2018年浙江省杭州高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真試卷

1、2018 年浙江省杭州高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真試卷副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0分）1.已知集合 P= xN|0 x 3， Q= x|x2 -1 0 ，則 PQ=（）A. 1，3B. （1， 3C. 2 ，3D. 1 ，2， 32.f x）=12），則函數(shù)f（x2）的定義域是（）已知函數(shù) （的定義域為（ ，A. （ 1，2）B. （1，4）C. R22D. （-， -1） （1， ）3.）已知 p：直線 y=2x+m 與圓 x +y =1 至少有一個公共點， q：m ，則 p 是 q 的（A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不

2、必要條件4.已知實數(shù) x， y 滿足 lnx ln|y|，則下列關(guān)系式中恒成立的是（）A.B. 2x 2yC.D.（）x（ ） ysinx siny5.在 ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，若 a2=b2+c2 -bc，且 sinB=cosC，則下列結(jié)論中正確的是（）A. A=B. c=2 aC. C=D. ABC 是等邊三角形6.若（2x+1） 5=a0+a1（ x+1）+a2（ x+1 ） 3+a4（ x+1） 4+a5（ x+1 ） 5，則 a4=（）A. -32B. 32C. -80D. 807.若正數(shù) x， y 滿足 x2+2 xy-1=0，則 2x+

3、y 的最小值是（）A.B.C.D.8.已知實數(shù)x， y 滿足，則 xy 的最大值是（）A.B.C.4D.9. 已知函數(shù) f（ x）滿足： f（ 1-x） =f（ 1+ x），且當(dāng) x1時， f（ x）=x2+a（ aR），若存在實數(shù) t0， 1，使得關(guān)于 x 的方程 |f（x） |=t 有且僅有四個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）C. （D. （A. （-2， ）B. （，）， ），1- 1- -2- 110. 在斜邊長為5的等腰直角三角形ABC中，點D在斜邊AC（不含端點）上運動，將CBD沿BDC位置，且使得三棱錐 C1-ABD 體積最大，則 AD 長為（）翻折到 1BD第1頁，共 18頁

4、A. 2B.C. 3D. 4二、填空題（本大題共7 小題，共42.0 分）11. 若復(fù)數(shù) z 滿足12. 已知等差數(shù)列其前 n 項和為z（ 1+ i） =3- i，則 z 的虛部是 _， |z|等于 _ an 中，a1+a3=7，設(shè)其前 n 項和為 Sn，且 S4=S6，則其公差d=_，Sn 取得最大值時n=_13.一個盒子中有大小形狀完全相同的m 個紅球和6 個黃球，現(xiàn)從中有放回的摸取5次，每次隨機摸出一個球， 設(shè)摸到紅球的個數(shù)為X，若 EX=3 ，則 m=_，P（ X=2）=_14.已知某幾何體的三視圖的外圍都是邊長為1cm 的正方形， 如圖所示， 則該幾何體的表面積是 _cm2，體積是

5、_cm315.已知雙曲線 - =1的兩個焦點為 F 1，F(xiàn) 2，以 F2 為圓心過原點的圓與雙曲線在第一象限交于點 P，若PF2 的中垂線過原點，則離心率為 _16.記 min a，b=，已知向量 ， ， 滿足 | |=1，| |=2，且 ? =1，若 = +（ ， 0，且 +2=1），則當(dāng) min ? ， ? 取最大值時， | |=_17.若關(guān)于 x 的不等式（ x2-a）（ 2x+b）0在（ a， b）上恒成立，則2a+b 的最小值為_三、解答題（本大題共5 小題，共74.0 分）18.已知函數(shù) f（ x） =sinx（ sinx-cosx）（ xR）（ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期及

6、最大值；（ ）若 x0， ，求 f （x） =1 的所有根的和第2頁，共 18頁19. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中， ABCD 為邊長為 2 的菱形， ADC=60 ， PCCD， E為 PC 的中點， PC=1， PA=（ ）求證： PABDE ；（ ）求直線BE 與面 PBD 所成的角的正弦值20. 已知函數(shù) f（ x） =ln （ 1+ex） -2x， g（x） =ex（ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ ） F （ x）=f （x） +g（x），記 M=F（ x） min，求證： M 21. 已知橢圓 C： + =1（ m 為常數(shù)且 m 2）與直線 l： ax+by=1 有且只有一

7、個公共點P，a， bR（ ）當(dāng)點 P 的坐標為（ 2， 1）時，求直線 l 的方程；（ ）過橢圓 C 的兩焦點 F1，F(xiàn) 2 作直線 l 的垂線，垂足分別為 A，B，求四邊形 ABF 2F 1面積的最大值（用m 表示）第3頁，共 18頁22.已知無窮數(shù)列 an 滿足： a1=a，an+1=2an-（ ）若 a=2（ 1）求證： 2n-1+1 an（ ） n-1+1 ；（ 2）數(shù)列 bn 的前 n 項和為 Sn 且 bn=-，求證： 1-（ ） n Sn 1；（ ）若對任意的nN* ，都有 an0，寫出 a 的取值范圍并說明理由第4頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合 P=x

