高考統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在 N 個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n 個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為n 。N2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：xx1x2x3xn ； 取值為 x1 , x2 , xn 的頻率分別為 p

2、1 , p 2 , p n ，則其平均數(shù)為nx p1xp2xnp ；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。12n22方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , , xn 方差： s21 n ( xi x) ；標(biāo)準(zhǔn)差： s1 n(xi x)n i 1n i 1注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：ybxa （最小二乘法）nxi yinx ybi 1n2注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)(x, y) 。2xinxi 1aybx第三章：概率1、隨機(jī)事件及

3、其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件 A 的概率：( )m,0 P(A) 1.P An2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n 個(gè)，事件 A 包含了其中的m 個(gè)基本事件，則事件 A 發(fā)生的概率 P( A)m .n3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。1 / 5幾何概型概率計(jì)算公式：P( A)d的測(cè)度；D的測(cè)度其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角

4、度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件 A1 , A2 , An 任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件A1 , A2 , , An 彼此互斥。如果事件 A ，B 互斥，那么事件A+B 發(fā)生的概率，等于事件A ，B 發(fā)生的概率的和，即： P( A B) P(A)P( B)如果事件 A1 , A2 , An 彼此互斥，則有：P(A1 A2An )P( A1 ) P( A2 )P(An )對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件 A 的對(duì)立事件記作 AP( A)P(A) 1, P( A)1P( A)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是

5、對(duì)立事件。1、基本概念互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.如果事件 A、 B、 C ，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，則說事件A、B、C 彼此互斥 .當(dāng) A、B 是互斥事件時(shí)，那么事件AB 發(fā)生（即 A、B 中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A、B 分別發(fā)生的概率的和，即P( AB)P( A).BP(對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件. 事件 A 的對(duì)立事件通常記著A . 對(duì)立事件的概率和等于1. P(A) 1 P(A) .特別提醒： “互斥事件”與“對(duì)立事件”都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，因此，對(duì)立事件必然是互斥事件，但互斥事件

6、不一定是對(duì)立事件 ，也就是說“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充分的條件.相互獨(dú)立事件：事件A （或 B ）是否發(fā)生對(duì)事件 B （或 A ）發(fā)生的概率沒有影響，（即其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響） . 這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.當(dāng) A、B 是相互獨(dú)立事件時(shí)，那么事件A B 發(fā)生（即 A、B 同時(shí)發(fā)生）的概率，等于事件A、B 分別發(fā)生的概率的積 . 即P(A B)P( A)P(B) .若 A、B 兩事件相互獨(dú)立，則A與 B、 A與 B、 A與 B也都是相互獨(dú)立的 .獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下重復(fù)做的n 次試驗(yàn)稱為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) . 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式如果在 1

7、 次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p ，那么在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)試驗(yàn)恰好發(fā)生k 次的概率Pn(k)kpk( 1n ) kk0,1 2,.Cnpn條件概率： 對(duì)任意事件 A 和事件 B，在已知事件 A 發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作 P(B|A) ，讀作 A 發(fā)生的條件下B 發(fā)生的概率 .公式： P(B A)P( AB) , P(A) 0.P( A)2、離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量： 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用字母 X ,Y,等表示 .2 / 5離散型隨機(jī)變量 : 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量

8、叫做離散型隨機(jī)變量 . 連續(xù)型隨機(jī)變量 : 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 . 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系 : 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出.若 X 是隨機(jī)變量， YaXb(a,b 是常數(shù)）則 Y 也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性 （離散型、 連續(xù)型）.3、離散型隨機(jī)變量的分布列概率分布（分布列）設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 可能取的不同值為 x1, x2 ， ， xi ， ， xn ， X 的每一個(gè)值 xi （ i 1,2,

9、 , n ）的概率 P( X xi ) pi ，則稱表Xx1x2xixnPp1p2pipnn為隨機(jī)變量?jī)牲c(diǎn)分布則稱二XP驗(yàn) 中X 的概率分布，簡(jiǎn)稱X 的分布列 .性質(zhì)： pi0,i 1,2,.n;pi 1.如果隨機(jī)變量X 的分布列為i 101X 服從 兩點(diǎn)分布 ，并稱 pP( X 1) 為成功概率 .項(xiàng)分布1 pp如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在 n 次獨(dú)立重復(fù)試這個(gè)事件恰好發(fā)生 k 次的概率是P( Xk )Cnk pk (1p)n k.其中 k0,1,2,.,n, q1 p ，于是得到隨機(jī)變量 X 的概率分布如下：X01knPCn0 p0 qnCn1 p1 qn 1Cnk p k

10、 qn kCnn pn q0我們稱這樣的隨機(jī)變量X 服從二項(xiàng)分布 ，記作 X B n, p ，并稱 p 為成功概率 .判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有三點(diǎn)：對(duì)立性： 即一次試驗(yàn)中事件發(fā)生與否二者必居其一；重復(fù)性： 即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n 次 ;等概率性： 在每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均相等.注： 二項(xiàng)分布的模型是有放回抽樣；二項(xiàng)分布中的參數(shù)是p, k,n.超幾何分布一般地 , 在含有 M 件次品的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件 , 其中恰有 X 件次品數(shù) , 則事件knkXk發(fā)生的概率為 P( Xk )CM CNM(k0,1,2, m) , 于是得到隨機(jī)變量X 的概率分布如C Nn下：

11、其中 mmin M , n, n N, M N,n, M , NN* .X01m我們稱這樣的隨機(jī)變量X 的分布列為超幾何分布列 ,PCM0 CNn 0MCM1 CNn 1MCMm CNn mM且稱隨機(jī)變量X 服從超幾何分布 .nnn注 : 超幾何分布的模型是不放回抽樣；CNCNCN3 / 5 超幾何分布中的參數(shù)是M , N , n. 其意義分別是總體中的個(gè)體總數(shù)、N 中一類的總數(shù)、樣本容量 .4、離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量X 的分布列為Xxx2xixn1Pp1p2pipn則稱 EXx1 p1x2 p2xi pixn pn 為離散型隨機(jī)變量X 的均值或

12、數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望）.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.性質(zhì)： E( aXb)aE( X ) b.若 X 服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p.若 X B n, p ，則 E( X )np.離散型隨機(jī)變量的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X 的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱nE( X )2 pi 為離散型隨機(jī)變量X 的方差， 并稱其算術(shù)平方根D(X) 為隨機(jī)變量 X 的標(biāo)D(X )( xii 1準(zhǔn)差 .它反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.D ( X ) 越小， X 的穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小，取值越集中；D (X ) 越大， X 的穩(wěn)定性越差，波動(dòng)越大，取值越分散 .

13、性質(zhì)： D (aX b)a2 D ( X ).若 X 服從兩點(diǎn)分布，則D(X )p(1 P).若 X B n, p ，則 D ( X )np(1P).5、正態(tài)分布1x2正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達(dá)式：fx22, xR ，其中, 是參數(shù)，且e20,.記作 N( ,2 ). 如下圖：專題八：統(tǒng)計(jì)案例1、回歸分析回歸直線方程?a bx，y4 / 5nnnxi x yi yxi yinx yxixyiybi 1i 1其中nn相關(guān)系數(shù)：ri 1222xi xxinxn2n2i 1i 1xixyiyaybxi1i1nxi yinxyi 1nnxi2nx 2yi2ny 2i 1i12、獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X 和 Y，它們的值域分另為x 1, x 2 和 y 1, y 2 ，其樣本頻數(shù)22 列聯(lián)表為：y 1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為 H1：“X與 Y 有關(guān)系”， 可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.具體的做法是