2017高考數(shù)學(xué)專題數(shù)列

1、專題二 數(shù)列的通項與求和 【主干知識主干知識】 1.1.必記公式必記公式 (1)(1)“基本數(shù)列基本數(shù)列”的通項公式的通項公式: : 數(shù)列數(shù)列-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,的通項公式是的通項公式是a an n=_(nN=_(nN* *).). 數(shù)列數(shù)列1,2,3,4,1,2,3,4,的通項公式是的通項公式是a an n=_(nN=_(nN* *).). 數(shù)列數(shù)列3,5,7,9,3,5,7,9,的通項公式是的通項公式是a an n=_(nN=_(nN* *).). 數(shù)列數(shù)列2,4,6,8,2,4,6,8,的通項公式是的通項公式是a an n=_(nN=_(nN* *).). (-1)(

2、-1)n n n n 2n+12n+1 2n2n 數(shù)列數(shù)列1,2,4,8,1,2,4,8,的通項公式是的通項公式是a an n=_(nN=_(nN* *).). 數(shù)列數(shù)列1,4,9,16,1,4,9,16,的通項公式是的通項公式是a an n=_(nN=_(nN* *).). 數(shù)列數(shù)列1,3,6,10,1,3,6,10,的通項公式是的通項公式是a an n=_(nN=_(nN* *).). 數(shù)列數(shù)列 , ,的通項公式是的通項公式是a an n=_(nN=_(nN* *).). 2 2n-1 n-1 n n2 2 n n1 2 1 1 1 1 , , 1 2 3 4 1 n 2(nN*) 1 _

3、. n n1 11 11 (). n nkk nnk 1 _. 2n1 2n1 常用的拆項公式 其中： 111 () 2 2n12n1 11 nn1 n nn 1nn 1nn 2nn 2 ad, 11111111 ()(). a ad aaa a2d aa 1111 . n n1 n22 n n1n1 n2 1 n1n. nn1 11 ( nkn). knnk n n!n1 ! n!. 若等差數(shù)列的公差為 則； 2.2.易錯提醒易錯提醒 （1 1）裂項求和的系數(shù)出錯裂項求和的系數(shù)出錯：裂項時，把系數(shù)寫成它的倒數(shù)或：裂項時，把系數(shù)寫成它的倒數(shù)或 者忘記系數(shù)致錯者忘記系數(shù)致錯. . （2 2）忽略

4、驗證第一項致誤忽略驗證第一項致誤: :利用利用 求通項，忽求通項，忽 略略n2n2的限定，忘記第一項單獨求解與檢驗的限定，忘記第一項單獨求解與檢驗. . （3 3）求錯項數(shù)致誤求錯項數(shù)致誤：錯位相減法求和時，相減后總項數(shù)為：錯位相減法求和時，相減后總項數(shù)為n+1,n+1, 易錯并且還易漏掉減數(shù)式的最后一項易錯并且還易漏掉減數(shù)式的最后一項. . 1 n nn 1 S ,n1, a SS,n2 【考題回顧考題回顧】 1.1.一組高考題回做！一組高考題回做！ . 16 年課標(biāo)二理年課標(biāo)二理 17Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項和 項和,且且 a1=1,S7=28.記記 bn=lg an,

5、其中其中x表示不超過表示不超過 x 的最大整數(shù)的最大整數(shù),如如0.9=0,lg 99=1. ()求求 b1,b11,b101; ()求數(shù)列求數(shù)列bn的前的前 1 000 項和項和 【答案】()設(shè)an的公差為 d,據(jù)已知有 7+21d=28,解得 d=1. 所以an的通項公式為 an=n. b1=lg 1=0,b11=lg 11=1,b101=lg 101=2. ()因為因為 bn= 所以數(shù)列所以數(shù)列bn的前的前 1 000 項和為項和為 190+2900+31=1 893. 15 年課標(biāo)二理年課標(biāo)二理 4. 已 知 等 比 數(shù) 列已 知 等 比 數(shù) 列 n a 滿 足滿 足1 3a ，135

