《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 【教學(xué)內(nèi)容】人教版五年級(jí)上冊(cè)第129-130頁“雞兔同籠”。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用列表、畫圖、假設(shè)、列方程 等策略解決“雞兔同籠”問題。 2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、 假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。 3、在學(xué)習(xí)過程中，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問題在 生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。 難點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法。 【教具準(zhǔn)備】 多媒體課件。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)

2、研究在我國歷史悠久，在古代民間就流傳著許多數(shù)學(xué)趣事, 一直流傳到今天。 （多媒體出示）課題：“今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚 兔各有幾何？” 師：同學(xué)們，這道題是以文言文的方式表述，哪位同學(xué)看懂他的意思了? 學(xué)生表述基本正確都要給予肯定，并在此時(shí)出示正確意思。（課件展示） 師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠” 問題一一板書： 數(shù)學(xué)廣角一一雞兔同籠 師：今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧 二、探究新知，通過觀察、探索用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。 （一）出示情景，獲取信息 課件出示例1籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8個(gè)頭；從下面數(shù), 有26條

3、腿。雞和兔各有幾只？ 師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一 起，你還能說出哪些信息？ 學(xué)生預(yù)設(shè)：雞和兔共有8只，雞和兔共有26條腿（只腳），雞有2條腿, 兔有4條腿。 （二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法 1、師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會(huì)幾只雞幾只兔？（給予 少許時(shí)間讓學(xué)生猜測）能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個(gè)條件？ 生1：（雞和兔一共8只） 2、師：是不是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張 表格，請(qǐng)大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確的找出答案來，開始。 學(xué)生匯報(bào)（課件里展示正確答案） 3、師：你們和他的一樣嗎？這個(gè)方法挺好， 能幫我們解決雞兔同籠的

4、問題, 我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法） 4、師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非常快，很了不起。那么，同 學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法 不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。） 學(xué)生預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)看的出，因?yàn)閿?shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是 數(shù)字變大時(shí)，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時(shí)間。 5、師：那我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。同學(xué)們?cè)賮碛^察下自己剛才 列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律， 請(qǐng)將你的想法跟同組 的同學(xué)相互交流下。開始。 （三）嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)）。 1、學(xué)生在討論的過程中，教師要巡

5、視學(xué)生，對(duì)于有困難的小組給予指導(dǎo)。 2、學(xué)生匯報(bào)方法 學(xué)生預(yù)設(shè)：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著 增加2條。 兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減 少2條。 或者直接能說出全是雞的時(shí)候是16條腿，題目要求26條腿, 所以26-16=10 （條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補(bǔ)回來。 所以 10-2=5 （只）一一兔，8-5=3 （只）一一雞。（略） 3、肯定學(xué)生的想法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。 （1）假設(shè)全是雞 師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了 10條 腿，為什么會(huì)少了 10條腿？（主要讓學(xué)生說出每孩子雞比

6、兔少 2條腿。）你們 能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)） 學(xué)生預(yù)設(shè)：把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當(dāng) 成了雞算就會(huì)少算10條腿，即10里面有5個(gè)2。用5只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)5 就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。 學(xué)生反饋：學(xué)生和教師一起邊說算式，教師邊板書。 8X2=16 （條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有 8X 2=16條腿） 26-16=10 （條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔 就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿） 4-2=2 （假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以 4-2表示是 一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿

7、。） 10十2=5 （只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少 10條腿呢？就看10里面 有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10十2=5就是兔的只數(shù)。） 8-5=3 （只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞） （2）假設(shè)全是兔 師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？ 學(xué)生板演： 8X 4=32 （條）（如果把雞全看成兔一共就有 8X 4=32條腿） 32-26=6 （條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成 4條腿兔算，每只雞就 多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿） 4-2=2 （假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有 4條腿的兔。所以4-2表示是 一只雞當(dāng)成一只兔多算了 2 條腿

8、。） 6-2=3 （只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢？就看6 里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以 6十2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。） 8-3=5 （只）兔 3、肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2 的2是怎么來。 4、小結(jié)：其實(shí)我們剛才的方法就是假設(shè)法，善于雄辯，且擁有高智商的律 師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學(xué)們都非常聰明。（板書假設(shè)法） （四）列方程法 、師：同學(xué)們?cè)诮鉀Q雞兔同籠問題時(shí)，除了列表法，假設(shè)法外，還有別的 方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過給出信 息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？ 學(xué)生預(yù)設(shè)：（兔的只數(shù)+雞的

9、只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出 示） 、師：這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可 以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來。我們先假設(shè)雞來試一下（課件演示） 、師：出現(xiàn)了負(fù)2X,我們學(xué)過這樣的解法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)兔為 X最 好，其實(shí)就是假設(shè)腿多的只數(shù)）那么我們先假設(shè)兔再來試試看 、師：看來還是先假設(shè)腿多的兔更容易算些。 列方程解的關(guān)鍵是在于找出 等量關(guān)系：設(shè)他們的頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程來計(jì)算。 三、鞏固練習(xí)，加深對(duì)新知識(shí)的理解，體會(huì)可能性與生活息息相關(guān)。 1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會(huì)做 嗎？用你喜歡的一種方法做 2、課件出

10、示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評(píng) 3、課件出示“做一做T 師：雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題” 與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué) 生作業(yè)，并抽生說說思路。 4、師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要 能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我 們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。 課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎? 有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集 體講評(píng)。 5、師：

11、同學(xué)們，你們真的很行，一次性就解決了好幾道經(jīng)典的問題，其 實(shí)只要你掌握了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，靈活的運(yùn)用各種方法，相信自己，題目再難， 再復(fù)雜，我們都能做到兵來將擋，水來土掩。 四、全課小結(jié)，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。 師：本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決 雞兔同籠問題的？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué) P129頁下面內(nèi)容。好的，今天的課就上到這里 五、板書設(shè)計(jì): 數(shù)學(xué)廣角一一雞兔同籠 列表法: 假設(shè)法: 1、假設(shè)全是雞 2、假設(shè)全部是兔 2X8= 16 （條） 4 X 6= 24 （條） 26-16 = 10 （條） 24-20 = 4 （條） 兔：10-2 = 5 （只） 雞：4十2= 2 （只） 雞：8-5 = 3 （只） 兔： 6-2 = 4（只） 列方程：先設(shè)腳多的為X容易解 教學(xué)反思： 1我感覺多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思 維過程，讓復(fù)雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、表象 這一層面，只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識(shí) 的模型。 2、在時(shí)間的安排上不夠合理，導(dǎo)致本節(jié)課我并沒有完成我預(yù)設(shè)的內(nèi)容，導(dǎo) 致最后沒有時(shí)間