激光產(chǎn)生的原理

1、光電子技術(shù) 第二章 激光的產(chǎn)生及特性 激光(laser)是光的受激輻射光放大(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) 的縮寫(xiě)。愛(ài)因斯坦在1917年研究 黑體輻射時(shí)，曾預(yù)言受激輻射的存在，直到1960年，梅曼制成世界上第 一臺(tái)激光器紅寶石激光器。證明了愛(ài)因斯坦預(yù)言的正確性。 激光產(chǎn)生的原理 等同于 能源 等同于 放大器 等同于 反饋回路 振蕩器與激光器 激光器的三個(gè)主要組成部分 1.工作物質(zhì)： 有合適的能級(jí)結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 2.激勵(lì)能源： 使原子激發(fā) 維持粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 3.光學(xué)諧振腔 保證光放大 使激光有良好的方向性和單

2、色性 諧振腔 激光器種類(lèi)： 固體（如紅寶石Al2O3:Cr，YAG:Nd) 液體（如染料激光器） 氣體（如He-Ne，CO2） 半導(dǎo)體（如GaAs、InGaN） 2、按工作方式分： 1、按工作物質(zhì)分： 連續(xù)式 脈沖式 3、按波長(zhǎng)分： 極紫外可見(jiàn)光紅外/遠(yuǎn)紅外 激光介質(zhì)由摻雜于固體基質(zhì)中的金屬離子（也稱激活離子）和基質(zhì)所組 成。工作物質(zhì)的物理、化學(xué)性能主要取決于基質(zhì)材料，它的光譜特性主 要由激活離子的能級(jí)結(jié)構(gòu)決定，但受基質(zhì)材料的影響，光譜特性將有所 變化，有的甚至變化很大。 固體激光器(Solid-state lasers) 可作激活離子的元素有四大類(lèi)：過(guò)渡族金屬 離子、三價(jià)稀土金屬離子、二價(jià)稀

3、土金屬離 子、錒系離子，覆蓋的波長(zhǎng)275-3022nm。 工作物質(zhì)：摻雜離子的絕緣晶體或玻璃 工作物質(zhì) 基質(zhì)材料分為玻璃和晶體兩大類(lèi) 常用的基質(zhì)玻璃有：硅酸鹽玻璃、硼酸鹽玻璃、 磷酸鹽玻璃、氟化物玻璃 晶體有金屬氧化物、氟化物、酸鹽晶體 典型代表有紅寶石、Nd3+：YAG、釹玻璃激光器 特點(diǎn)：能量大、峰值功率高、結(jié)構(gòu)緊湊、牢固耐用等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、 國(guó)防、醫(yī)療、科研等方面 固體激光器激勵(lì)方式：光泵浦。 波長(zhǎng)范圍：紫外到紅外 最常用的泵浦光源有惰性氣體放電燈、金屬蒸氣燈、鹵化物燈、半導(dǎo)體激 光器、日光泵等，日光泵適用于空間技術(shù)中的激光器。 用半導(dǎo)體激光二極管泵浦的固體激光器是90年代激光發(fā)

4、展的主要方向之一， 兼容了二者的優(yōu)點(diǎn)，泵浦效率高，體積小、結(jié)構(gòu)緊湊 固體激光器：由工作物質(zhì)、泵浦系統(tǒng)、固體激光器：由工作物質(zhì)、泵浦系統(tǒng)、 諧振腔和冷卻濾光系統(tǒng)四個(gè)主要部分諧振腔和冷卻濾光系統(tǒng)四個(gè)主要部分 組成組成 有連續(xù)工作和脈沖工作方式 紅寶石激光器紅寶石激光器(Ruby Laser)(Ruby Laser) n1n 2 氙燈泵浦n1減少， n2增加 自發(fā)輻射（熒光 ） 氙燈光強(qiáng)繼續(xù)增加到 n2n1 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 光放大器 光強(qiáng)繼續(xù)增加到某一閾值 激光 滿足振蕩條件 紅寶石是摻有少量Cr3+離子的Al2O3單晶。E1為基態(tài)，E2為亞穩(wěn)態(tài)，E3是大 量能級(jí)組成的能帶。光放大在E2和E1間產(chǎn)生

5、，相應(yīng)波長(zhǎng)為694.3nm。 三能級(jí)系統(tǒng)。 梅曼和第一只激光器 固體激光器 氣體激光器氣體激光器: :以氣體或金屬蒸氣為工作物以氣體或金屬蒸氣為工作物 質(zhì)質(zhì) 產(chǎn)生激光作用的物質(zhì)所采用的物質(zhì)典型代表 原子 未電離的氣體原子氦、氖、氬、氪、 氙、氧、溴、碘、 氮、硫、碳、銫、 鎘、銅、錳、錫等 金屬原子蒸氣 He-Ne laser 未電離的氣體分子CO2、N2、O2、CO、 N2O和水蒸氣等 CO2和N2分子 準(zhǔn)分 子 工作氣體在常態(tài)下為原子，當(dāng) 激發(fā)時(shí)，可暫時(shí)形成壽命很短 的分子，稱為準(zhǔn)分子 Ar2*、Xe2*、XeF *、 KrF*、 ArF *、 XeCl*、 XeBr*、 XeQ*、 Kr

6、Q* 等 KrF*、ArF * 離子利用電離后氣體離子產(chǎn)生激光 作用 惰性氣體離子和金 屬蒸氣離子 氬離子（Ar+） 、氦 鎘（He-Cd）離子激 光器 氣體激光器的工作物質(zhì)種類(lèi)多，又能采用氣體激光器的工作物質(zhì)種類(lèi)多，又能采用 多多 種激勵(lì)方式，所以覆蓋的波段寬，從種激勵(lì)方式，所以覆蓋的波段寬，從紫外紫外 到到 遠(yuǎn)紅外波遠(yuǎn)紅外波。是目前種類(lèi)最多、激勵(lì)方式最。是目前種類(lèi)最多、激勵(lì)方式最 多多 樣化、激光波長(zhǎng)分布區(qū)域最寬、應(yīng)用最廣樣化、激光波長(zhǎng)分布區(qū)域最寬、應(yīng)用最廣 泛泛 的一類(lèi)激光器。的一類(lèi)激光器。 激勵(lì)方式:氣體放電和電子束激勵(lì) 特點(diǎn)：輸出光束的質(zhì)量好 波長(zhǎng)范圍 He-NeHe-Ne激光器的結(jié)

7、構(gòu)形式很多，但都是由激光管和激光器的結(jié)構(gòu)形式很多，但都是由激光管和 激激 光電源組成。激光管由放電管、電極和光學(xué)諧振腔光電源組成。激光管由放電管、電極和光學(xué)諧振腔 組組 成，放電管是成，放電管是He-NeHe-Ne激光器的心臟，是產(chǎn)生激光的激光器的心臟，是產(chǎn)生激光的 地地 方，放電管通常由毛細(xì)管和貯氣室構(gòu)成。方，放電管通常由毛細(xì)管和貯氣室構(gòu)成。 He-Ne(He-Ne(氦氦- -氖氖) )激光激光 器器 氦一氖氣體激光器：原子激光器類(lèi)，1961年實(shí)現(xiàn)激光 輸出，多采用連續(xù)工作方式，輸出功率與放電毛細(xì)管 長(zhǎng)度有關(guān)；輸出激光方向性好，（發(fā)散角達(dá)1mrad以 下），單色性好（可小于20Hz），輸出功

