2019年安徽師大附中高考數(shù)學(xué)最后一卷(理科)(5月份)

1、2019 年安徽師大附中高考數(shù)學(xué)最后一卷（理科）（ 5 月份）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.設(shè) U=R， P= x|x 1 ，Q= x|x（ x-2） 0 ，則 ?U （PQ） =（）A. x|x1或 x 2B. x|x 1C. x|x 2D. x|x 02.已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z=i （ 3-ai），且 |Z|=5，則實數(shù) a=（）A. -4B. 4C. 4D. 23.已知隨機變量 服從正態(tài)分布 N（ 1， 2），則 D（ 2+3）=（）A. 4B. 6C. 8D. 114. 設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn（ nN* ），當(dāng)首項

2、 a1 和公差 d 變化時， 若 a1+a8 +a15是定值，則下列各項中為定值的是（）A. S15B. S16C.S17D. S185.已知實數(shù) x， y 滿足，則 Z=的最小值是（）A.B. 2C.D. -26.ABC的邊長為2，若=3，=，則 ?等于（）已知等邊 A. -2B. -C.2D.7.漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16 等于 ，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A. 32B. 40C.D.8.已知兩點A（ -1， 0）， B（ 1，0），以及圓C：（ x-3） 2+（ y-4） 2=r

3、2（ r 0），若圓C上存在點 P，滿足，則 r 的取值范圍是（）A. 3，6B. 3， 5C. 4 ，5D. 4，6fx=x2x（實數(shù) t 為常數(shù)，且 t0）的圖象大致是（）9. 函數(shù)（+tx） e（ ）第1頁，共 18頁A.B.C.D.10. 2019 年 5 月 22 日，具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會議在蕪湖舉行；長三角城市群包括：上海市，江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”現(xiàn)有4 名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個地方旅游， 假設(shè)每名同學(xué)均從這四個地方中任意選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為（）A.B.C.D.11. 有一凸

4、透鏡其剖面圖 （如圖）是由橢圓=1 3b0（ ）和雙曲線=1（ 2 n 0）的實線部分組成，已知兩曲線有共同焦點M、N；A、B 分別在左右兩部分實線上運動，則 ANB 周長的最小值為（）A. 2B. 1C. 2（ b-n）D. 1012. 如圖，已知函數(shù) f（ x）=sin（ x+）（ 0，| |）的圖象與坐標(biāo)軸交于點 A，B，C（ - ， 0），直線 BC交 f（ x）的圖象于另一點D， O 是 ABD 的重心則ACD 的外接圓的半徑為（）A. 2B.C.D. 8二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.在 ABC 中，若 asinBcosC+csinBcosA= ，且 a b，則

5、角 B=_14.已知滿足對任意 x1x2，都有 0 成立，那么 a的取值范圍是 _15.（ x2） 4 的展開式中常數(shù)項是 _第2頁，共 18頁16.如圖，在棱長為 2 的正方體 ABCD -A1B1C1D 1 中， E，F(xiàn) 分別為棱 AA 1、 BB1 的中點， M 為棱 A1B1 上的一點，且 A1M= （ 0 2），設(shè)點 N 為 ME 的中點，則點 N 到平面 D 1EF 的距離為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.已知數(shù)列 an 為遞增等差數(shù)列，且a2=2，a2，a4， a8 成等比數(shù)列，數(shù)列 bn 滿足a1b1+a2b2+anbn=2 n-1（ ）求數(shù)列 an ，

6、 bn 的通項公式；（ ）令 cn=，數(shù)列 cn 的前 n 項和為 Tn，證明： Tn18. 如圖四棱錐P-ABCDABD為正三角形，中， CD=CB=CP， PBPD（ ）求證： AC平面 PBD ；（ ）若 PB=PD，求二面角A-PB -C 的余弦值19. 已知拋物線 C：y2=2px（ p 0）的焦點為 F，點且 |PF|=2；直線 l 過點（ -3， 2）且與為拋物線記直線 PA、 PB 的斜率為 k1，k2P（ 1，y0）（ y0 0）在拋物線 C 上， C 交于 A，B 兩點（與 P 不重合），（ ）求拋物線C 的方程；（ ）試問 k1+k2 是否為定值？并說明理由第3頁，共 1