8、 N|0x3=0，1，2，3 ，2P Q=2，3 故選：C先求出集合 P、Q，由此能求出 PQ本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 D【解析】【分析】由已知函數(shù)的定 義域可得 1x2 2，求解不等式組得答案本題考查函數(shù)的定 義域及其求法，關(guān) 鍵 是掌握 該類問題 的求解方法，是基 礎(chǔ)題 【解答】解：數(shù) f（x）=的定義域為（1，2），由 1 x22，得-x -1 或 1 x 即函數(shù) f（x2）的定義域是（-，-1）（1，）故選：D3.【答案】 A【解析】解：p：直線 y=2x+m 與圓 x2+y2=1 至少有一個公

9、共點，1，解得- mq：m，則 p 是 q 的充分不必要條件故選：A線與圓2 2至少有一個公共點，可得1，解得mp：直 y=2x+mx +y =1范圍即可得出 結(jié)論第5頁，共 18頁本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直 線的距離公式、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與 計算能力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 B【解析】【分析】本題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性 質(zhì),由已知得 xy, 然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解 .【解答】解 : 根據(jù)足 lnx ln|y|，可得 x|y|，x y，2x 2y.故選 B.5.【答案】 D【解析】解：在ABC 中，由a2=b2+c2-bc，那么 cosA=

10、 ，A=60 sinB= cosC，sin（120-C）=cosC可得：cosC+sinC=cosC即 tanC=C=60ABC 是等邊三角形故選：D利用余弦定理沒 課求解出 A ，根據(jù) sinB=cosC，利用三角形內(nèi)接和即可求解 B，C 即可判斷本題考查 了余弦定理的 應(yīng) 用，考查 了推理能力與 計 算能力，屬于基礎(chǔ)題 6.【答案】 C【解析】55（x+1）+a（x+13（x+14（x+152x+1）=-1+2（x+1）+a5），解：（） =a0+a12+a4則 a4=-?24=-80，第6頁，共 18頁故選：C-1+2（x+15x+1）+a（x+13（x+14（x+15），利用二項展開式

11、的） =a0+a1（2+a4+a5通項公式，求得 a4 的值本題主要考查二項式定理的 應(yīng)用，二項展開式的通 項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 D【解析】解：正數(shù)x，y 滿足 x2+2xy-1=0，y=0，0x1，2x+y=2x+=2x+-x= x+2=，當(dāng)且僅當(dāng) x=時，即x=時取等號，故 2x+y 的最小值是，故選：D正數(shù)x，y 滿足 x2+2xy-1=0，可得 y=則2x+y=2x+，利用基本不等，式求出最 值本題考查 了基本不等式的 應(yīng)用問題 ，考查了運算能力和 轉(zhuǎn) 化能力，屬于中檔題8.【答案】 A【解析】解：作出實數(shù) x，y 滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=xy，則

12、y=為雙曲線，則z0，y=為要使 z=xy 最大，第7頁，共 18頁線可得 x2雙曲，-6x+2z=0， ，此時z=時，直線與雙=36-8z 0曲線在第一象限相切，切點的橫坐 標為 x=3，在可行域內(nèi)，z=xy 對應(yīng)的雙曲線的對稱軸為 y=x，此時 z 的最大值為： ，故選：A作出不等式 組對于的平面區(qū)域，由 z=xy，則 y=為雙曲線，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及雙曲線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題涉及的知 識點較多，綜合性較強，有一定的難度9.【答案】 B【解析】解：因為函數(shù) f（x）滿足：f（1-x）=f（1+x），所以函數(shù)的 圖象關(guān)于 x=1 對

13、稱，當(dāng) a=1時，函數(shù) y=f （x）=x2+11，存在實數(shù)t0 ，1 ，使得關(guān)于 x 的方程 |f（x）|=t 有且僅有 2 個不等實根，排除 D，當(dāng) a=-2 時，函數(shù) y=f （x）=x2-2-2，函數(shù) y=|f（x ）|的圖象如圖：存在實數(shù) t0，1，使得關(guān)于 x 的方程 |f（x）|=t有且僅有 4 個不等實根，成立，排除 A，C故選：B本題是選擇題，可以采用特殊值驗證法判斷選項即可本題考查根的個數(shù)的 應(yīng)用和數(shù)形 結(jié)合思想的 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩第8頁，共 18頁類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來 講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直 觀性，形象性來揭示數(shù)之