8、率和波 長(zhǎng)能控制得很穩(wěn)定 氣體激光器 液體激光器液體激光器 工作物質(zhì)：有機(jī)染料溶液 波長(zhǎng)范圍：紫外到近紅外 激勵(lì)方式：光泵浦 特點(diǎn) 輸出激光波長(zhǎng)可調(diào)諧且調(diào)諧范圍廣； 激光脈沖寬度窄； 激光輸出功率大； 激光工作物質(zhì)均勻性好； 液體激光器 半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器 工作物質(zhì)：半導(dǎo)體材料 波長(zhǎng)范圍：紫外到極遠(yuǎn)紅外 激勵(lì)方式：PN結(jié)注入電流激勵(lì)；電子束激勵(lì)；光激勵(lì)碰撞電離激勵(lì) 特點(diǎn)：超小型；高效率；結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；價(jià)格便宜； 高速工作 半導(dǎo)體激光器 其它激光器其它激光器 光纖激光器光纖激光器 化學(xué)激光器化學(xué)激光器 氣動(dòng)激光器氣動(dòng)激光器 色心激光器色心激光器 自由電子激光器自由電子激光器 單原子激光器單原子

9、激光器 X X射線激光器射線激光器 應(yīng)用 加工 鉆孔（燒穿）：效率高，可加工硬質(zhì)合金鉆石等； 焊接（燒熔）：迅速，非接觸，可在空氣中進(jìn)行； 切割（連續(xù)打孔）：如芯片電路的準(zhǔn)確分割， 調(diào)節(jié)精密電阻，繪制集成電路圖， 控制光柵刻機(jī)等。 利用激光高強(qiáng)度，良好的聚焦性（平行性） 應(yīng)用 測(cè)量：準(zhǔn)直，測(cè)距等 醫(yī)療：激光手術(shù)刀，血管內(nèi)窺鏡，致癌等 軍事：激光制導(dǎo)，激光炮等 核技術(shù)：激光分離同位素、激光核聚變 應(yīng)用 利用激光極好的相干性 精密測(cè)長(zhǎng)、測(cè)厚、測(cè)角，測(cè)流速，定向，測(cè)電流，電壓，激光雷達(dá)（分辨 率高，可測(cè)云霧） 探測(cè)：微電子器件表面探測(cè)，單個(gè)原子探測(cè) 全息技術(shù)：全息存儲(chǔ)，全息測(cè)量，全息電影、 全息攝影

10、等 激光光纖通訊：載波頻率高（1011-1015Hz） 信息容量大，清晰，功耗小，抗抗干攏性強(qiáng) 激光核聚變 激光核聚變靶室，在靶室內(nèi)十束激光同時(shí)聚向一個(gè)產(chǎn)生核聚變反應(yīng)的小燃料樣 品上，引發(fā)核聚變。 激光焊接 高能激光（能產(chǎn)生約5500 oC的高溫）把 大塊硬質(zhì)材料焊接在一起 用激光使脫落的視網(wǎng)膜再?gòu)?fù)位 （目前已是常規(guī)的醫(yī)學(xué)手術(shù)） 光盤(pán)存儲(chǔ) 光纖通信 50 m 100 m 皮 芯（石英） 光導(dǎo)纖維 光纜 光放大器 光 纜 金華 傳導(dǎo)原理：全反射 2.1 光的自發(fā)輻射與受激輻射 光的受激輻射概念的產(chǎn)生 普朗克1900年，輻射量子化假設(shè)； 波爾1913年，原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子化假設(shè)； 愛(ài)因斯坦1

11、917年，提出受激輻射概念。 黑體輻射規(guī)律 H原子光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律 1. 黑體輻射的Planck公式： 任何物質(zhì)在一定溫度下都要輻射和吸收電磁輻射。 黑體：能夠完全吸收任何波長(zhǎng)的電磁輻射的 物體。 熱平衡狀態(tài)： 黑體吸收的輻射能量 = 黑體發(fā)出的輻射能量 空腔輻射體 單色能量密度 dE u dVd 在單位體積V內(nèi)，頻率處于v處的單位頻率間隔內(nèi)的電磁輻射能量E Planck輻射能量量子化假說(shuō) 熱平衡狀態(tài)下，黑體輻射分配 到腔內(nèi)每個(gè)模式上的平均能量 1 h KT h E e 腔內(nèi)單位體積中頻率處于 附 近單位頻率間隔內(nèi)的光波模式數(shù) 2 3 8M m Vdc 黑體輻射Planck公式： 3 3 81 1

12、 h KT h umE c e 2.躍遷： 躍遷：原子從某一能級(jí)吸收或釋放能量，變成另一能級(jí)。 吸收躍遷： 低 吸收能量 高 12 hEE 輻射躍遷： 高 輻射能量 低 （自發(fā)輻射） 3.受激輻射 愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)，若只有自發(fā)輻射和吸收躍遷，黑體和輻射場(chǎng)之間不可能達(dá)到 熱平衡，要達(dá)到熱平衡，還必須存在受激輻射。 能級(jí)的簡(jiǎn)并度 同一能級(jí)可以對(duì)應(yīng)若干能態(tài)，與一個(gè)能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能態(tài)數(shù) 定義 光與物質(zhì)相互作用 一）自發(fā)輻射 自發(fā)輻射躍遷 定義 在沒(méi)有外界電磁場(chǎng)輻射作用的情況下，處于高能態(tài) E2的一個(gè)原子可以自發(fā)向低能態(tài)E1躍遷，與此同時(shí) 發(fā)射一個(gè)能量為E2-E1hv的光子 2 E 1 E 發(fā)光前 h 發(fā)光后

13、 21 hEE -由原子自發(fā)躍遷所發(fā)射光子 自發(fā)躍遷幾率A21 定義 單位時(shí)間內(nèi)，處于高能態(tài)的N2個(gè)孤立原子（原子間的相互作用忽略不計(jì)） 中發(fā)生自發(fā)躍遷的原子數(shù)密度dN21/dt與總粒子數(shù)密度N2的比值 定義表達(dá)式21 212 ()/ sp dN AN dt 自發(fā)躍遷的過(guò)程只與原子本身性質(zhì)有關(guān)，與外界輻射關(guān)， A21只決定于原子本身的性質(zhì)， 自發(fā)躍遷幾率A21也稱為愛(ài)因斯坦A系數(shù)。 21 2221 dN dNN A dt 21 22020 21 ( )exp() A t t N tN eN 減少率dN2 21 21 1 A 式中 N20是t=0時(shí)的N2值 21 是N20個(gè)原子在能態(tài)E2上的平均

14、停留時(shí)間， 也叫原子在能態(tài)E2上的平均壽命， 數(shù)值上它等于自發(fā)躍遷幾率倒數(shù) 二）受激輻射 受激輻射躍遷 定義 當(dāng)存在外界電磁輻射時(shí)，原子系統(tǒng)與外界電磁輻射相互 作用，處于高能態(tài)E2的原子在頻率為 的輻射的作 用下，可受激地從能態(tài)E2向能態(tài)E1躍遷，并發(fā)射一個(gè)能 量為 光子 21 EE v h hv 2 E 1 E 發(fā)光前 h h 發(fā)光后 h 21 hEE -由受激輻射躍遷發(fā)射光子 受激輻射躍遷幾率W21 定義 單位時(shí)間內(nèi)，處于高能態(tài)的N2個(gè)孤立原子（原子間的相互作用忽略不計(jì)）中 發(fā)生受激躍遷的原子數(shù)密度dN21/dt與總的粒子數(shù)密度N2的比值 定義表達(dá)式 21 212 / dN WN dt 受