7、8頁20. 某物流公司專營從甲地到乙地的貨運業(yè)務(wù)（貨物全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），現(xiàn)統(tǒng)計了最近100 天內(nèi)每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：40， 50）， 50， 60）， 60， 70）， 70 ， 80）， 80， 90）， 90 ，100 ，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表，將頻率視為概率）（ ）該物流公司負責(zé)人決定用分層抽樣的方法從前3 組中隨機抽出11 天的數(shù)據(jù)來分析可配送貨物量少的原因，并從這11 天的數(shù)據(jù)中再抽出3 天的數(shù)據(jù)進行財務(wù)分析，求這 3 天的數(shù)據(jù)中至少有 2 天的數(shù)據(jù)來自50， 60）這一組的概

8、率（ ）由頻率分布直方圖可以認為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從正態(tài)分布N（ ， 14.42 ），其中 近似為樣本平均數(shù)（ ）試?yán)迷撜龖B(tài)分布， 估計該物流公司 2000天內(nèi)日貨物配送量在區(qū)間 （ 54.1，97.3）內(nèi)的天數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）（ ）該物流公司負責(zé)人根據(jù)每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎勵方案方案一：直接發(fā)放獎金，按每日的可配送貨物量劃分為以下三級：T 60 時，獎勵50 元； 60T 80，獎勵 80 元； T 80時，獎勵 120 元方案二： 利用抽獎的方式獲得獎金， 其中每日的可配送貨物量不低于時有兩次抽獎機會， 每日的可配送貨物量

9、低于每次抽獎的獎金及對應(yīng)時只有一次抽獎機會，的概率分別為獎金50100概率小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工， 試從數(shù)學(xué)期望的角度分析， 小張選擇哪種獎勵方案對他更有利？2附：若 Z N（ ，），則 P（ - Z +）0.6827，P（ -2 Z +2）0.954521. 已知函數(shù) f（ x） =x-1，g（ x） =（ ax-1） ex（ ）記 h（ x）=x- ，試判斷函數(shù) h（x）的極值點的情況；（ ）若 af（ x） g（ x）有且僅有兩個整數(shù)解，求a 的取值范圍第4頁，共 18頁22.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線C1：，曲線 C2 ：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O 為極點，以x 軸正半

10、軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（ 1）求 C1， C2 的極坐標(biāo)方程；（ 2）若曲線C3 的極坐標(biāo)方程為=（），且曲線C3 分別交 C1，C2 于點 A，B 兩點，求的最大值23. 已知 a 0， b0， c 0，函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x-b|+c 的最小值為 4（ ）求 a+b+c 的值；（ ）求 a2+b2+c2 的最小值第5頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：P=x|x 1 ，Q=x|x （x-2）0=x|0 x2 ，PQ=x|x 0 ，又 U=R，?（PQ）=x|x 0U故選：D由集合 P=x|x 1 ，Q=x|x （x-2）0 ，知PQ，再由全集 U=R，能求出?

11、U（PQ）本題考查交、并、補集的混合運算，是基 礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答2.【答案】 C【解析】解：Z=i （3-ai）=a+3i，由 |Z|=5，得，即a=4故選：C利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式 計算得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查復(fù)數(shù)模的求法，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】解：隨機 變量 服從正 態(tài) 分布 N（1，2），D（）=2，則 D（2+3）=22D（）=8故選：C由已知求得 D（），再由D（2+3）=22D（）得答案本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲 線所表示的意 義，考查方差的求法，是基礎(chǔ)題4.【答案】 A【解析】解：等差數(shù)列 a n 的前

12、n 項和為 Sn（nN* ），當(dāng)首項 a1 和公差 d 變化時，a1+a8+a15 是定值，第6頁，共 18頁a1+a8+a15=3a8 是定值a 是定值， 8=15a8 為定值故選：A利用等差數(shù)列的通 項公式得 a8 是定值，由此求出=15a8 為定值本題考查等差數(shù)列中前 n 項和為定值的項數(shù)的求法，考查等差數(shù)列的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題5.【答案】 C【解析】實x y 滿足對應(yīng)解：作出 數(shù)，的平面區(qū)域如 圖：Z=1+，設(shè)k=則義是區(qū)域內(nèi)的點， k 的幾何意到定點 D（-1，-3）的斜率，由圖象知 CD 的斜率最小，由即 C（3，-2），則CD 的斜