6、21aaa ， 則， 則 357 aaa A.21 B B. 42 C.63 D.84 （） 設(shè)（） 設(shè)n S 是數(shù)列是數(shù)列 n a 的前的前n項和， 且項和， 且1 1a ，11nnn aS S ， 則則n S 。 n 1 14 年課標(biāo)二理年課標(biāo)二理 17.17.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 已知數(shù)列已知數(shù)列滿足滿足，. . （）證明（）證明是等比數(shù)列，并求是等比數(shù)列，并求的通項公式；的通項公式； （）證明：（）證明：. . n a 1 1a 1 31 nn aa 1 2 n a n a 12 3111 2 n aaa + 解解:（）由（）由得得,所以所以. 又又，所以所以是

7、首項為是首項為 ,公比為公比為3的的等比數(shù)列等比數(shù)列.， 因此因此的通項公式為的通項公式為. （）由（）由（）知（）知.因為當(dāng)因為當(dāng)時，時， 所以所以.于是于是 . 所以所以 1 31 nn aa 1 11 3() 22 nn aa 1 1 2 3 1 2 n n a a 1 13 22 a 1 2 n a 3 2 n a 31 2 n n a 12 31 n n a 1n 1 3123 nn 1 11 3123 nn 1 12 11111313 1(1) 32233 nn n aaa + 12 3111 2 n aaa + 13 年課標(biāo)二理年課標(biāo)二理 （3） 等比數(shù)列 ） 等比數(shù)列 an 的

8、前 的前 n 項和為項和為 Sn， 已知， 已知 S3 = a2 +10a1 ， a5 = 9，則，則 a1=（ ） （A） 1 3 （B） 1 3 （C C） 1 9 （D） 1 9 （5）已知等差數(shù)列）已知等差數(shù)列 n a 的前的前 n 項和為項和為n S ，55 5,15aS ，則數(shù)，則數(shù) 列列 1 1 nna a 的前的前 100 項和為項和為( ) A. 100 101 B. 99 101 C. 99 100 D. 101 100 【其它考題回顧其它考題回顧】 1.(20131.(2013新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)設(shè)首項為設(shè)首項為1,1,公比為公比為 的等比數(shù)列的等比數(shù)列 aan n

9、 的前的前n n項和為項和為S Sn n, ,則則( () ) A.SA.Sn n=2a=2an n-1-1B.SB.Sn n=3a=3an n-2-2 C.SC.Sn n=4-3a=4-3an nD.SD.Sn n=3-2a=3-2an n 【解析解析】選選D.D.因為等比數(shù)列的首項為因為等比數(shù)列的首項為1,1,公比為公比為 , , 所以所以S Sn n=3-2a=3-2an n. . 2 3 2 3 n 1n n 2 1a aa q 3 S 2 1 q 1 3 ， 2.(20162.(2016紹興模擬紹興模擬) )已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n,

10、 ,且且 a a3 3+a+a8 8=13,S=13,S7 7=35,=35,則則a a7 7= =( () ) A.8A.8 B.9 B.9 C.10 C.10 D.11 D.11 【解析解析】選選A.A.由已知條件可得由已知條件可得, , 所以所以a a7 7=a=a1 1+6d=2+6+6d=2+61=8.1=8. 1 1 1 2a9d13, a2, 7(2a6d) d1,35, 2 解得 3.3.已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列,a,a1 1=1,=1,公差公差d0,ad0,a1 1,a,a2 2,a,a5 5成成 等比數(shù)列等比數(shù)列, ,則則a a2017 2017的值

11、為 的值為 4.4.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 的前的前n n項和是項和是S Sn n, ,若若a a1 10,0,且且 a a1 1+9a+9a6 6=0,=0,則則S Sn n取最大值時取最大值時n n為為( () ) A.11A.11 B.10 B.10 C.6 C.6 D.5 D.5 【解析解析】選選D.D.因為因為a a1 10,0, a a1 1+9a+9a6 6=a=a1 1+a+a6 6+8a+8a6 6 =a =a2 2+a+a5 5+8a+8a6 6 =a =a2 2+a+a6 6+a+a5 5+7a+7a6 6 =2a =2a4 4+a+a5 5+7a+7a6 6