15、激輻射除與原子性質(zhì)有關(guān)，還與輻射場(chǎng)能密度( )U v成正比 2121 ( )WB U v 比例系數(shù)B21稱為受激輻射躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù)或愛(ài)因斯坦B系數(shù)，它只與原子性質(zhì)有關(guān)。 三）受激吸收-由受激輻射的逆過(guò)程 受激吸收躍遷 定義 當(dāng)存在外界電磁輻射時(shí)，原子系統(tǒng)與外界電磁輻射相互作 用，處于低能態(tài)E1的原子在頻率為 的輻射的作用下， 可受激地從能態(tài)E1向能態(tài)E2躍遷，并發(fā)射一個(gè)能量為 光子 21 EE v h hv 2 E 1 E 吸收前 h 吸收后 21 hEE 受激吸收躍遷幾率： 1212 ( )WB U v 12 B ：受激吸收躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù) 只與原子本身性質(zhì)有關(guān) 與原子本身性質(zhì)和輻射場(chǎng)能量

16、密度有關(guān) 受激吸收躍遷率W12 12 121 / dN WN dt 112221 3 21 3 21 8 g Bg B Ahv Bc 波爾茲曼公式 普郎克公式 平衡狀態(tài)：自發(fā)輻射受激輻射受激吸收 212112 212212121 212 212121 () ( )( ) ( ) dNdNdN dtdtdt A NB U v NB U v N A N U v N BN B 自發(fā)受激吸收 （）（） 即： 四）愛(ài)因斯坦三系數(shù)之間的關(guān)系 21 11 22 EE KT Ng e Ng 波爾條件3 0 3 3 21121 3 21212 48 ( )( , ) 1 (1)(1) 8 v KT hvhv K

17、TKT hv U vV v T cc e BB gc ee vAB g 普朗克公式 3 21 3 21 121122 212211 8 1 g hv KT Ahv Bc B gBg B gB 要上式兩端任何之間均成立，必須系數(shù)相等 四）愛(ài)因斯坦三系數(shù)之間的關(guān)系 自發(fā)輻射和受激輻射的不同點(diǎn) 自發(fā)輻射躍遷與受激輻射躍遷過(guò)程是兩個(gè)不同的物理過(guò)程，它們所產(chǎn)生的輻射性 質(zhì)也不同，對(duì)于自發(fā)輻射來(lái)說(shuō)，它是原子在不受外界輻射場(chǎng)的影響下產(chǎn)生的，而單個(gè) 原子的自發(fā)輻射的相位是隨機(jī)的，因此大量的自發(fā)輻射是不相干的。而與自發(fā)輻射不 同的是，受激輻射是在外界輻射場(chǎng)的作用下產(chǎn)生的，受激輻射光子與激勵(lì)光子具有相 同的頻率、

18、相位、波矢和偏振狀態(tài)，也就是說(shuō)受激輻射光子與入射光子屬于同一態(tài)的 光子，因此受激輻射是相干的。 受激輻射光子與入射光子屬于同一態(tài)的光子 受激輻射光子與激勵(lì)光子具有相同的頻率、相位、 波矢和偏振狀態(tài) 2.2 介質(zhì)的增益和增益飽和 一）介質(zhì)增益 波爾茲曼分布定律 21 21 hv KT NN e gg N1和N2分別是能級(jí)E1和E2上的粒子數(shù)， g1、g2分別是能 級(jí)E1和E2的簡(jiǎn)并度，k是波耳茲曼常數(shù)。 21 21 () NN gg 粒子數(shù)正常分布 吸收介質(zhì) 21 21 () NN gg 粒子數(shù)反常分布 原子集居數(shù)反轉(zhuǎn)分布 負(fù)溫度狀態(tài) 增益介質(zhì) 處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)的物質(zhì) 在光頻區(qū)hvkT 2

19、 21 1 2 21 1 g nn g g nn g 正常分布 受激吸收 占主導(dǎo) 光衰減，吸收 反轉(zhuǎn)分布 受激輻射 占主導(dǎo) 光放大 有增益 ( ) dI G v Idz ( ) ( , )( ,0) G v z I v zI ve 增益系數(shù)G 描述光強(qiáng)經(jīng)過(guò)單位距離后的增長(zhǎng)率 介質(zhì)的增益 定義： 當(dāng)某一頻率為 的光束 通過(guò)激活介質(zhì)時(shí)，光通量 獲得放大，即光強(qiáng)越強(qiáng)，意 味著單位時(shí)間內(nèi)從亞穩(wěn)態(tài)向 下躍遷的粒子數(shù)就越多，從 而導(dǎo)致反轉(zhuǎn)程度減弱，從而 使增益系數(shù) 變小 v （A） I v （A） （） 0 ( ,)G v v 增益系數(shù)不僅與集居數(shù)反轉(zhuǎn)分布有關(guān)， 還與光通量有關(guān) 二）增益飽和效應(yīng) 2.3

20、光的受激放大和振蕩 大量能帶組成的能級(jí) E3 E2 E1 亞穩(wěn)態(tài)（壽命較長(zhǎng)） 基態(tài) VG E4 E1 E2 E3 VG 泵 浦 Vp 三能級(jí)模型 四能級(jí)模型 泵 浦 Vp 大量能帶組成的能級(jí) E3 E2 E1 亞穩(wěn)態(tài)（壽命較長(zhǎng)） 基態(tài) VG 三能級(jí)模型 受激輻射 熱平衡狀態(tài) N1N2 氙 燈 激 勵(lì) 紅 寶 石 棒 能帶E3 受 激 吸 收 躍 遷 N1減少 亞穩(wěn)態(tài)E2 E3壽命短 S32 N2N1 泵浦 集居數(shù)反轉(zhuǎn) E2上粒子到E1 產(chǎn)生激光 （c） E2為亞穩(wěn)態(tài)，壽命較長(zhǎng)，新增加的粒子能夠 保持在E2上。 （b）E3態(tài)壽命極短，抽運(yùn)到E3上的粒子很快通過(guò)非 輻受馳豫躍遷到 E2上, 減少的

21、能量變成熱運(yùn)動(dòng)能量。 （a）隨著 V(p)迅速增加，E1上的粒子被快速抽運(yùn) 到E3上，N1迅速減少。 （1）三能級(jí)中，E1 為基態(tài)，E2 和E3為激發(fā)態(tài)，E2又是亞穩(wěn)態(tài)。 （2）抽運(yùn)過(guò)程 （d）N1 不斷減少，新N3不斷無(wú)輻射躍遷到E2上，N3 始終少于N1，N1不斷被抽運(yùn)。 （g）工作物質(zhì)最初的幾個(gè)自發(fā)輻射光子也能引起 受激輻射（自激式）。 （e）N2不斷增多，加之原有的粒子，E2是亞穩(wěn)態(tài)， 能夠?qū)崿F(xiàn) 。 21 NN （f）當(dāng)有 的外來(lái)光激發(fā)時(shí)，便會(huì)發(fā)生受激輻射（外激式）。 21 hEE （4）該系統(tǒng)效率不高的原因： 抽運(yùn)前粒子幾乎全部處于基態(tài)E1 ，只有 激勵(lì)能源很強(qiáng)、抽運(yùn)很快。才能實(shí) 現(xiàn)