14、 間的某種關(guān)系，用形作 為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具10.【答案】 B【解析】【分析】本題考查了空間線面位置關(guān)系、三棱錐體積計算公式、余弦定理的 應(yīng)用、三角形面積計算公式，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔 題由已知求得三角形直角 邊長，設(shè) AD=x （0x 5），則 CD=C1D=5-x，把三棱錐 C1-ABD 體積用含有 x 的代數(shù)式表示，再由二次函數(shù)求最 值【解答】圖為等腰直角三角形，且斜邊AC=5則AB=BC=，解：如 ，ABC，設(shè) AD=x （0x5），則 CD=C1D=5-x，則 BD=要使三棱 錐 C1-ABD 體積最大，則平面 C1BD 平面 ABC ，再設(shè) C1

15、到平面 ABC 的距離為 h，則，可得 h=三棱 錐 C1-ABD 體積 V=當(dāng) x=時，-x2+5x 有最大值，有最小值，此時 V 有最大值為第9頁，共 18頁AD 長為故選 B11.【答案】 -2；【解析】解：z（1+i）=3-i，z=，z 的虛部是 -2；|z|=故答案為：-2；把已知等式 變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化 簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查復(fù)數(shù)模的求法，是基 礎(chǔ)題12.【答案】 -1； 5【解析】【分析】本題考查了等差數(shù)列的通 項公式與求和公式、不等式的解法，考 查了推理能力與計算能力，屬于中檔題設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為 d，利用等

16、差數(shù)列的通 項公式、求和公式可列關(guān)于出a1 和 d 的方程，解方程求出 a1，d，最后解得 n【解答】解：設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為 d，a1+a3=7，2a1+2d=7，即a1+d= ， 4a，即2a1+9d=0，S4=S6 1+d=6a1+d聯(lián)立 解得：a1=，d=-1an=-（n-1）=-n令 an=-n0，解得 n5第10 頁，共 18頁其前 n 項和為 Sn 取得最大 值時 n=5故答案為 -1；513.【答案】 9；【解析】【分析】本題考查了二項分布列的 計算公式與數(shù)學(xué)期望，考 查了推理能力與 計算能力，屬于中檔 題由題意可得：5=3，解得 m=9,每次摸出 紅球的概率 q= ，

17、X B,即可得出 P（X=2 ）【解答】解：由題意可得：5=3，解得 m=9每次摸出 紅球的概率 q=，XBP（X=2）=故答案為 9；14.【答案】；【解析】解：如圖所示，該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐：由題意可知正方體的棱 長為：1cm，正四面體的棱長為cm，則該幾何體的表面 積是=2（cm2）；體積是：13-= （cm3）故答案為：2； 如圖該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐視圖所示，利用三的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面 積與體積即可第11 頁，共 18頁本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱 錐，考查了推理能力與 計算能力，屬于基本知識的考查15.【答案】【解析】解：雙曲線-=1 的兩個焦點 為 F1，F(xiàn)2

18、，以F2 為圓心過原點的圓與雙曲線在第一象限交于點 P，則OPF2，是等腰三角形，PF2 的中垂線過原點，三角形是正三角形，則P（，），可得：，可得 e2-，e 1即 e4-8e2+4=0，e2=4+2解得 e=故答案為：利用已知條件求出P 的坐標，代入雙曲線方程求解雙曲 線的離心率即可本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及 計算能力16.【答案】 1【解析】解：向量，滿足|=1，|=2，且?=1，可得 cos，=，=60，可設(shè)=（1，0）， =（1，），=（ ，），若 = + （，0，且+2=1），即有 ， ，的終點共線，設(shè) =（x，y），可得y=-（x-1），（x1），可得 mi

19、n?，?=minx ，3-2x=x ，當(dāng) min?，? 取最大值 1，可得|=1，故答案為：1運用向量數(shù)量 積的定義可得，=60，可設(shè)=（1，0）， =（1，），=（ ，），運用向量共線定理和新定 義、直線方程，即可得到所求 值第12 頁，共 18頁本題考查向量共線定理的運用，以及向量的數(shù)量 積的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題17.【答案】 0【解析】解：關(guān)于x 的不等式（x 2-a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，當(dāng) a0 時，f（x ）=（x2-a）（2x+b）的三個零點分別為 ，- ，用數(shù)軸穿根法畫出 圖象，如圖所示；則 f（x）0在（a，b）上恒成立，2a+b a0；當(dāng) a0時

