各省中考函數(shù)綜合題訓(xùn)練

1、1.（福建莆田）26（ 14 分）如圖：拋物線經(jīng)過(guò)A （ -3， 0）、 B（ 0， 4）、 C（ 4， 0）三點(diǎn) .（ 1） 求拋物線的解析式 .（ 2）已知 AD = AB （ D 在線段 AC 上），有一動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 沿線段 AC 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)； 同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q 以某一速度從點(diǎn)B 沿線段 BC 移動(dòng)，經(jīng)過(guò) t 秒的移動(dòng)，線段PQ 被 BD 垂直平分，求t 的值；（ 3）在（ 2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M ，使 MQ+MC的值最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（注：拋物線yaxbxc 的對(duì)稱軸為xb）2a（福建莆田 26 題解

2、析） 26（ 1）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = a (x +3 )(x - 4)因?yàn)?B （ 0，4）在拋物線上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 ) 解得 a= -1/3所以拋物線解析式為 y1(x3)(x4)1x21x 4333解法二：設(shè)拋物線的解析式為yax 2bxc (a0) ，9a3b40a13解得依題意得： c=4 且4b40116ab3所以 所求的拋物線的解析式為y1 x21 x433（ 2）連接 DQ ，在 Rt AOB 中， ABAO2BO232425所以 AD=AB= 5 ，AC=AD+CD=3 + 4 = 7 ，CD = AC - AD = 7 5

3、= 2 因?yàn)?BD 垂直平分 PQ，所以 PD=QD ， PQ BD ，所以 PDB= QDB 因?yàn)?AD=AB ，所以 ABD= ADB ， ABD= QDB ，所以 DQ AB 所以 CQD= CBA 。 CDQ= CAB ，所以 CDQ CABDQCD即DQ2, DQ10ABCA5771025， t2525所以 AP=AD DP = AD DQ=5 =71所以 t 的值是 257777（ 3）答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M ，使 MQ+MC 的值最小理由：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為xb12a2所以 A （ - 3， 0）， C（4， 0）兩點(diǎn)關(guān)于直線1對(duì)稱x12于點(diǎn) M ，則 MQ+MC 的值最小連接

4、AQ 交直線 x2過(guò)點(diǎn) Q 作 QE x 軸，于 E，所以 QED= BOA=900DQ AB ， BAO= QDE ， DQE ABOQEDQDEQE10DE即7BOABAO453所以 QE= 8 ， DE= 6 ，所以 OE = OD + DE=2+ 6=20，所以 Q（ 20， 8）777777設(shè)直線 AQ 的解析式為ykxm ( k0)208km則77由此得3km 0所以直線AQ 的解析式為y8k4124m41x18242聯(lián)立x8 x4141y244141x12128由此得所以 M(8 x,)y242414141則：在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M ( 1 , 28 ) ，使 MQ+MC 的值最小。

5、2412.(云南省卷 24 題 ) 24（ 本大題滿分 14 分）如圖 12，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為直線 y x m 與該二次函數(shù)的圖象交于 A 、 B 兩點(diǎn)，其中 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,4)， B 點(diǎn)在軸 y 上.（ 1）求 m 的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P 與 A 、B 不重合），過(guò) P 作x 軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E 點(diǎn)，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為 h ，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為x ，求 h 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍；（ 3）D 為直線 AB 與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段 AB上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊

6、形 DCEP 是平行四形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .C(1,0) ，yPADBEOCx圖 12(24) (1)A(3,4)y=x+m4=3+m.1m=1.2y=a(x-1) 2.3A(3,4)y=a(x-1) 24=a(3-1) 2 ,a=1.42y=(x-1) .y=x 2-2x+1.5(2)P EyP yE .PE=h=y P-yE6=(x+1)-(x 2 -2x+1)7=-x 2+3x.8h=-x 2+3x (0 x 3).9(3).101DCEPPE=DC.11Dy=x+1,D(1,2),-x2 +3x=2 .x2- 3x+2=0 .12x1 =2 x2

7、=1 ()13P(2,3)DCEP.142DCEPBP CE.11CEy=x+b.CEC(1,0),0=1+b, b=-1 .CEy=x-1 .yx1x2-3x+2=0.12yx212 xx1 =2 x2=1 ()13P(2,3)DCEP.143.（山西省卷）（本題答案見(jiàn)直擊中考p28-29 ） 26（本題14 分）如圖，已知直線l1 的解析式為y3x6 ，直線l1 與 x軸、 y 軸分別相交于A、B 兩點(diǎn)，直線l 2 經(jīng)過(guò)B、C 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（8， 0），又已知點(diǎn)P 在x 軸上從點(diǎn)A 向點(diǎn)C 移動(dòng)，點(diǎn)Q 在直線l 2 從點(diǎn)C 向點(diǎn) B 移動(dòng)。點(diǎn) P、Q 同時(shí)出發(fā)， 且移動(dòng)的速度都為

8、每秒位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t 秒（ 1t10 ）。1 個(gè)單（ 1）求直線 l 2 的解析式。（ 2）設(shè) PCQ 的面積為 S，請(qǐng)求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式。（ 3）試探究：當(dāng) t 為何值時(shí)， PCQ 為等腰三角形？4.（甘肅白銀等 9 市） 28（ 12 分）如圖 20，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3）平行于對(duì)角線 AC的直線 m從原點(diǎn) O出發(fā)，沿OABC是矩形， x 軸正方向以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線 m與矩形 OABC的兩邊 分別交于點(diǎn)M、N，直線 m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t （秒）(1) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 _ ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是_；(2)當(dāng) t=秒或秒時(shí)，

9、 MN=1AC；2(3) 設(shè) OMN的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；(4) 探求 (3) 中得到的函數(shù) S 有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由圖 205.（廣東深圳）22 如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax 2bxc( a0) 的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與標(biāo)為（ 3， 0），y 軸交于C點(diǎn)，與x 軸交于A、 B 兩點(diǎn)，A 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B 點(diǎn)的坐OB OC ，tan ACO1 3（ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（ 2）經(jīng)過(guò) C、 D 兩點(diǎn)的直線，與x 軸交于點(diǎn) E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn) A、 C、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)

10、求出點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3）若平行于 x 軸的直線與該拋物線交于 M、N 兩點(diǎn)，且以 MN為直徑的圓與 x 軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度（ 4）如圖 10，若點(diǎn) G（ 2， y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， APG的面積最大？求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和 APG的最大面積 .yyEAOBxAOBxCCGDD圖 9圖 106.（廣東梅州23 題）23 如圖 11 所示，在梯形ABCD 中，已知AB CD ， AD DB ，AD =DC =CB， AB=4以 AB 所在直線為 x 軸，過(guò) D 且垂直于 AB 的直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（ 1）求 DAB 的度數(shù)及A、 D、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）求過(guò) A、D 、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對(duì)稱軸L （ 3）若 P 是拋物線的對(duì)稱軸 L 上的點(diǎn)，那么使 PDB 三角形的點(diǎn) P 有幾個(gè) ?（不必求點(diǎn) P 的坐標(biāo)，只需說(shuō)明理由）為等腰7、(20 黑龍江、雞西、佳木斯、齊齊哈爾 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) C ( 30)， ，點(diǎn) A， B分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，且滿足OB23 OA1 0（ 1）求點(diǎn) A ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 2）若點(diǎn) P