22、 。 21 NN （3）梅曼（T. H. Maiman）于1960年制 成的第一臺(tái)紅寶石激光器，就是一個(gè)三能 級(jí)系統(tǒng)激光器。 E1、E2和E3是Cr3+離子在Al2O3晶格中具有的能級(jí)示意 圖，其 中E1是基態(tài)，E2是具有較長(zhǎng)壽命的能級(jí)，稱為亞穩(wěn)態(tài)，E3是 由 大量能級(jí)組成的能帶。在熱平衡狀態(tài)下，處在基態(tài)E1上的集 居 數(shù)N1比處在亞穩(wěn)態(tài)E2上的集居數(shù)N2大得多，即N1N2， （實(shí)際 上N2約為0）。當(dāng)氙燈激勵(lì)紅寶石棒時(shí)，大量基態(tài)Cr3+離子 受激 吸收躍遷到達(dá)能帶E3內(nèi)，因而E1上的粒子數(shù)N1減少，但 Cr3+離 子在E3上的壽命很短，它們很快通過(guò)非輻射馳豫過(guò)程（用S 表示） 躍遷到壽命較長(zhǎng)

23、的亞穩(wěn)態(tài)E2上，其上就積累了大量的粒子， 即 N2不斷增多，并在此壽命時(shí)間內(nèi)暫時(shí)使N2偏離熱平衡的波 耳茲、 曼分布，此過(guò)程稱為氙燈的抽運(yùn)（泵浦）過(guò)程。只有當(dāng)氙燈 的 光強(qiáng)強(qiáng)到一定程度時(shí)，有可能暫時(shí)N2 N1 ，即達(dá)到集居 數(shù)反 轉(zhuǎn)狀態(tài)，這樣， E2上粒子躍遷回到E1時(shí)，便產(chǎn)生受激輻射， 從 而產(chǎn)生激光。 E4 E1 E2 E3 VG 泵 浦 Vp 產(chǎn)生激光 S21 E1上的粒子數(shù) Vp 受激吸收 能帶E4 壽命短 非輻射馳豫 S43 亞穩(wěn)態(tài)E3 壽命較長(zhǎng) VG 能帶E2 壽命短 非輻射馳豫 能帶E1 N2=0 四能級(jí)模型 （4）E4向E3上非輻射馳豫躍遷愈快，E2向E1上過(guò)渡愈快，工作效率愈

24、高。 （1）四能級(jí)系統(tǒng)中，E1為基態(tài)，E3 、E2和E4為激發(fā)態(tài)，E3又是亞穩(wěn)態(tài)。 （2）在亞穩(wěn)態(tài)E3和激發(fā)態(tài)E2之間實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。 （5）HeNe激光器是四能級(jí)系統(tǒng)。 （3）E2上粒子數(shù)本來(lái)很少，只要E3上粒子稍有增加，就會(huì)達(dá)到 。 32 NN 比如：HeNe激光器：632.8nm和1152.3nm 氬離子激光器：輻射的波長(zhǎng)數(shù)更多， 最強(qiáng)的是：488.0nm和514.5nm。 二、三或四能級(jí)圖僅是簡(jiǎn)化模型激光工作物質(zhì)的實(shí)際能級(jí)系統(tǒng)比較復(fù)雜，可以發(fā) 射多種波長(zhǎng)的激光。 5）實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn)的條件： 工作物質(zhì)存在亞穩(wěn)態(tài)，有激勵(lì)源供給能量。 產(chǎn)生激光的能級(jí)是激發(fā)態(tài)E3和E2能級(jí)，在泵浦的作用使

25、大量基態(tài)E1的Nd3+ 離子受激吸收躍遷到達(dá)能帶E4內(nèi)，但Nd3+離子在E4上壽命極短，很快通過(guò)非輻 射馳豫過(guò)程（用曲線箭頭S43表示）躍遷到壽命較長(zhǎng)的亞穩(wěn)態(tài)E3上。而能級(jí)E2 的壽命又很短，進(jìn)入該能態(tài)的粒子又很快非輻射躍遷（又S21表示）到基態(tài)， 所以N2約為0，這樣N3N2，在能態(tài)E3和能態(tài)E2間實(shí)現(xiàn)了集居數(shù)分布反轉(zhuǎn)。三能 級(jí)模型與四能級(jí)模型相比，在實(shí)現(xiàn)集居數(shù)分布反轉(zhuǎn)上，要比四能級(jí)困難。 四能級(jí)與三能級(jí)模型的主要區(qū)別 要求泵浦光足夠強(qiáng)（VpVG） 內(nèi)部條件 泵浦吸收帶 壽命較長(zhǎng)的亞穩(wěn)態(tài) 三能級(jí)E3 四能級(jí)E4 產(chǎn)生激光的上能級(jí) 外部條件 實(shí)現(xiàn)能態(tài)集居數(shù)反轉(zhuǎn)的條件 還必須使激活 介質(zhì)（實(shí)現(xiàn)能

26、 態(tài)集居數(shù)分布 反轉(zhuǎn)的工作介 質(zhì)）置于由兩 個(gè)反射鏡（可 以是平面或球 面）所組成的 諧振腔內(nèi)，腔 鏡的作用是提 供反饋。 損耗的損耗系數(shù)為 指光通過(guò)單位距離后光強(qiáng)衰減的百分?jǐn)?shù) dI G Idz 激光振蕩的條件： G（I） 條件為必要條件Why? 思考題 1、用三能級(jí)模型說(shuō)明如何實(shí)現(xiàn)粒子分布反轉(zhuǎn)狀態(tài)？為什么說(shuō)三能級(jí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)能態(tài)集 居數(shù)分布反轉(zhuǎn)要比四能級(jí)系統(tǒng)困難？ 2、工作物質(zhì)能實(shí)現(xiàn)能態(tài)集居數(shù)反轉(zhuǎn)分布的條條件？上 述條件是必要條件還是充分條件？為什么？ 3、自發(fā)輻射與受激輻射的根本差別？ 4、何為增益飽和效應(yīng)？ 5、固體激光器、氣體激光器、液體激光器、半導(dǎo)體 激光器的工作物質(zhì)、激勵(lì)方式及工作波長(zhǎng)

27、范圍 2.4 光學(xué)諧振腔及激光模式 一）光學(xué)諧振腔 只要在有一定長(zhǎng)度的光放大器兩端放置兩個(gè)反射鏡形成光諧振腔。軸向光波模能在反 射鏡間往返傳播。等效于增加放大器長(zhǎng)度。光諧振腔的這種作用稱為光的反饋。 1、定義 2、諧振腔結(jié)構(gòu) 由兩個(gè)球面反射鏡組成共軸系統(tǒng),即兩鏡面的軸線(鏡面頂點(diǎn)與曲率中心聯(lián) 線)重合. 3、光學(xué)諧振腔的作用 （1）提供光的正反饋，實(shí)現(xiàn)光的受激輻射放大。 （2）使激光產(chǎn)生極好的方向性。 （3）使激光的單色性好。 提高激光的單色性 選擇激光的方向性 維持光振蕩 4、光學(xué)諧振腔的分類(lèi) 共軸球面光學(xué)諧振腔 共軸球面鏡 曲率半徑為R1和R2的兩個(gè)球面構(gòu)成腔，腔長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩鏡面曲率中心的連