12、 =2(a =2(a4 4+a+a6 6)+a)+a5 5+5a+5a6 6 =5(a =5(a5 5+a+a6 6)=0,)=0, 所以所以a a5 50,a0,a6 60,0, 即前即前5 5項和最大項和最大. . 5.(20165.(2016銀川模擬銀川模擬) )某音樂酒吧的霓虹燈是用某音樂酒吧的霓虹燈是用 三個不同三個不同 音符組成的一個含音符組成的一個含n+1(nNn+1(nN* *) )個音符的音符串個音符的音符串, ,要求由音符要求由音符 開始開始, ,相鄰兩個音符不能相同相鄰兩個音符不能相同. .例如例如n=1n=1時時, ,排出的音符串是排出的音符串是, , ;n=2;n=2

13、時排出的音符串是時排出的音符串是, , , , , , ,記這種記這種 含含 n+1n+1個音符的所有音符串中個音符的所有音符串中, ,排在最后一個的音符仍是排在最后一個的音符仍是的音的音 符串的個數(shù)為符串的個數(shù)為a an n, ,故故a a1 1=0,a=0,a2 2=2.=2.則則(1)a(1)a4 4= =; ; (2)a(2)an n= =. . 【解析解析】a a1 1=0,a=0,a2 2=2=2=2=21 1-a-a1 1, , a a3 3=2=2=2=22 2-a-a2 2,a,a4 4=6=2=6=23 3-a-a3 3;a;a5 5=10=2=10=24 4-a-a4 4

14、, , 所以所以a an n=2=2n-1 n-1-a -an-1 n-1, ,所以 所以a an-1 n-1=2 =2n-2 n-2-a -an-2 n-2, , 兩式相減得兩式相減得:a:an n-a-an-2 n-2=2 =2n-2 n-2, , 當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時為奇數(shù)時, ,利用累加法得利用累加法得a an n-a-a1 1=2=21 1+2+23 3+ +2+2n-2 n-2= , = , 所以所以a an n= ,= ,同理同理, ,當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時, ,利用累加法得利用累加法得a an n-a-a2 2 =2=22 2+2+24 4+ +2+2n-2 n-2= , =

15、 , 所以所以a an n= ,= ,綜上所述綜上所述a an n= .= . 答案答案: :(1)6(1)6 (2)(2) n 22 3 n 22 3 n 24 3 n 22 3 n n 221 3 n n 221 3 熱點考向一熱點考向一 求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式 【考情快報考情快報】 難度難度: :中檔題中檔題命題指數(shù)命題指數(shù): : 題型題型: :在客觀題、解答題中都會出現(xiàn)在客觀題、解答題中都會出現(xiàn) 考查方式考查方式: :考查等差、等比數(shù)列的基本量的求解考查等差、等比數(shù)列的基本量的求解, ,考查考查a an n與與S Sn n的的 關(guān)系關(guān)系, ,遞推關(guān)系等遞推關(guān)系等, ,體現(xiàn)方程

16、思想、整體思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)方程思想、整體思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 的應(yīng)用的應(yīng)用 1 (1) n n 2n1,. 2an2 ， ， 【典題典題1 1】(1)(2015(1)(2015衢州模擬衢州模擬) )在數(shù)列在數(shù)列aan n 中中,a,a1 1=2,a=2,an+1 n+1=a =an n+ + ln ,ln ,則則a an n= =( () ) A.2+lnnA.2+lnnB.2+(n-1)lnnB.2+(n-1)lnn C.2+nlnnC.2+nlnnD.1+n+lnnD.1+n+lnn (2)(2016(2)(2016浙江五校聯(lián)考浙江五校聯(lián)考) )已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的前的前

17、n n項和為項和為S Sn n, , 且且S Sn n= = 則則a an n= = 【信息聯(lián)想信息聯(lián)想】（1 1）看到）看到a an+1 n+1=a =an n+ln +ln ，即，即a an+1 n+1-a -an n=ln(n+1)=ln(n+1) -ln n-ln n，想到，想到_._. （2 2）看到前）看到前n n項和形式，想到項和形式，想到_._. 1 (1) n 累加或累乘累加或累乘 1 n nn 1 S ,n1, a SS,n2 【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選A.aA.an n=(a=(an n-a-an-1 n-1)+(a )+(an-1 n-1-a -an-2 n-

