斐波那契數(shù)列的通項公式推導解析_第1頁
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1、斐波那契數(shù)列的通項公式推導山西省原平市原平一中任所懷做了這些年的數(shù)學題，我時常有這樣的感受。一個新的數(shù)學題初次接觸時，會覺得這個題 的解題技巧很妙，甚至有點非夷所思，但如果把同類型問題多做幾個，你就會發(fā)現(xiàn)原來所謂的 技巧，其實是一種再正常不過的想法，是一種由已知到未知的必然之路。這樣我們就由解題的 技巧而轉化到了通解通法，進一步就會形成解題的思想，所以我對于數(shù)學愛好者建議，做題時 要把同類型題多種總結和分析，這樣你的數(shù)學才會有長足的進步。F面我們就由遞推推導通項的問題，進行對比分析。在數(shù)列廣中,鞏=5 衛(wèi)2 = 2衛(wèi),=2陽，求數(shù)列(普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修5第69頁6題)分析：

2、此題可分兩步來進行，首先由 陽=2如+3也 構造一個等比數(shù)列，其中，并寫出的通項；然后利用，兩邊同除以得(-1嚴(-1廠(-曠 I由累加法，就可求出數(shù)列依的通項。解：丁亠 亠一一二；_丄一亠(：設 2二如+陽 ，則】二、:(一數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為 ，公比為3。所以：o如_他二4嚴于是有-，兩邊都除以得:_ an設 一，則有.-J： 廠7由累加法可得 q 7 二 7(-3)+(-3)2+(-3)3 +卜滬廣于-Vd)因為-1-所以總結：上面的求解過程實質，求是一個把已知條件逐步化簡的過程，由相鄰三項的遞推 關系化為相鄰兩項的遞推關系，進一步求出通項公式。下面我們來研究一下著名的斐波那契數(shù)列的通項。已知數(shù)列亠，其中 二1,亠.，求數(shù)列的通項。荷-1解:首先我們要構造一個等比數(shù)列，于是設 如+磯*仮+ X如）_/ = Jr =對照(1)( 2)兩式得I矽=1解得I 2 或 I” 2我們?nèi)∏耙唤猓蜁?，則有所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為屮（竿（辰廠主對照（3）式，可得丫所以x= .1 * I* I I I I I于是有，則有

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