電路課件：第04章 電路定理

1、第第4 4章章 電路定理電路定理 下 頁 重點(diǎn)重點(diǎn): : 電路定理的內(nèi)容、適用范圍和應(yīng)用。電路定理的內(nèi)容、適用范圍和應(yīng)用。 1 1. . 疊加定理疊加定理 在線性電路中，任一支路的在線性電路中，任一支路的 電流電流( (或電壓或電壓) )可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源 單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) ) 的代數(shù)和。的代數(shù)和。 4.1 疊加定理疊加定理 2 .2 .定理的證明定理的證明 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法： (G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1 下 頁上 頁 G1 is1 G2 us2

2、 G3 us3 i2 i3 + + 1 32 1 32 33 32 22 1 GG i GG uG GG uG u SSS n 或表示為：或表示為： 1 1 1 3322111 nnn SsSn uuu uauaiau 支路電流為：支路電流為： 3 3 3 32 13 3 332 32 2 32 23 3313 )()()( iii GG iG u GG GG u GG GG Guui S SSSn 2 2 2332211 32 12 32 323 2 232 23 2212 )()( iiiububib GG iG GG uGG u GG GG Guui SSS SS SSn 下 頁上 頁

3、G1 is1 G2 us2 G3 us3 i2 i3 + + 1 結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次 函數(shù)，函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)， 產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 3. 3. 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。 一個(gè)電源作用，其余電源為零一個(gè)電源作用，其余電源為零 電壓源為零電壓源為零 短路。短路。 電流源為零電流源為零 開路。開路。 下 頁上 頁 結(jié)論 三個(gè)電源共同作用三個(gè)電源共同作用 is1單獨(dú)作用單獨(dú)作用 = = 下 頁上 頁 + us2單獨(dú)作用單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用單

4、獨(dú)作用 + G1 is1 G2 us2 G3 us3 i2 i3 + + 2 i 3 i G1 is1 G2G3 G1 G3 us3 + 2 i 3 i G1 G3 3 i 2 i us2 + 功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，為功率為電壓和電流的乘積，為 電源的二次函數(shù)電源的二次函數(shù)) )。 u, i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。 含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但疊加只適電路亦可用疊加，但疊加只適 用于獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。用于獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。 下 頁上 頁 4. 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用 求電壓

5、源的電流及求電壓源的電流及 功率。功率。 例例1 4 2A 70V 10 52 + I 解解 畫出分電路圖。畫出分電路圖。 2A電流源作用，電橋平衡：電流源作用，電橋平衡： 0 I 70V電壓源作用：電壓源作用：A157/7014/70 I A15 III 下 頁上 頁 I 4 2A 10 52 4 70V 10 52 + I” 兩個(gè)簡單電路兩個(gè)簡單電路 1050W1570P 應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡化。應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡化。 例例2計(jì)算電壓計(jì)算電壓u。 3A電流源作用：電流源作用： 下 頁上 頁 解解 u 12V 2A 1 3A 3 6 6V 畫出分電路圖。畫出分電路圖。 u(2) i (2)

6、 12V 2A 1 36 6V 1 3A 3 6 u(1) V93) 13/6( u 其余電源作用：其余電源作用： A2)36/()126( i V81266 iuV1789 uuu 疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立 源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用， 取決于使分析計(jì)算簡便。取決于使分析計(jì)算簡便。 下 頁上 頁 注意 例例3計(jì)算電壓計(jì)算電壓u電流電流i。 u 10V 2i 1 i2 5A 解解畫出分電路圖。畫出分電路圖。 u 10V 2i 1 2 i u” 2i ” i ” 1 2 5A 受控源始終保留受控源

7、始終保留 ) 12/() 210(ii V6321iiiu A2i10V電源作用：電源作用： 下 頁上 頁 u 10V 2i 1 2 i u ” 2i ” i” 1 2 5A 5A電源作用：電源作用： 02)5(12iii A1i V2) 1(22iu V826u A1) 1(2i 例例4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： A2 A 1 ,V1 iiu SS 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)， ？，iiu SS A 5 ,V3 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)求求 下 頁上 頁 無源無源 線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) uS i iS 研究激研究激 勵(lì)和響勵(lì)和響 應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系 的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn) 方法方法 1

8、A 2A ,V1 iiu SS 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)， 解解根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理 SS ukiki 21 代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： 2 21 kk 12 21 kk 1 1 2 1 k k A253 SS iui 齊性原理齊性原理 下 頁上 頁 線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)( (獨(dú)立源獨(dú)立源) )都增大都增大( (或減或減 小小) )同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也增也增 大大( (或減小或減小) )同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。 當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。 具有可加性具有可加性。 注