13、率 k=，即 z=的最小值為： ，故選：C作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)分式的性 質(zhì)，結(jié)合斜率的公式 進行轉(zhuǎn)化求解即可本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)分式的性質(zhì)結(jié)合直線斜率的公式，以及數(shù)形結(jié)合是解決本 題的關(guān)鍵6.【答案】 A【解析】第7頁，共 18頁邊邊長為2，=3， =，解：等ABC 的=（+），=-，?=（-），= （ 4-4- 22 ），=-2故選：A根據(jù)題意得出= （ +），=-，運用數(shù)量積求解即可本題考查了平面向量的運算，數(shù)量積的求解，屬于中檔題鍵，關(guān) 是分解向量7.【答案】 C【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖：轉(zhuǎn)換為幾何體，它有半個圓錐和半個圓柱組成故：，由于，所以：故：故選：

14、C首先把幾何體的三 視圖轉(zhuǎn)換為 幾何體，進一步利用幾何體的體 積 公式求出 結(jié)果本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的 轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和 轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型8.【答案】 D【解析】題滿足則解：根據(jù) 意，點 A （-1，0），B（1，0），若點P，即 APBP，點 P在以 AB 為直徑為圓上，設(shè) AB 的中點為 M ，則 M 的坐標(biāo)為（0，0），|AB|=2，則圓 M 的方程為 x2+y2=1，第8頁，共 18頁圓 C x-3 2+ y-4 2=r2（r0），圓心為（3，4），半徑為 r，則|MC|=5：（）（）若圓滿則圓M 與圓C 有公共點，則|r-1|

15、5r+1，C 上存在點 P， 足，解可得：4r 6，即r 的取值范圍為 4，6；故選：D根據(jù)題意，分析可得點 P 在以 AB 為直徑為圓上，設(shè) AB 的中點為 M ，分析可得圓 M 的方程，求出圓 C 的圓心與半徑，進而可得圓 M 與圓 C 有公共點，則|r-1| 5 ，r+1解可得 r 的取值范圍，即可得答案本題考查向量數(shù)量 積的計算，涉及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基 礎(chǔ)題9.【答案】 B【解析】解：由f（x）=0 得 x2+tx=0，得x=0 或 x=-t，即函數(shù) f （x ）有兩個零點，排除A ，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f （x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=）=x 2+（t+2）x+te

16、 x，當(dāng) x -時，f （x）0，即在 x 軸最左側(cè)，函數(shù) f（x）為增函數(shù)，排除 D，故選：B判斷函數(shù)的零點以及零點個數(shù)，求函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用排除法進行求解本題主要考查函數(shù)圖象的識別 和判斷，利用函數(shù)零點個數(shù)和 單調(diào) 性，結(jié)合排除法是解決本 題的關(guān)鍵10.【答案】 A【解析】解：現(xiàn)有 4 名高三學(xué)生 進行去四個地方的 總共有：4444=44 種情況；再四個地方 選出一個地方空出 C41 種情況；將剩下的三個地方 進行四人選擇，將四人中捆 綁兩人有 C42 種情況進行排列在三個位置有： A 33 種；則恰有一個地方未被 選中的可能有：C41C 2A3種；43由古典概型的定 義

17、知：則恰有一個地方未被 選中的概率 為：=故選：A第9頁，共 18頁現(xiàn)有 4 名高三學(xué)生 進行去四個地方的 總排列，再選出一個地方將剩下的三個地方進行四人的排列，捆綁兩人即可本題考查古典概型的 計算和應(yīng)用，考查在運算中的排列 組合問題，屬于中檔題11.【答案】 A【解析】解：AN=AM-2 2=AM-4 BN=23-BM=6-BM ANB 周長 =2-（BM-AM ）+AB2-AB+AB=2 因此 ANB 周長的最小值為 2其中 A ，B，M 三點共線時取等號故選：A利用雙曲 線的定義可得：AN=AM-4 利用橢圓的定義可得 BN=6-BM 可得ANB 周長=2-（BM-AM ）+AB2-AB