18、2)+ )+(a+(a2 2-a-a1 1)+a)+a1 1 =lnn-ln(n-1)+ln(n-1)-ln(n-2)+=lnn-ln(n-1)+ln(n-1)-ln(n-2)+ln2-ln1+2=2+lnn.+ln2-ln1+2=2+lnn. (2)(2)當(dāng)當(dāng)n2n2時時,S,Sn n=2a=2an n=2(S=2(Sn n-S-Sn-1 n-1),S ),Sn n=2S=2Sn-1 n-1,S ,S1 1=2,=2, 所以所以S Sn n=2=2n n，所以，所以a an n= = n 1 2n1 2n2. ， ， 【互動探究互動探究】題題(1)(1)條件變化為條件變化為: :已知數(shù)列已知

19、數(shù)列aan n 中中,a,a1 1=1,=1, 2na2nan+1 n+1=(n+1)a =(n+1)an n, ,求數(shù)列求數(shù)列aan n 的通項公式的通項公式. . 【解析解析】已知條件可化為已知條件可化為 n 1 n an1 , a2n nn 1n 22 n1 n 1n 2n 31 n 1 aaaa aa aaaa nn1n22n 1. 2(n1) 2(n2) 2(n3)2 12 所以 【規(guī)律方法規(guī)律方法】求通項的常用方法求通項的常用方法 (1)(1)歸納猜想法歸納猜想法: :已知數(shù)列的前幾項已知數(shù)列的前幾項, ,求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式, ,可采用可采用 歸納猜想法歸納猜想法.

20、. (2)(2)已知已知S Sn n與與a an n的關(guān)系的關(guān)系, ,利用利用a an n= = 求求a an n. . (3)(3)累加法累加法: :數(shù)列遞推關(guān)系形如數(shù)列遞推關(guān)系形如a an+1 n+1=a =an n+f(n),+f(n),其中數(shù)列其中數(shù)列f(n)f(n)前前 n n項和可求項和可求, ,這種類型的數(shù)列求通項公式時這種類型的數(shù)列求通項公式時, ,常用累加法常用累加法( (疊加疊加 法法).). (4)(4)累乘法累乘法: :數(shù)列遞推關(guān)系如數(shù)列遞推關(guān)系如a an+1 n+1=g(n)a =g(n)an n, ,其中數(shù)列其中數(shù)列g(shù)(n)g(n)前前n n項項 積可求積可求, ,

21、此數(shù)列求通項公式一般采用累乘法此數(shù)列求通項公式一般采用累乘法( (疊乘法疊乘法).). 1 nn 1 S ,n1 SS,n2 ， （5 5）構(gòu)造法：遞推關(guān)系形如）構(gòu)造法：遞推關(guān)系形如a an+1 n+1=pa =pan n+q(p,q+q(p,q為常數(shù)為常數(shù)) )可化為可化為 a an+1 n+1+ =p(a + =p(an n+ )(p1)+ )(p1)的形式，利用的形式，利用 是以是以p p為為 公比的等比數(shù)列求解公比的等比數(shù)列求解.(.(又配湊法或待定系數(shù)法又配湊法或待定系數(shù)法) ) 遞推關(guān)系形如遞推關(guān)系形如a an+1 n+1= (p = (p為非零常數(shù)為非零常數(shù)) )可化為可化為 的

22、形式的形式. .（取（取倒數(shù)法倒數(shù)法） q p 1 q p 1 n q a p 1 n n pa ap n 1n 111 aap )1, 0)( 1 ppnfpaa nn （6 6） . )( : 11 1 后累加法求解后累加法求解 待定系數(shù)法或化為待定系數(shù)法或化為求法求法 p nf p a p a nn n n n 11 1,22 (), . n nnn n aaaa nNa 1.(1).在數(shù)列中 求數(shù)列的通項公式 （2）.已知已知an中中,a1=1 , , 求通項求通項an n n n na a a 1 1 2.2.已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 滿足滿足a a1 1=4,a=4,a2 2=2