28、 線構(gòu)成系統(tǒng)的光軸。 球面腔和非球面腔 兩鏡腔和多鏡腔 簡(jiǎn)單腔和復(fù)合腔 由兩個(gè)共軸球面鏡構(gòu)成 1）共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件 傍軸光線能在腔內(nèi)往返無(wú)限多次而不致于從側(cè)面逸出及傍軸光線在腔內(nèi)經(jīng)歷 有限次往返后就橫向逸出腔外的判別條件。 傍軸光線：在共軸球面系統(tǒng)中，若入射光線和出射光線靠近，且與主軸的夾 角很小，則相應(yīng)的光線稱為傍軸光線 幾何偏折損耗 2、諧振腔的g參數(shù) 1 1 2 2 1 1 L g R L g R 凹面鏡 R 0; 凸面鏡 R 1g g 傍軸光線在腔內(nèi)經(jīng)歷有限次往返后必將 逸出腔外 無(wú)幾何損耗 幾何損耗高 共軸球面腔的穩(wěn)定性條件 2）共軸球面腔的分類(lèi) 幾何損耗的高低 12 01g

29、 g穩(wěn)定腔 非穩(wěn)定腔 臨界腔 12 0g g 12 1g g 12=1 g g 12=0 g g或 或 特點(diǎn)：任意傍軸光線能在腔內(nèi)往返無(wú)限多次而不致于橫向逸出腔外，即在腔 內(nèi)傳播的傍軸光線的幾何損耗為零。 穩(wěn)定腔 12 01g g 非穩(wěn)定腔 12 0g g 12 1g g或 特點(diǎn)：傍軸光線在腔內(nèi)經(jīng)歷有限次往返后必將從側(cè)面逸出腔外，因而有較 高的幾何損耗。 臨界腔 12=1 g g 12=0 g g 或 判斷諧振腔的穩(wěn)定性(單位:mm) 例 解 4 1 80 100 1 1 g 2 3 40 100 1 2 g 8 3 21 gg 穩(wěn)定 (1)R1=80, R2=40, L=100 2 3 20

30、 50 1g1 4 10 50 1g2 6gg 21 非穩(wěn) (2)R1=20, R2=10, L=50 解 (3)R1=-40, R2=75, L=60 解 2 5 40 60 1g1 5 1 75 60 1g2 50gg 21 . 穩(wěn)定 1 40 1g1 20 50 40 1g2. (4)R1=, R2=50, L=40 20gg 21 . 穩(wěn)定 解 2 7 20 50 1 1 g6 10 50 1 2 g 21 21 gg 非穩(wěn) (5)R1=-20, R2=-10, L=50 解 1 50 1 1 g6 10 50 1 2 g 6 21 gg 非穩(wěn) (6)R1=, R2=-10, L=50

31、 解 g與R的符號(hào)關(guān)系 R0 0RL R 0g1g1 g=1 g R 1 L0 激光器中常用光學(xué)諧振腔的結(jié)構(gòu)形式 L （1）平行平面鏡腔： R R 腔的模體積大，衍射損耗比較大，常 用在固體激光器中。 12 （2）共焦腔： R R L，腔的模體積最小， 幾何損耗小。 1 2 （3）平凹腔： 當(dāng) L R/2 時(shí)為半共焦腔， 一般也常用于中小功率激光器。 （4）雙凹腔： 腔的模體積大于共焦腔，一般用于中小功率激光器。 12 12 12 , , RL RL RL RL RRL 或者 但 （5）實(shí)共心腔： 12 RRL 對(duì)稱共心腔： 12 2 L RR 虛共焦腔： 穩(wěn)定腔因腔損耗小，適用于中、小功率激

32、光器； 非穩(wěn)腔可用于大功率激光器中，其優(yōu)點(diǎn)是模體積大，還可限制模式 g1 g2 01-1 1 -1 g1g2 = 1 g1g2 = 1 穩(wěn)區(qū)圖 穩(wěn)區(qū)圖 對(duì)稱共焦腔 穩(wěn)定區(qū) 穩(wěn)定區(qū) g1 g2 平行平面腔 對(duì)稱共心腔 腔的穩(wěn)定性是指腔的工作狀態(tài)的穩(wěn)定性嗎？ 所謂腔的穩(wěn)定性，只是指傍軸光線能否在腔內(nèi)往返無(wú)限次而不致于橫向逸 出，也就是腔內(nèi)傍軸光束損耗的高低的問(wèn)題。穩(wěn)定腔是指腔的幾何損耗低， 因而對(duì)增益不太高的工作物質(zhì)來(lái)說(shuō)，用這種幾何損耗低就比較容易起振。 但對(duì)損耗高的非穩(wěn)腔來(lái)說(shuō)，如果工作物質(zhì)的增益比較高，同樣可以起振， 并且達(dá)到穩(wěn)定工作。 思考題 二）諧振腔模式 1、諧振腔縱模 由于激光器輸出的每

33、一個(gè)諧振頻率的光，因其光強(qiáng)是沿縱向（腔軸方 向）分布的駐波場(chǎng)。 一般激光器是多縱模輸出，如果采取措施，可以輸出單縱模，大大提 高激光色性。 F-P干涉儀 由兩塊具有一定反射率且相距為L(zhǎng)的平行板構(gòu)成 基本特征：對(duì)入射光束的頻率具有選擇性 透過(guò)率 1 0 I T I 2 cos q c vq L 當(dāng) 透過(guò)率T最大 相位改變量 2 2L .2q 諧振條件 0 2 q q c vq L FPv 當(dāng)時(shí)，發(fā)生相長(zhǎng)干涉 干涉儀對(duì)頻率光波提供正反饋 諧振 干涉儀長(zhǎng)度L為光波半波長(zhǎng)的整 數(shù)倍 -F-P諧振頻率 q v 干涉儀縱模 不同的q值對(duì)應(yīng)不同的縱模，相鄰縱模的頻率間隔為 1 2 qqq c vvv L 縱

34、模頻率 2 q c vq L 定義 把F-P干涉儀中入射光的頻率滿足的平面駐波場(chǎng)。 沿光軸方向（縱向）場(chǎng)分布 E(z) 縱模 場(chǎng)分布 垂直于光軸方向(橫向)場(chǎng)分布E(x,y)橫模 激光在垂直于腔軸的橫截面上形成的穩(wěn)定的光強(qiáng)分布，稱激光的橫 模。 2、諧振腔橫模 TEMmnq-諧振腔中場(chǎng)的特征 TEM-腔中的場(chǎng)是橫電磁波 q-軸向駐波節(jié)點(diǎn)數(shù)目 mn-橫向駐波波節(jié)的數(shù)目 模式表示方法及模式特征參數(shù) 不同的m、n值表示不同的橫模 即有不同的模式花斑 （2）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱 TEMmn m暗直徑數(shù)；n暗環(huán)數(shù)(半徑方向) TEM00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30 （1）x, y 軸對(duì)稱 TE