18、+AB 本題考查了橢圓與雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題12.【答案】 B【解析】解：O 是 ABD 的重心OA=2OC=2=1，即A （1，0），故三角函數(shù)的周期T=2（1+）=3，即=3，則 =，即 f（x）=sin（ x+），由五點對應(yīng)法知 1+=，得= ，即f（x）=sin（x+），f （0）=sin=，即B（0，），C 是 BD 的中點，D（-1，），|AD|=，在 BOC 中，BCO=60 ，則ACD=120 ，由正弦定理得2R=，即R=，第10 頁，共 18頁即三角形的外接 圓半徑為，故選：B根據(jù)重心的性 質(zhì)

19、求出 A 的坐標(biāo)，利用五點對應(yīng)法求出函數(shù) f（x），然后計算 B，D 的坐標(biāo)，結(jié)合正弦定理 進行求解即可本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)重心的性質(zhì)求出點的坐 標(biāo)和解析式是解決本 題的關(guān)鍵13.【答案】【解析】【分析】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題在 ABC 中，利用正弦定理與兩角和的正弦可知， sin（A+C ）=sinB=，結(jié)合 a b，即可求得答案【解答】解：在ABC 中，asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sin

20、B 0，sinAcosC+sinCcosA=，sin（A+C ）=，又 A+B+C= ，sin（A+C ）=sin（-B）=sinB=，又 ab，B=故答案為： 14.【答案】 ， 2）【解析】解：對任意 x x，都有0 成立12函數(shù)在 R 上單調(diào)增第11 頁，共 18頁故答案為：，2）先確定函數(shù)在 R 上單調(diào)增，再利用單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得 a 的取值范圍本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性定義的運用，屬于中檔題15.【答案】 13【解析】項24項是：+-1）解：由二 式定理可得（x）的展開式中常數(shù)2=13，故答案為：13由二項式定理得：展開式中常數(shù) 項是：+-12=13，得解）

21、本題考查了二項式定理，屬簡單題16.【答案】【解析】解：以D 為原點，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD 1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 E（2，0，1），M （2，2），N（2， ， ），D1（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），=（0，2，0），=（0， ， ），=（-2，0，1），設(shè)平面 D1EF 的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，2），點 N 到平面 D1EF 的距離為：第12 頁，共 18頁d=故答案為：以 D 為原點，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點 N 到平面 D1EF 的距離本題主要考查

22、點到平面的距離的求法，考 查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題17.d，【答案】 解（ ）數(shù)列 an 為遞增等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為則：，解得： d=1，故： an=n數(shù)列 bn 滿足 a1b1+a2b2+anbn=2n-1，則：當(dāng) n2時， a1b1+a2b2+an-1bn -1=2 （ n-1） -1， -得： anbn=2 ，所以：（首相不符合通項）故：證明：（ ）由（ ）得，當(dāng) n=1 時，成立當(dāng) n2時，=【解析】（）直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通 項公式（）利用放縮法和裂項相消法求出數(shù)列的和本題考查的知識要點：

23、數(shù)列的通項公式的求法及 應(yīng)用，裂項相消法和放 縮法在數(shù)列求和中的 應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和 轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型第13 頁，共 18頁18.【答案】 證明：（ 1）連接 PO，在 BCD 中，設(shè) BC=2a，則 OC=a， OB=， OP=，又 PC=2a， PC2=PO2+OC2， POOC，又 ACBD ，POBD =O，AC 平面 PBD 解：（ 2）由 PB=PD ， POBD，又 ACPO，ACBD，故以 O 為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則 O（0，0，0），P（0，0，），A（3a，0，0）， C（ -a， 0， 0）， B（0，a，0），=（ 3a， 0， -），= （