23、,a=2,a3 3=1,=1,又又aan+1 n+1-a -an n 成等差數(shù)列成等差數(shù)列 (nN(nN* *),),則則a an n等于等于. . 【解析解析】由已知由已知,a,an+1 n+1-a -an n 是首項為是首項為-2,-2,公差為公差為1 1的等差數(shù)列的等差數(shù)列, , a an+1 n+1-a -an n=-2+(n-1)=n-3,=-2+(n-1)=n-3, a an n=(a=(an n-a-an-1 n-1)+(a )+(an-1 n-1-a -an-2 n-2)+ )+(a+(a2 2-a-a1 1)+a)+a1 1 = .= . 答案答案: : 2 n7n14 2

24、2 n7n14 2 【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】3.3.（20162016杭州模擬）等差數(shù)列杭州模擬）等差數(shù)列aan n 中，中，a a1 1= = 2 015,2 015,前前n n項和為項和為S Sn n, =-2, =-2，則，則S S2 2 017 017的值為 的值為_._. 1012 SS 1210 【解析解析】設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的公差為的公差為d d， 則則 所以所以 是首項為是首項為2 0152 015，公差為，公差為-1-1的等差數(shù)列，的等差數(shù)列， =2 015+(n-1)(-1)=2 016-n,=2 015+(n-1)(-1)=2 016-n, S S2 2 017

25、 017=-2 017. =-2 017. 答案：答案：-2 017-2 017 n 1 Sdd na n22 ， n S n n S n 熱點考向二熱點考向二 求數(shù)列的前求數(shù)列的前n n項和項和 【考情快報考情快報】 高頻考向高頻考向 多維探究多維探究 難度難度: :中檔題中檔題命題指數(shù)命題指數(shù): : 題型題型: :客觀題、解答題都可能出現(xiàn)客觀題、解答題都可能出現(xiàn) 考查方式考查方式: :主要考查等差、等比數(shù)列前主要考查等差、等比數(shù)列前n n項和公式以及其他求項和公式以及其他求 和方法和方法, ,尤其是錯位相減法及裂項相消法是高考的熱點內(nèi)容尤其是錯位相減法及裂項相消法是高考的熱點內(nèi)容, , 常

26、與通項公式相結(jié)合考查常與通項公式相結(jié)合考查, ,有時也與函數(shù)、方程等知識綜合命有時也與函數(shù)、方程等知識綜合命 題題 命題角度一命題角度一 基本數(shù)列求和、分組求和基本數(shù)列求和、分組求和 【典題典題2 2】設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n(nN(nN* *),),數(shù)列數(shù)列aa2n-1 2n-1 是首 是首 項為項為1 1的等差數(shù)列的等差數(shù)列, ,數(shù)列數(shù)列aa2n 2n 是首項為 是首項為2 2的等比數(shù)列的等比數(shù)列, ,且滿足且滿足 S S3 3=a=a4 4,a,a3 3+a+a5 5=a=a4 4+2.+2. (1)(1)求數(shù)列求數(shù)列aan n 的通項公式的通項公式

27、. . (2)(2)求求S S2n 2n. . 【信息聯(lián)想信息聯(lián)想】(1)(1)看到數(shù)列看到數(shù)列aa2n-1 2n-1 是等差數(shù)列、 是等差數(shù)列、aa2n 2n 是等比 是等比 數(shù)列數(shù)列, ,想到想到_._. (2)(2)看到求看到求S S2n 2n, ,想到 想到_._. 等差、等比數(shù)列的通項公式等差、等比數(shù)列的通項公式 等差、等比數(shù)列前等差、等比數(shù)列前n n項和分組求和項和分組求和 【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為設(shè)等差數(shù)列的公差為d,d,等比數(shù)列的公比為等比數(shù)列的公比為q,q, 則則a a1 1=1,a=1,a2 2=2,a=2,a3 3=1+d,a=1+d,a4 4=