35、Mmn mX向暗區(qū)數(shù) nY向暗區(qū)數(shù) TEM00 TEM10TEM20TEM03TEM11TEM31 基(橫)模 TEM00 光斑軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布取決于增益介質(zhì)的幾何形狀 增益介質(zhì)的不均勻或腔內(nèi)插入其它光學(xué)元件（布氏窗、反射鏡等） 會(huì)破壞腔的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，出現(xiàn)軸對(duì)稱橫模。 3、圓形鏡面共焦腔模式 （1）圓形鏡面共焦腔模式在鏡面上的場(chǎng)圖分布 22 0 2 / 2 00 2 ( , )()(2) s rwmmim mnmnn ss rr ErCLee ww 鏡面上的極坐標(biāo) 歸一化函數(shù) 高斯函數(shù) 締合拉蓋爾多項(xiàng)式 0 ()!() ( ) ()! !()! k n m n k mn L mkknk 0

36、s L w 22 0 22 0 22 0 / 0000 / 1010 0 2 / 0101 2 0 ( , ) 2 ( , )() ( , )(1 2) s s s rw rwi s rw s ErC e r ErCee w r ErCe w L為腔長(zhǎng) TEM01q TEM00 TEM10q 22 0 0 0 2 0 ( )1 ()1 () 2 2 s s wzz w zw ff L w wL f 22 2 /( )( , , ) 0 0 2 2 ( , , )()(2) ( )( )( ) mmrwzirz mnn wrr ErzELee w zw zwz 確定共焦腔中橫截面上場(chǎng)的振幅分布

37、描述共焦腔中場(chǎng)的相位分布 高斯函數(shù)因子 （2）圓形鏡面共焦腔模式的空間分布 （1）光斑尺寸 （2）等相位面 2 ( ) f R zz z 22 /( ) 00( , , ) rwz Erze 通常定義半徑rW(z)的圓為基模光斑的大小 當(dāng)z=f=L/2時(shí)， 0 ( ) s L w zw W0s為共焦腔基橫模在鏡面上的光斑尺寸或光斑半徑 0 0 (0) 22 s wL w zw 2 2 ()( ) 2 0 0 2 2 ( , , )()(2) ( )( )( ) mn r i k zz R mmim mnn wrr ErzELee w zw zwz 2 0 0 2 ( )(21) () 2 (

38、)1 () 2 ( ) mn fz zkfmnarctg fz z w zw f L w f R zz z 基模腰斑半徑 等相位面曲率半徑 共焦鏡的焦距 2.5 激光器的輸出特性 2 0 ( )1 () z w zw f 22 2 02 ( ) 1 wzz wf 1）激光器的閾值條件 損耗：反射鏡和腔內(nèi)元件的散射和吸收損耗，衍射損耗、工作物質(zhì)內(nèi)部不均 勻或吸收引起的損耗及激光器輸出損耗等 總的損耗系數(shù)為 0 ( ) tt GGvG或產(chǎn)生振蕩產(chǎn)生激光 閾值增益系數(shù) 振蕩器的閾值條件 同一橫模不同縱模具有相同的， 因而具有相同的閾值 ； 不同橫模具有不同的衍射損耗， 因而具有不同的閾值， 高階橫模

39、的閾值比基模大； 閾值反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度 ： 把dN/dt=0時(shí)所需的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)度 t n 三能級(jí)系統(tǒng) 2t n 21 21 tt t nnn nnn 2 2 t t nn n 2 2 t n n t nn 32ttt nnn 2 0 t n 3tt nn 四能級(jí)系統(tǒng) 3t n 閾值泵浦能Eth 把激光器維持在閾值條件下所需的最小泵浦功率 閾值泵浦功率Pth 把激光器維持在閾值條件下所需的最小泵浦能量 短脈沖激光器 13 1 2 pth hv nV E 三能級(jí)系統(tǒng) 四能級(jí)系統(tǒng) 14 1 t pth hvnV E 是實(shí)際激發(fā)到能級(jí)E3的粒子數(shù)與他們能 躍遷到能級(jí)E2上的粒子數(shù)比，其比值小于 1 1

40、h-普朗克常數(shù) V增益介質(zhì)的體積 n-總粒子數(shù)密度 v泵浦光頻率 連續(xù)激光器 三能級(jí)系統(tǒng) 13 2 th F hv nV P 四能級(jí)系統(tǒng) 14t th F hvnV P 2 / 2 t nn 2 2 n 2 2 n 21 2 n E3 E2 E1 工作物質(zhì)的總量子效率 F 三能級(jí)系統(tǒng)所需的閾值能量比四能級(jí)系統(tǒng)大得三能級(jí)系統(tǒng)所需的閾值能量比四能級(jí)系統(tǒng)大得 多多 t n ()/2 t nn t nn 四能級(jí)系統(tǒng)的激光下能級(jí)在基態(tài)之上，n2=0 ，只須將 個(gè)粒子激發(fā)到能 級(jí)E3上就能使增益克服腔的損耗而產(chǎn)生激光；而在三能級(jí)系統(tǒng)中，激光的 下能級(jí)是基態(tài)，因此至少須將 個(gè)粒子激發(fā)到能級(jí)E2上才 能使增益

41、克服腔的損耗而產(chǎn)生激光，而 , 所以三能級(jí)系統(tǒng)的閾值能 量或閾值功率要比四能級(jí)系統(tǒng)大得多。 () outsinth ppp 連續(xù)激光器 脈沖激光器 () outsinth EEE 2）輸出功率（能量） s -斜率效率 s FabchT F ab c h T 熒光量子效率 工作物質(zhì)的吸收效率 泵浦能量的傳輸效率 泵浦燈的輻射效率 輸出耦合效率 總體效率 定義為激光輸出與光泵輸入之比 (1) outth ts inin PP PP (1) outth ts inin EE EE 光泵輸入遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于閾值時(shí)，即產(chǎn)生激光 3）模式-模體積 不同橫模在腔內(nèi)擴(kuò)展的空間范圍不同，把某一個(gè)模式在腔內(nèi)所擴(kuò)展的空 間

42、范圍 模體積大，對(duì)該模式振蕩有貢獻(xiàn)的激發(fā)態(tài)粒子數(shù)多 2 00 2 L V w0s 模體積有貢獻(xiàn)的激發(fā)態(tài)粒子數(shù)輸出功率 例：（二氧化碳激光器） =10.6m, L=1m, 2a=20mm =5.3cm3 V=314cm3 / V = 5.3 / 314 = 1.7% 難以獲得高功率 0 00 V 0 00 V 高階模體積 模階次 ，模體積 2 1212 2 1 2 0 L nmwwLV nsmsmn 模的階次高，擴(kuò)展空間范圍寬，模式體積大，高階模體積VmnV00 4）激光束的發(fā)射角 2 1/ 2 ( ) lim e z w z z 1 2 2 2 0 2 f z w zw 2 0 1 f z w

43、zw 基模光束有優(yōu)良的方向性， 高階模的發(fā)散角隨模階次 m,n而增大, 光束方向性變 差 2 1/2 1/ ln2 09390.664 2 e Lf 2 2 0 1/ 21 () lim2() e z z w f zf 弧度 例題 L=30cm的共焦腔He-Ne激光器，波長(zhǎng)=0.6328um 求 1/2 2 3 1/2 1/ ln2 09390.6641.4 10 2 e Lf 弧度 2.6 激光的特性 激光的四性 單色性 相干性 方向性 高亮度 一）激光的空間相干性和方向性 激光為什么具有高度的空間相干性和方向性？ 單基模結(jié)構(gòu)和方向性考慮 從方向性來(lái)講，單橫模結(jié)構(gòu)具有最好的方向性；如果是多橫