24、 0， -），=（ -a， 0， -），設(shè)平面 PAB 的法向量=（ x， y， z），則，取 x=1，得 =（ 1，），設(shè)平面 PBC 的法向量=（ x， y， z），則，取 x=-3，得=（ -3，），cos =，二面角 A-PB-C 的余弦值為 -【解析】（1）連接 PO，推導(dǎo)出 POOC，AC BD ，由此能證明 AC平面 PBD（2）由PB=PD，得POBD ，由AC PO，AC BD ，以O(shè) 為坐標(biāo)原點建立空 間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-PB-C 的余弦值本題主要考查線面垂直的 證明，考查二面角的余弦 值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，意在考

25、查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和 計算求解能力219.【答案】 解、（ ）由 PF= +1=2 ? p=2， C：y =4x（ ）設(shè) A（， a）， B（， b），則 AB：y=x+又 AB 過點（ -3， 2）第14 頁，共 18頁ab=2（ a+b） +12k1+k2=+=1【解析】（）由PF=+1=2? p=2，C：y2=4x（）設(shè) A （，a），B（，b），利用兩點式得直線 AB ，再代入點（-3，2），可得ab=2（a+b）+12，在代入斜率公式化 簡可得本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬中檔題20.【答案】 解：（ ）由分層抽樣知識可知，這 11 天中前 3 組數(shù)據(jù)分別有1 個，4 個，6 個故所求概率

26、為P=；（ ）（ ）由題意得=450.05+550.2+65 0.3+75 0.3+85 0.1+95 0.05=68，.5P（ 54.1 T 97.3） =P（ 68.5-14.4 T 68.5+28.8）故該物流公司2000 天內(nèi)日貨物配送量在（54.1，97.3）內(nèi)的天數(shù)為20000.8186 1637；（ ） P（ T ） =P（ T） = 對于方案一，設(shè)小張每日可獲得的獎金為X 元，則 X 的可能取值為50， 80， 120，其對應(yīng)的概率分別為0.25， 0.6， 0.15，故 E（X） =500.25+800.6+1200.15=78.5；對于方案二， 設(shè)小張每日可獲得的獎金為Y

27、元，則 X 的可能取值為50，100，150，200，P（Y=50）=，P（ Y=100） =，P（ Y=150） =，P（ Y=200） =Y 的分布列為：Y 50 100 150 200PE（Y） =E（ Y） E（X），從數(shù)學(xué)期望的角度分析，小張選擇獎勵方案二對他更有利【解析】（）由分層抽樣知識可知，這 11 天中前 3 組數(shù)據(jù)分別有 1 個，4 個，6 個，再由第15 頁，共 18頁古典概型概率 計算公式求解；（）（）題由意得 =68.5，可得 P（54.1 T97.3）=P（68.5-14.4T68.5+28.8）的值，乘以 2000 得答案；（）P（T）=P（T）=，對于方案一，設(shè)

28、小張每日可獲得的獎金為 X 元，則X 的可能取 值為 50，80，120，其對應(yīng)的概率分 別為 0.25，0.6，0.15，求得方案一的期望 E（X ）；對于方案二，設(shè)小張每日可獲得的獎金為 Y 元，則 X 的可能取值為 50，100，150，200，求出概率，列出分布列，求得期望 E（Y ），比較兩個期望的大小得 結(jié)論本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲 線所表示的意 義，考查離散型隨機 變量期望的求法，是中檔題21.【答案】 解：（ I） h（ x）=x-=x-， h（ x） =令 u（ x）=ex+x-2 在 R 上單調(diào)遞增，又 u（ 0）=-1 ， u（ 1）=e-1 0存在唯一x0 （ 0， 1），使得u（ x0） =0，即 h（ x0） =0 x（ -，x0 ），h（ x） 0，此時函數(shù) h（ x）單調(diào)遞減 x（ x0，+），h（ x） 0，函數(shù) h（ x）單調(diào)遞增x=x0 為極大值點，無極小值點（ ） af（ x） g（ x）化為： a（x-） 1，即 ah（ x） 1當(dāng) a0時，由不等式有整數(shù)解，h（ x）在 xZ 時， h（x） 1，ah（ x） 1 有無窮多整數(shù)解當(dāng) 0 a 1 時， h（ x） ，又 1， h（0） =h（ 1） =1不等式有兩個整數(shù)解為0，