28、2q,a=2q,a5 5=1+2d,=1+2d, 所以所以 解得解得d=2,q=3.d=2,q=3. 所以所以a an n= (kN= (kN* *).). (2)S(2)S2n 2n=(a =(a1 1+a+a3 3+ +a+a2n-1 2n-1)+(a )+(a2 2+a+a4 4+ +a+a2n 2n) ) =(1+3+5+=(1+3+5+2n-1)+(2+2n-1)+(23 30 0+2+23 31 1+ +2+23 3n-1 n-1) ) 4d2q (1d) (12d) 22q ， ， n 1 2 n,n2k1, 2 3,n2k n 2n 2 1 3 12n1 n n13 . 21

29、3 命題角度二命題角度二 裂項相消求和裂項相消求和 【典題典題3 3】已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n,S,S5 5=35,a=35,a5 5和和a a7 7的等的等 差中項為差中項為13.13. (1)(1)求求a an n及及S Sn n. . (2)(2)令令b bn n= (nN= (nN* *),),求數(shù)列求數(shù)列bbn n 的前的前n n項和項和. . 2 n 4 a1 【信息聯(lián)想信息聯(lián)想】(1)(1)看到等差數(shù)列、等差中項看到等差數(shù)列、等差中項, ,想到等差數(shù)列的想到等差數(shù)列的 _._. (2)(2)看到看到b bn n= = 的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)

30、, ,求數(shù)列求數(shù)列bbn n 的前的前n n項和項和, ,想到想到_ _._. 基本量、基本公式基本量、基本公式 2 n 4 a1 裂項裂項 相消求和相消求和 【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為設(shè)等差數(shù)列的公差為d,d, 因為因為S S5 5=5a=5a3 3=35,a=35,a5 5+a+a7 7=26,=26, 所以所以 解得解得a a1 1=3,d=2,=3,d=2, 所以所以a an n=3+2(n-1)=2n+1(nN=3+2(n-1)=2n+1(nN* *),), S Sn n=3n+ =3n+ 2=n2=n2 2+2n(nN+2n(nN* *).). (2)(2)

31、由由(1)(1)知知a an n=2n+1,=2n+1, 所以所以b bn n= = 所以數(shù)列所以數(shù)列bbn n 的前的前n n項和項和T Tn n= = 1 1 a2d7, 2a10d26, n n1 2 2 n 4111 , a1n n1nn1 111111n (1)()() 1. 223nn1n1n1 命題角度三命題角度三 錯位相減求和錯位相減求和 【典題典題4 4】已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n, ,公差公差d0,d0,且且 S S3 3+S+S5 5=50,a=50,a1 1,a,a4 4,a,a13 13成等比數(shù)列 成等比數(shù)列. . (1

32、)(1)求數(shù)列求數(shù)列aan n 的通項公式的通項公式. . (2)(2)設(shè)設(shè) 是首項為是首項為1,1,公比為公比為3 3的等比數(shù)列的等比數(shù)列, ,求數(shù)列求數(shù)列bbn n 的前的前n n 項和項和T Tn n. . n n b a 【現(xiàn)場答案現(xiàn)場答案】 【糾錯析因糾錯析因】找出以上答案的錯誤之處找出以上答案的錯誤之處, ,分析錯因分析錯因, ,并給出正確并給出正確 答案答案. . 提示提示: :以上解題過程中出錯之處是以上解題過程中出錯之處是- -后所得式子最后一項的后所得式子最后一項的 符號寫錯符號寫錯, ,應(yīng)是減號應(yīng)是減號, ,從而導(dǎo)致結(jié)果出錯從而導(dǎo)致結(jié)果出錯. . 【規(guī)范解答規(guī)范解答】（1 1）依題意得）依題意得 所以所以a an n=a=a1 1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1, 即即a an n=2n+1(nN=2n+1(nN* *).). 11 2 111 1 3 24 5 3ad5ad50, 22 a3daa12d , a3, d2, 解得 (2) =3(2) =3n-1 n-1, , b bn n=a=an n3 3n-1 n-1=(2n+1) =(2n+1)3 3n-1 n