44、模結(jié)構(gòu)，由于不同模 式的光波場(chǎng)是不相干的，所以激光的空間性程度減小，而另一方面，多橫模結(jié)構(gòu)由于 高階模發(fā)射角增大而使方向性變差。 對(duì)于單基模結(jié)構(gòu)，因?yàn)槭峭荒Ｊ降墓獠▓?chǎng)與 同一光子等效，所以同一模式的光波場(chǎng)是相干； 激光器工作在TEM00單橫模 空間相干性 合理選擇光學(xué)諧振腔的類(lèi)型 方向性 增加腔長(zhǎng) 方向性好 激光束的發(fā)散 角很小，一般為 sr1010 85 激光定位、導(dǎo)向、 測(cè)距等就利用了方向 性好的特點(diǎn)。 二）激光的時(shí)間相干性和單色性 相干長(zhǎng)度 激光的單色性量度常用 比值 來(lái)表征 /v v 或 ()() cv Lc vv 物理意義是在小于或等于相干長(zhǎng)度范圍內(nèi)的任意兩點(diǎn)間的光場(chǎng)都是完全相干的

45、 激光高單色性，能極大提高各種 光學(xué)干涉測(cè)量方法的精度和量限 激光的單色性 在普通光源中，單色性最好的是作為長(zhǎng)度基準(zhǔn)器的氪燈（K186）；它的 譜線寬度為4.710-3納米，而激光譜線寬為10-9納米，為氪燈譜線寬度的5 萬(wàn)分之一。采用穩(wěn)頻等技術(shù)還可以進(jìn)一步提高激光的單色性。 計(jì)量工作的標(biāo)準(zhǔn)光源、激 光通訊等利用了單色性好 的特點(diǎn)。 光纜 相干性好 激光具有很好的相干性。 普通光源的相干長(zhǎng)度約為1毫米至 幾十厘米，激光可達(dá)幾十公里。 全息照相、全息存儲(chǔ)等就 利用了相干性好的特點(diǎn)。 全息照相 三）激光的高強(qiáng)度 激光高方向性、高單色性等特點(diǎn) 單色定向亮度值 光子簡(jiǎn)并度-處于同一光子態(tài)的光子數(shù) 光波

46、模式和光子狀態(tài)是等效的，也就是說(shuō)一種光波模式對(duì)應(yīng)一個(gè)光子狀態(tài)， 因此同一狀態(tài)的光子或同一模式的光波是相干的，不同狀態(tài)的光子或不同模 式的光波是不相干的； s PP n hvhv v 高的簡(jiǎn)并度是激光的本質(zhì)，是區(qū)別普通光源的重要特點(diǎn)。 黑體輻射平均分配到每個(gè)模式的能量 1 h KT h E e 黑體輻射源的光子簡(jiǎn)并度 1 exp() 1 n hv KT 激光的簡(jiǎn)并度 亮度高 亮度是光源在單位面積上，向某一方向的單位立體角內(nèi)發(fā)射的功率。 激光的輸出功率雖然有個(gè)限度，但由于其光束細(xì) （發(fā)散特別 ?。β拭芏忍貏e大，因而其 亮度也特別大。把分散在180 范圍內(nèi)的光集中到0.18 范圍，亮度提高100

47、萬(wàn)倍。 通過(guò)調(diào)Q等技術(shù)，壓縮脈沖寬度，還可以進(jìn)一步提高 亮度。 激光能量在時(shí)間和空間上高度集中，能在極小區(qū)域產(chǎn)生幾百萬(wàn)度的高 溫。 激光加工、激光手術(shù)、激光武器等就利用了高亮度的特點(diǎn)。 激光打孔激光切割 低能激光武器 高能激光武器 2.7 高斯光束及其光學(xué)變換 高斯光束 光學(xué)諧振腔激光器所發(fā)出的光波場(chǎng)規(guī)律呈高斯曲線分布，在波陣面上振幅分 布是不均勻的 基模高斯光束 高階高斯光束 一）基模高斯光束 2 2 00 2 ()( ) 2 ( ) 00( , , ) ( ) r ri k zz R wz C urzee w z 2 0 2 2 0 0 2 / ( )1 () ( ) k z w zw f

48、 f RR zz z w f f w 與傳播軸線相交于z點(diǎn)的 等相位面的光斑半徑 與傳播軸線相交于z點(diǎn)的 等相位面的曲率半徑 基模高斯光束的腰斑半徑 高斯光束的共焦參數(shù) 1、曲率不斷變化的非均勻球面波； 2、橫截面內(nèi)振幅/強(qiáng)度分布為高斯分布； 3、等相位面始終保持為球面。 基模高斯光束特點(diǎn) B eam W aist Basic parameters describing a Gaussian beam W ave Front C C enter of C urvature 0 2w R (z) z O 0 0 2w 0 w , R zf ()2 RR R zz w0，z W(z)，R(z)，

49、高斯光束結(jié)構(gòu)確定 表征特定的高斯光束 基模高斯光束的特征參數(shù) 2 0 w f f w 0 2 0 1 f z wzww 2 1 z f zzRR 1. 用w0 (或f )及位置表征； 已知 w0 (或 f) w(z), R(z),等參數(shù) 2 0 2 ( )1 () ( ) z w zw f z RR zz f 1 2 2 2 0 1 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) wz ww z R z R z zR z wz 光斑半徑w(z) 曲率半徑R(z) 束腰大小w0 位置z 高斯光束結(jié)構(gòu)確定 表征特定的高斯光束 2. 用w(z)及R(z)表征; 已知 w(z), R(

50、z) w0 , z 2 2 00 2 ()( ) 2 ( ) 00( , , ) ( ) r ri k zz R wz C urzee w z 2 2 00 1 2( )( ) ( ) 00 ( , , ) ( ) r iki R zi kzz wz C urzee w z 2 11 ( )( ) ( ) i q zR z wz 設(shè) q(z)高斯光束的復(fù)數(shù)曲率半徑 3. 高斯光束的q參數(shù) q 參數(shù)物理意義：同時(shí)反映光斑尺寸及波面曲率半徑隨z的變化 zqzwzqzR 1 Im 1 , 1 Re 1 2 q(z)R(z),w(z) W0,z 高斯光束結(jié)構(gòu)確定 表征特定的高斯光束 q 參數(shù)表征高斯光

51、束的優(yōu)點(diǎn): 將描述高斯光束的兩個(gè)參數(shù)w(z)和R(z)統(tǒng)一在一個(gè)參 數(shù)中, 便于研究高斯光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的傳輸規(guī)律 高斯光束三種描述方法的比較 00 1 0 11 2 0 w i Rqq if w iq 2 0 0 2 0 2 0ww q0參數(shù)將w0和f聯(lián)系一起 二）高斯光束的傳輸規(guī)律 1）高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律 2 11 ( )( ) ( ) i q zR z wz 2222 0 11111 ( ) zif i fzq zzfzifqz zf zf 由此可得 0 ( )q zqz ( )( )w zR z和 2）高斯光束通過(guò)薄透鏡的變換 薄膜透鏡成像規(guī)律 111 uvF 高斯光束經(jīng)焦距

52、F的薄透鏡變換 111 RRF MM R R F uv 2 2 11 11 i qRw i qRw ww 111 RRF 即 111 qqF 薄透鏡對(duì)高斯光束復(fù)數(shù) 曲率半徑與球面波曲率 半徑有相同的變換規(guī)律 已知F、l、w0 求通過(guò)透鏡后 0 wl、 1 2 2 0 2 0 2 2 0 ( )1() ( )1() l w lw w w R ll l ( ) 111 ww l RRF 1 2 2 22 0 1 2 2 1 1 w ww R R LR w 2 2 2 2 0 2 2 0 02 2 2 0 1 lF F lF w lF w w wl FF 一）高斯光束聚焦 像方高斯光束腰斑的大小 2

