江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)課件 新人教A版必修4

1、1.2.1任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 看書P1314例1上方 【目標(biāo)導(dǎo)學(xué)】 1. 掌握任意角的三角函數(shù)定義 2. 根據(jù)定義理解三角函數(shù)的符號和定義域 【主體自學(xué)】 提問： 對于確定的角，這三個比值的大小和點(diǎn)在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢？ P 觀察當(dāng)時，的終邊在軸上， 此時終邊上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角，上面三個比值都 是惟一確定的把上面定義中三個比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換， 那么得到另外三個定義 kk 2 y P x x y tan 角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任一角 是否也能 像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？ 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳 角

2、為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角的正 弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研 究當(dāng)角是一個任意角時，其三角函數(shù)的定義及其 幾何表示 【新授】 任意角的三角函數(shù)定義 設(shè)是任意角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是， 當(dāng)角在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點(diǎn)的 距離為，則 Pyx， r0 22 22 yxyxr 比值叫做的正弦，記作，即 r y sin r y sin 比值叫做的余弦，記作，即 r x cos r x cos 定義：定義： 比值叫做的正切，記作，即 x y tan x y tan 比值叫做的余切，記作，則 y x cot y x cot 比值叫做的正割，記作，則 x r sec

3、x r sec 比值叫做的余割，記作，則 y r csc y r csc 我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看 成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種 函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù) 三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) 角 （其弧度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)） 三角函數(shù)值 （實(shí)數(shù)） 實(shí)數(shù) 例1 已知角的終邊經(jīng)過，求的六個三角函數(shù)值 32 ，P 提問： 分，兩種情形討論0a0a 求的六個三角函數(shù)值呢？ 若將改為，32 ，P aaP32，0a 如何 例2 （1） ；（2）；（3） 2 3 2 求下列各角的六個三角函數(shù)值 課堂練習(xí) （1）角的終邊在直線上，求的六個三角 函數(shù)值 xy2 （2）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求0

4、34aaaP，sin cos tancot ， ，的值 sin2sinkk （3）說明的理由 （2）函數(shù)的定義域是（ ） A B C D 反饋訓(xùn)練 03，P（1）若角終邊上有一點(diǎn)，則下列函數(shù)值不 存在的是（ ） sincostancot xxycottan AB CD xxxx， 2 R ZRk k xxx， 2 ZRkkxxx， ZRkkxxx， 2 （4）若角的終邊過點(diǎn)，且， 5 3 sin m m 5 24 cos m m _m （3）若，都有意義，則 8 ，aP 5 3 cos _a則 本課小結(jié) n利用定義求三角函數(shù)值，首先要建立直角坐 標(biāo)系，角頂點(diǎn)和始邊要按既定的位置設(shè) 置角的三角函

5、數(shù)定義式，其實(shí)是比例的化 身，它的背后是相似形在支稱著，不過這個 定義具有一般性，如軸上角的三角函數(shù)，如 果沒有定義作為論據(jù)，欲求其函數(shù)值就不是 很容易 練一練練一練 書P17 13 作作 業(yè)業(yè) 書P23習(xí)題1.2 1、2 1.2.1任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 第二課時第二課時 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 1、掌握三角函數(shù)在各象限的符號； 2、理解三角函數(shù)線的作法和意義； 3、會對三角函數(shù)式進(jìn)行簡單的變形。 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo) 看書 P1517 n分類討論（角位置）是三角函數(shù)求值過程中， 使用頻率非常高的一個數(shù)學(xué)思想，而分類標(biāo) 準(zhǔn)往往是四個象限及四個坐標(biāo)半軸 y xo + - + + + + - -

6、 - - - sincsc y xo cossec y xo tancot 全為全為+ y xo sin csc cos sec tan cot 三角函數(shù)在各象限的符號三角函數(shù)在各象限的符號 求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組 sin0 sin(360)sincos(360)cos tan(360)tancot(360)cot kk kk 911 1 cos2 sin14703 tan() 46 1931 4 sin( 1050 )5 tan6 tan() 34 練習(xí)：求值 、 、 你記住了嗎？你記住了嗎？ 度 弧 度 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0

7、 180 0 270 0 360 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin cos tan cot 2 1 2 3 3 3 3 2 1 2 3 3 3 3 2 1 2 3 3 3 3 2 1 2 3 3 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 1 0 1 0 看例4、5 做練習(xí)4、5、6、7 三角函數(shù)的一種幾何表示 利用單位圓有關(guān)的有向線段，作出正弦線， 余弦線，正切線 三角函數(shù)的幾何表示課件 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，我們把， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線 段由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有： OM MP MPy y r y 1 sin OMx x r x 1 cos AT OA AT OM MP x y tan y x o 的終邊 M P A T y x o 的終邊 M P A T 當(dāng)角的終邊在軸上時，正弦線、正切線分別 變成一個點(diǎn)； x ATOMMP、 這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段 叫做角的正弦線、余弦線、正切線 y當(dāng)角的終邊在軸上時，弦線變成一個點(diǎn)，正 切線不存在 y x o 的終邊 M P A T y x o 的終邊 M P A T 例3 作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線 3 3 2