信與線性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析及MATLA實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)拉普拉斯變換及逆變換的方法。2、掌握MATLAB繪制拉普拉斯變換的三維曲面圖，并分析復(fù)頻域特性和時(shí) 移特性。二、實(shí)驗(yàn)原理及知識(shí)要點(diǎn)1、連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的拉普拉斯變換及逆變換( laplace( ) 及 ilaplace( ) 函數(shù))；2、拉普拉斯變換的數(shù)值算法；3、繪制拉普拉斯變換的三維曲面圖(meshgrid()及mesh()函數(shù))三、實(shí)驗(yàn)軟件： MATLAB 軟件四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)記錄利用MATLAB勺laplace函數(shù)，求下列信號(hào)的拉普拉斯變換。(1)syms t;F=(1-exp*t)*Heav

2、iside(t);L=laplace(F)運(yùn)行的結(jié)果為：L =1/s-1/(s+1/2)利用MATLAB的ilaplace 函數(shù)，求下列像函數(shù) F(s)的拉普拉斯逆變換。(1) syms s;L=(s+1)/(s*(s+2)*(s+3);F=ilaplace(L)運(yùn)行的結(jié)果：F =1/6+1/2*exp(-2*t)-2/3*exp(-3*t)利用MATLAB的residue函數(shù)求題中(1)小題的拉普拉斯逆變換，并與ilaplace 函數(shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。(1) a=1 1;b=1 5 6 0;k,p,c=residue(a,b)運(yùn)行的結(jié)果為：k =由上述程序的運(yùn)行結(jié)果知，F(xiàn)(s)有三個(gè)單實(shí)極

3、點(diǎn)，部分分式展開(kāi)結(jié)果：F(s)=(-2 /(s+3)+(s+2)+(1/6)/s則拉普拉斯逆變換：f(t)=(-2/3eA(-3t)+A(-2t)+1/6)u(t)用residue函數(shù)求出的結(jié)果與用ilaplace函數(shù)求出的結(jié)果是一樣的。只是后者簡(jiǎn)單點(diǎn)。試用MATLAB出下列信號(hào)拉普拉斯變換的三維曲面圖，并通過(guò)三維曲面圖觀察分析信號(hào)的幅頻特性。(4) f(t)=exp(-t)*cos(pi*t/2)*u(t)其對(duì)應(yīng)的拉氏變換為：(1)syms t;F=exp(-t)*cos(pi/2*t);L=laplace(F)L =(s + 1)/(s + 1)A2 + piA2/4)曲面圖及代碼為：x=

4、-1:;y=-2:2;x,y=meshgrid(x,y);s=x+i*y;F=abs(4./pi.A2.*(s+1)./(4.*(s+1).A2./pi.A2+1);mesh(x,y,F);surf(x,y,F) colormap(hsv);title(單邊指數(shù)信號(hào)拉普拉斯變換幅度曲面圖);xlabel(實(shí)軸)ylabel(虛軸)單邊指數(shù)信號(hào)拉普拉斯變換幅度曲面圖虛軸-2 -1實(shí)軸由該曲面可直觀看出， 曲面圖中有兩個(gè)峰點(diǎn)位置P1,2 =-1 pi/2, 這正是單邊余弦信號(hào) cos(t)*u(t)的拉普拉斯變換曲面圖沿S平面實(shí)軸方向平移-1的結(jié)果。試用MATLA分別繪岀單位階躍信號(hào)u( t)及其

5、時(shí)間平移信號(hào)u(t-to)的時(shí)域波形和拉普拉斯變換三維曲面圖，交互式地改變 t0 的大小，觀察分析拉普拉斯變換的時(shí)移特性。t0=0;t=-2:60;y=Heaviside(t);subplot(2,3,1);plot(t,y,b);set(gca,color,1 1 1);set(gca,XColor,0 0 0);set(gca,YColor,0 0 0);set(gca,ZColor,0 0 0);title(u(t) 的時(shí)域波形 ,Color,0 0 0);axis(-2,60,2);b=0 1;a=1 0;subplot(2,3,2);lapulas1(b,a,t0);title( 拉