53、 2 0 02 2 2 0 1 w w wl FF l a）F一定時(shí)， 隨 變化情況曲線圖 0 w 0 w 0 F w 0 2 1 () w f F l F 0 10lFwl 、當(dāng) ，隨 的減小而減??； 0 0lw2、當(dāng)時(shí)，有最小值，即 0 0min0 2 1 w ww f F 2 3 222 2 2 0 lF FF lFFF Ff w lF 設(shè)束腰放大率M（像方束腰大小與物方束腰大小之比） 即 0 2 0 1 1 1 w M w f F 當(dāng)l=0時(shí)，不論透鏡焦距多大，只要焦距大于0它總會(huì)有聚焦作用，且像距始 終小于F，即像方腰斑位置在透鏡后焦點(diǎn)以內(nèi)。 2 0 w Ff 當(dāng) 時(shí) 0 0min

54、2 1 w w f F 0min 0 wF w 透鏡焦距F越小 聚焦效果越好 0 lFwl3、當(dāng)時(shí)，隨的增大而單調(diào)減小。 0 0lwlF 當(dāng)時(shí) ， lF lf 00 F ww l 當(dāng)時(shí) 透鏡焦距F越小 聚焦效果越好 0max 0 F lFw w 4、當(dāng)時(shí)， 2 0 1 w FM 只要滿足，即，就能實(shí)現(xiàn)聚焦作用 0 2lwF、當(dāng) 一定時(shí)，隨 的變化情況 0 1( )FR lwF、當(dāng)時(shí)，隨 的減小而單調(diào)減小 00 1 ( ) 2 1 ( ) 2 FR lww FR l F 當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí) 透鏡才能對(duì)高斯光束起聚焦作用 且 越小，聚焦效果越好 0 00 2( ) FR lwF Fww 、當(dāng)時(shí)，隨

55、的增加而單調(diào)減小 當(dāng)時(shí)， 故在此范圍內(nèi)無(wú)聚焦作用 ( )R l 1 ( ) 2 R lF 2 0 1 w 2 0 1w 高斯光束的聚焦方法 1 30 F lF lfF 、采用短焦距透鏡，使盡可能的減小 2、物方高斯光束束腰遠(yuǎn)離透鏡焦點(diǎn)，即 、且要滿足 二）高斯光束的準(zhǔn)直 改善方向性，壓縮發(fā)散角 0 2 2 fw 高斯光束的發(fā)散角 經(jīng)薄透鏡變換 0 2 w a)單透鏡對(duì)高斯光束發(fā)射角準(zhǔn)直 2 2 0 02 2 2 0 1 w w wl FF 因 22 0 22 00 2211 1 wl wwFF 所以 0 0 0 wlF w 由上式可以看出，對(duì)于有限大小不論 、 取何值， 都無(wú)法使即，因此，要用

56、單個(gè)透鏡 將高斯光束換成平面波是不可能的 如何借助透鏡改善高斯光束的方向性 2 2 0 02 2 2 0 1 w w wl FF 由條件 0 lFw當(dāng) 時(shí) 有 最 大 值 0 m a x 0 F w w 即 0 0 22 w wF 此時(shí) 00 1 2 lF F wFwF （ ）當(dāng)透鏡的焦距F一定時(shí)，若入射高斯光束的束腰處在 透鏡的后焦面上，即，則出射光束的發(fā)散角達(dá)到 極小值，且越大，越小。 （ ）像高斯光束的發(fā)散角與入射高斯光束的束腰半徑的 大小和透鏡的焦距有關(guān)，越小，越大，像方高 斯光束的方向性越好。 2 0 wf FF 所以 b）用倒裝望遠(yuǎn)鏡對(duì)高斯光束準(zhǔn)直 M M 定義 與之比值為望遠(yuǎn)鏡對(duì)

57、高斯光束的準(zhǔn)直倍率 即 0 0 wlF w 122 設(shè)入射高斯光束束腰光斑尺寸為，當(dāng)時(shí)， 自L 透射出射的高斯光束束腰在L 透鏡f焦距的 前焦面上，其光斑尺寸，則 1 0 ( ) F w w l 0 0 2 00 02 w w ww wF 00 2 w w F 2 10 2 0 2 10 2 2 2 10 2 2 2 01 ( ) 1 () 1 () 1 () () F w l M Fw l w fF Fw Fl Fw Fl MM wF 其中 由上式可知，一個(gè)給定望遠(yuǎn)鏡對(duì)高斯光束的 準(zhǔn)直倍率不僅與望遠(yuǎn)鏡的本身結(jié)構(gòu)有關(guān)，還 與高斯光束的腰斑及腰斑與副鏡的距離有關(guān) 三）高斯光束匹配 2 2 22

58、0 2 0 2 2 2 flF Fw w fFl FFl Fl 模匹配問(wèn)題的提出： 使一個(gè)激光諧振腔振蕩的單模高斯光束注入到另一個(gè)諧振腔內(nèi)能激發(fā)出 相同的模式。（注入到光學(xué)系統(tǒng)的是基橫模，激發(fā)的也是該光學(xué)系統(tǒng)的 一個(gè)相應(yīng)單模，使注入模的能量轉(zhuǎn)變?yōu)榧ぐl(fā)模的能量） 問(wèn)題實(shí)質(zhì)透鏡變換 情況1：已知w0, w0, 確定透鏡焦距F及透鏡的距離 l, l 222 0 2 0 1 F f Fw FlFl w 2 0 2 0 w w Fl Fl 2 0 2 fFFlFl 2 0F w 00 0 ww f 同乘 0 fF 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 fF w w Fl fF w w Fl 2 2 2

59、2 0 2 0 2 2 2 flF Fw w fFl FFl Fl 若F 確定 便可確定 l, l ( Ff0 ) 情況2: 兩腔相對(duì)位置固定 (即兩個(gè)光腰之間的距離) 0 lll及w0, w0確定, 為了實(shí)現(xiàn)模匹配, F 如何選擇 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 fF w w Fl fF w w Fl 0 lll 0 0 0 0 2 0 2 0 2 w w w w fFFl 044 2 0 22 00 22 fAlFlFA 0 0 0 0 w w w w A 0 1.14,10.6 301 1 0 . 0100 wmmm cmmmw R 為。 遠(yuǎn)處徑 徑 。 某高斯光束束腰斑大小 求

60、與束腰相距、的光斑半及波 前曲率半 22 2 0 0 2 0 11 wz w zwR zz wz 徑徑別為光斑半和波前曲率半分 ； 解 ： 0.31.4451029.62 0.3;10 0.7910 10002.96 1000 1000 wmmwmm zmzm R zmR zm wm zm R zm 關(guān)參數(shù)別因此，代入相，分有 0 0.3,632.82 3 . 0 wmmnm qcmq q 處 參數(shù)處參數(shù) 無(wú)遠(yuǎn)處 若已知某高斯光束之。求束腰 的值，與束腰相距的值，以及在與束腰 相距限的 值。 2 2 3 2 0 2 9 2 0 0 0 1 0.3 10 0.447 632.8 10 . 1 w