題心得求幾何體的高或點(diǎn)到平面的距離,經(jīng)常根據(jù)高或距離的 定義在幾何體中作出高或要求的距離.其步驟為一作,二證,三求.如 何作出點(diǎn)到平面的距離是關(guān)鍵,一般的方法是利用輔助面法,所作 的輔助面一是要經(jīng)過(guò)該點(diǎn),二是要與所求點(diǎn)到平面的距離的平面垂 直,這樣在輔助面內(nèi)過(guò)該點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn),點(diǎn)到垂足的距離即為點(diǎn) 到平面的距離. -18- 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面 ABCD,E為PD的中點(diǎn). (1)證明:PB平面AEC; -19- (1)證明 設(shè)BD與