20、 ，x2-a0恒成立，f（x）0時只需 2x+b0恒成立，又 x（a，b），2a+b0；2a+b的最小值為 0故答案為：0設(shè) f（x）=（x2-a）（2x+b），x（a，b），討論 a0 和 a0時，f （x）0在 x（a，b）恒成立，求出2a+b的最小值 本題考查了不等式在某一區(qū)間上恒成立的應(yīng)用問題題，是中檔 18.【答案】 解：（ ）函數(shù) f（ x） =sinx（ sinx-cosx）=sin 2x-sinxcosx=- sin2x=-sin（ 2x+ ）， xR；函數(shù) f（ x）的最小正周期為T=，當(dāng) sin（2x+）=-1 時， f（ x）取得最大值為；（ ） x0，時， 2x+ ，

21、，令 f（ x） =1，得 sin（ 2x+ ）=- ，2x1+ +2x2+ =2 =3， x1+x2= ，第13 頁，共 18頁f（x） =1 的所有根的和為【解析】（）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出 f （x）的最小正周期和最大值；（）根據(jù)x0 ，時 f （x）=1，結(jié)合三角函數(shù)的 對稱性求得 f（x）=1 時所有根的和本題考查了三角函數(shù)的 圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19.【答案】證明：（1）連結(jié) AC，交 BD 于 O，連 EO，則 EOPA，PA? 面 BDE ，EO? 面 BDE ，PABDE 解：（ ）取 AB 的中點 F，連 PF，F(xiàn)C ，作 PH CF ，由 AC=CB，

22、得 ABPF ，ABFC，PF FC =F ，AB面 PFC ， ABPH， PH面 ABC ，在 PAB 中， PA=PB= ， PF= ， PH=，由 Vh=，P- BDC=VC-PBD ，得點 C 到面 PBD 的距離為則 E 到面 PBD 的距離為 d= ，在 PBC 中，得到 EB=，設(shè)直線 BE 與面 PBD 所成的角為 ，則 sin = =，直線 BE 與面 PBD 所成的角的正弦值為【解析】（1）連結(jié) AC ，交BD 于 O，連 EO，則 EOPA 由此能證明 PABDE （）取AB 的中點 F，連 PF，F(xiàn)C，作 PHCF，推導(dǎo)出 AB PF，AB FC，從而AB 面 PFC

23、，AB PH，PH面 ABC ，由V P-BDC =V C-PBD ，得點C 到面 PBD 的距離為 h=，E 到面 PBD 的距離為 d=，在PBC 中，得到 EB=，由此能求出直 線 BE 與面 PBD 所成的角的正弦 值本題考查線面平行的證查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、明，考第14 頁，共 18頁線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20.【答案】 解：（ ），f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是（ - ， +），無單調(diào)遞增區(qū)間（ ）證明： F （x） =f（ x） +g（ x） =ln （ 1+ex） -2x+ex，F(xiàn) （ x）=+ex=，當(dāng) x

24、時， F（ x） 0， F（ x）單調(diào)遞減，當(dāng)時， F（ x） 0， F（ x）單調(diào)遞增，M=Fx）min=ln （ 1+ ） -2ln+ =+ ，（因此： M【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題（），即可得出單調(diào)性（）F（x）=f（x ）+g（x）=ln（1+ex）-2x+ex，可得 F（x）=+ex=單調(diào)性可得 M=F （x）（），即可得出，利用min =F21.【答案】 解：（ ） 點 P（ 2，1）在橢圓 C： +=1（m 為常數(shù)且 m 2）上，=1，解得m=8，聯(lián)立，得：（ b2+4） x2-8ax+4-8b2=0，此

25、方程有且只有一解x=2 ，解得a= ， b= ，直線 l 的方程為： x+2 y-4=0 （ ）聯(lián)立，得：（ 2b2+a2m）x2-2amx+m-2b2m=0 ，22222，由 =4 a m -4（ 2b +a m）（ m-2b m） =0，得由 a2 0，得 0 b2，第15 頁，共 18頁原點 O 到直線 l： ax+by=1 的距離 d=， |AF 1|+|BF2 |=2d，線段 F1F2 在直線 l： ax+by=1 上的投影長：|AB|=|F1F2|?=2?，四邊形 ABF 2F1 的面積為：S=2?=2?，?把代入可得： S=2?，令 f（ x） =（ m-2） x+ ，（ 0 x ），由函數(shù)的單調(diào)性可知：（ ）當(dāng) m4時， ABF 2F 1 的面積 S 的最大值為 m；（ ）當(dāng) 2 m 4 時， ABF 2F1 的面積 S 的最大值為 2（ 10 分）【解析】本題考查直線方程的求法，考查橢圓線線的距離公式等基、直 方程、點到直礎(chǔ)知識查查函數(shù)與方程思想，是中檔題，考 運算求解能力，考橢圓C：+=1（m為常數(shù)且 m聯(lián)（）由點P（2，1）在2）上，得m=8， 立222b（x=2，列，得