八級數(shù)學下冊 第一部分 基礎(chǔ)知識篇 第3課 一元二次方程及解法(C組)沖擊金牌課件 (新版)浙教版_第1頁
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文檔簡介

1、解題技巧解題技巧 1. 如果x2-(m+1)x+1是完全平方數(shù),則m的值為 ( ) 一 讀 關(guān)鍵詞: 完全平方 數(shù). 二 聯(lián) 重要公式: 完全平方 公式. 三 解 解: 四 悟 首先根據(jù)完全 平方式的特征 判斷含m項是 完全平方式中 的一次項,然 后根據(jù)一次項 的特點即可求 出m的值 . A.-1 B. 1 C.1或-1 D.1或-3 x2-(m+1)x+1是完全平方數(shù), m+1=2. 當m+1=2時,m=1; 當m+1=-2時,m=-3. m的值為1或-3. 解題技巧解題技巧 2. a,b,c是ABC的三邊長,且關(guān)于x的一元二次方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b) =0有兩個相等的

2、實數(shù)根,則這個三角形是 ( ) A.等邊三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D. 不等邊三角形 一 讀 關(guān)鍵詞: 一元二次 方程 二 聯(lián) 重要結(jié)論: 當根的判別 式為0時,方 程有兩個相 等的實數(shù)根. 三 解 解: 四 悟 由一元二次方 程根的判別式 判斷出a,b, c三邊關(guān)系是 解決問題的關(guān) 鍵. 一元二次方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相 等 的實數(shù)根, =0,即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0, 去括號合并同類項得:4a2-4ab-4ac+4bc=0, 4a(a-b)-4c(a-b)=0,則4(a-b)(a-c)=0, a-b=0或a-c=0, a

3、=b或a=c. 根據(jù)一元二次方程定義可知,c-b0,cb. 這個三角形是等腰三角形. 解題技巧解題技巧 3.若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,則判別式 =b2-4ac與平方式M =(2ax0+b)2大小關(guān)系是 ( ) 一 讀 關(guān)鍵詞: 比較大小 二 聯(lián) 重要方法: 利用差比 較大小. 三 解 解: 四 悟 由題意得到: ax02+bx0+c =0,是解 決問題的關(guān) 鍵. A.M B. =M C. M D. 不能確定 =b2-4ac,M=(2ax0+b)2, -M=b2-4ac-(2ax0+b)2=b2-4ac-4a2x02-4abx0- b2, 即 -M=-4a(ax02+

4、bx0+c). x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根, ax02+bx0+c=0, -M=0,則 =M. 解題技巧解題技巧 4.若b-1+ =0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有實數(shù)根, 則k的取值范圍是_. 一 讀 關(guān)鍵詞: 實數(shù)根 二 聯(lián) 重要結(jié)論: 幾個非負數(shù) 的和為零, 這幾個非負 數(shù)均為0. 三 解 解: 四 悟 由非負數(shù)的性 質(zhì)求出a,b的 值后,再根據(jù) 一元二次方程 根的判別式即 可求出k的取 值范圍. 4a b-1+ =0, 4a b-1=0,a-4=0, a=4,b=1. 一元二次方程kx2+ax+b=0有實數(shù) 根, a2-4bk0,即16-4k0, k4.

5、 k是方程二次項系數(shù), k4且k0. 解題技巧解題技巧 5. x|x|-3|x|+2=0的實根為_. 一 讀 關(guān)鍵詞: 絕對值 二 聯(lián) 重要結(jié)論: 一個正數(shù)的絕 對值等于它本 身,一個負數(shù) 的絕對值等于 它的相反數(shù). 三 解 解: 四 悟 本題主要是根 據(jù)x的取值范 圍去掉方程中 的絕對值符號, 再根據(jù)一元二 次方程的解法 求解即可. 當x0時,原方程為:x2-3x+2=0, 則有(x-1)(x-2)=0,x=1或2. 當x0時,原方程為:-x2+3x+2=0, x = , 2 21433 2 x= . 2 173 綜上所述,x|x|-3|x|+2=0的實根為:1, 2, .2 173 解題技

6、巧解題技巧 6.如果關(guān)于x的方程 x2+kx+ k2-3k+ =0的兩個實數(shù)根分別為x1, x2,那么 一 讀 關(guān)鍵詞: 實數(shù)根. 二 聯(lián) 重要結(jié)論: 當一元二次方 程有兩個實數(shù) 根時,根的判 別式大于等于 零. 三 解 解: 四 悟 本題主要是根 據(jù)一元二次方 程根的判別式 求出k的值, 從而可以通過 解方程求出x1 和x2的值. 4 3 2 9 2014 2 2013 1 x x 的值為_. 關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根, b2-4ac0, 即k2-4( k2-3k+ )0, 4 3 2 9 (k-3)20,(k-3)20,(k-3)2=0, k=3,則關(guān)于x的方程為:x2+3x+ =0, 4

7、 9 解得:x1=x2=- , 2 3 原式= = .3 21 2 x 2014 2 2013 1 x x 解題技巧解題技巧 7. 設(shè)方程20022x2-20032001x-1=0的較大根是r,方程2001x2-2002x+1=0 的較小根是s,求r-s的值. 一 讀 關(guān)鍵詞: 解方程 二 聯(lián) 重要方法: 因式分解 法. 三 解 解: 四 悟 因為兩個方程 的系數(shù)較大, 所以用因式分 解法求r和s的 值比較合適. 20032001=(2002+1)(2002-1)=20022-1, 方程因式分解為:(20022x+1)(x-1)=0, r=1.把方程2001x2-2002x+1=0分解為: (2001x-1)(x-1)=0,s= . 2001 1 r-s=1- = . 2001 1 2001 2000 解題技巧解題技巧 8. 若x2+xy+y=14,y2+xy+x=28,求x+y的值. 一 讀 關(guān)鍵詞: 解方程. 二 聯(lián) 重要方法: 因式分解 法. 三 解 解: 四 悟 將兩個等式的 左右兩邊分別 相加,即可得 到關(guān)于x+y的 一元二次方程, 從而通過解方 程求出x+y的 值

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