6、氏變換幅度曲面圖 ,Color,0 0 0);subplot(2,3,3);lapulas2(b,a,t0);title(u(t) 拉氏變換相位曲面圖 ,Color,0 0 0);hold ont0=input( 請(qǐng)輸入信號(hào)尺度變換因子 t0:)subplot(2,3,4);t=-8:60;y=Heaviside(t-t0);plot(t,y,b);axis(-8,60,2);title( u(t-t0) 的時(shí)域波形 ,color,0 0 0);hold onsubplot(2,3,5);lapulas1(b,a,t0);title(u(t-t0) 的拉氏變換曲面圖 ,Color,0 0 0)

7、;hold onsubplot(2,3,6);lapulas2(b,a,t0);title(u(t-tO)拉氏變換相位曲面圖,Color,0 0 0);u(t)的時(shí)域波形2 1.5 -，1 0.50 -0204060u(t-t0)的時(shí)域波形2 I1.5 -，1 - 0.5 -00204060拉氏變換幅度曲面圖u(t)拉氏變換相位曲面圖1042500.5-2-45110.50.510402102005-20-45100.5-5 0510.50u(t-t0)的拉氏變換曲面圖0.2拉普拉斯變換幅度曲面圖20當(dāng)輸入t0=6時(shí)，由上述的波形圖知信號(hào)在時(shí)間軸的平移后，其幅度曲面圖按指數(shù)規(guī)律改變，而相位曲面

8、圖則發(fā)生線性改變。已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)=exp(-2*t)*u(t).(1)求f (t )的拉普拉斯變換F (s)及傅里葉變換F(jw):syms t w;f=exp(-2*t)*sym(heaviside(t);L=laplace(f)F=fourier(f)L =1/(s + 2)F =1/(w*i + 2)(1)用MATLAB別繪出上述信號(hào)的拉普拉斯變換幅度曲面圖|F(s)|和振幅頻 譜曲線|F(jw)|;其波形和代碼如下：w=-20:20;Fw=1./(w*i + 2);plot(w,abs(Fw)title( 傅里葉變換(幅度頻譜曲線)xlabel(頻率)0.5傅里葉變換(幅度頻

9、譜曲線)0.450.40.350.30.250.20.150.10.05pauseelf;Impulse Resp onsea=-0:5;43210-1-2-3-4-5200250100150Time (sec on ds)p m Ab=-20:20;a,b=meshgrid(a,b);c=a+i*b;e=1./(e + 2);c=abs(c);mesh(a,b,c);surf(a,b,c);view(-60,20)axis(-0,5,-20,20,0,);title(拉普拉斯變換幅度曲面圖);colormap(hsv);(3)觀察比較信號(hào)振幅頻譜曲線與拉普拉斯變換幅度曲面圖在虛軸上的剖面曲線

10、的關(guān)系，幅度頻譜曲線是在拉氏分析頻域與復(fù)頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系與規(guī)律。 通過(guò)上述兩圖的拉氏變換的虛軸剖面與幅度頻譜曲線的對(duì)比分析知,變換F(s)的曲面圖中當(dāng)令 s=jw所得，即F(jw)=F(s)| s=jw已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (s)分別如下：(4)H(s)=(sA2-4)/(sA2+4)(1)利用MATLAB出系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性;num=1 0 -4;den=1 0 4;Pole-Zero M ap21.510.50-0.5-1-1.5-2-2.5-0.5Real Axis (sec onds-1 )H=tf(nu m,de n);2.5pzmap(H)運(yùn)行結(jié)果為:p,

11、z=pzmap(H)由分布圖觀察知，系統(tǒng)有位于虛軸上的一對(duì)共軛虛極點(diǎn)，故該系統(tǒng)不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的復(fù)頻域條件，是不穩(wěn)定系統(tǒng)。(1)求出系統(tǒng)的沖擊響應(yīng) h(t)并繪出其時(shí)域波形。 系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為：syms s;H(s)=(sA2-4)/(sA2+4);f=ifourier(H(s) 運(yùn)行結(jié)果為：-(4*pi*heaviside(-x)*exp(2*x)+ (pi*exp(-2*x)*dirac(x,- 2*pi*exp(-2*x)*dirac(x) - 2*pi*exp(2*x)*dirac(x)1)/2 - (pi*exp(2*x)*dirac(x, 1)/2 +4*pi*exp(-2*x)*heaviside(x)/(2*pi)其對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形及代碼如下： num=1 0 -4; den=1 0 4; impulse(num,