9、意 i R1R1R1 R2RL + usR2R2 例例 采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè) i=1A。 則則 求電流求電流 i 。 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V。 + 2V 2A + 3V + 8V + 21V + us=34V 3A8A21A 5A 13A i =1A A5 . 11 34 51 s s s s i u u i u u i i 即即 解解 下 頁上 頁 4.2 4.2 替代定理替代定理 對于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電對于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電 壓為壓為uk、電流為、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)，那么這條支路就可以用一個(gè) 電壓等于電壓等于uk的獨(dú)

10、立電壓源，或者用一個(gè)電流等于的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于 ik的獨(dú)立電流源，或用的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替的電阻來替代，替 代后電路中全部電壓和電流均保持原有值代后電路中全部電壓和電流均保持原有值( (解答解答 唯一唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理 下 頁上 頁 支支 路路 k ik + uk + uk 下 頁上 頁 ik ik + uk R=uk/ik A ik + uk 支支 路路 k A + uk 證畢證畢! 2. 2. 定理的證明定理的證明 下 頁上 頁 uk uk A ik + uk 支支 路路 k + uk 例例求圖示電路的支路電壓和電流。求圖示電

11、路的支路電壓和電流。 解解 A10 10/)105(5/110 1 i A65/3 12 ii A45/2 13 ii V6010 2 iu 替替 代代 替代以后有：替代以后有： A105/ )60110( 1 i A415/60 3 i 替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。 下 頁上 頁 i3 10 55 110V10 i2 i1 u 注意 i3 10 55 110V i2 i1 替代前后替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的關(guān)系相同，其余支路的 u、i關(guān)系不變。用關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變 (KVL)，其余支路電流也不變

12、，故第其余支路電流也不變，故第k條支路條支路ik也不也不 變變(KCL)。用。用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變(KCL)， 其余支路電壓不變，故第其余支路電壓不變，故第k k條支路條支路uk也不變也不變(KVL)。 原因原因 替代定理既適用于線性電路，也適用于非線替代定理既適用于線性電路，也適用于非線 性電路。性電路。 下 頁上 頁 注意 替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。 替代后電路必須有唯一解。替代后電路必須有唯一解。 無電壓源回路；無電壓源回路； 無電流源結(jié)點(diǎn)無電流源結(jié)點(diǎn)( (含廣義結(jié)點(diǎn)含廣義結(jié)點(diǎn)) )。 1.5A 2.5A 1A 下 頁上

13、 頁 注意 10V 5V 2 5 10V 5V 2 2.5A 5V + ？ ？ 4.3 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電 壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電 路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變 換為較簡單的含源支路換為較簡單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流電壓源與電阻串聯(lián)或電流 源與源與電阻并聯(lián)支路電阻并聯(lián)支路), ), 使分析和計(jì)算簡化。戴維寧使分析和計(jì)算簡化。戴維寧 定理和諾頓定理

14、正是給出了等效含源支路及其計(jì)算定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算 方法。方法。 下 頁上 頁 1. 1. 戴維寧定理戴維寧定理 任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說， 總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置 換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的 開路電壓開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或，而電阻等于一端口的輸入電阻（或 等效電阻等效電阻Req）。）。 下 頁上 頁 a b i u + - A i a b Req Uoc + - u +

15、 - 例例 下 頁上 頁 10 10 + 20V + U0C a b + 10V 1A 5 2A + U0C a b 5 15V a b Req Uoc + - 應(yīng)用電源等效變換應(yīng)用電源等效變換 I 例例 (1) 求開路電壓求開路電壓Uoc (2) 求輸入電阻求輸入電阻Req A5 . 0 20 1020 I 510/10 eq R V1510105 . 0 oc U 下 頁上 頁 10 10 + 20V + U0C a b + 10V 5 15V a b Req Uoc + - 應(yīng)用戴維寧定理應(yīng)用戴維寧定理 兩種解法結(jié)果一致，戴兩種解法結(jié)果一致，戴 維寧定理更具普遍性。維寧定理更具普遍性。

16、注意 u a b i + N 2.2.定理的證明定理的證明 + 替代替代 疊加疊加 A中中 獨(dú)獨(dú) 立立 源源 置置 零零 下 頁上 頁 a b i + u NA a b i + u A u a b + A Req oc uu iRu eq iRuuuu eqoc 下 頁上 頁 i + u N a b Req Uoc + - 3.3.定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用 (1) (1) 開路電壓開路電壓Uoc 的計(jì)算的計(jì)算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全 部置零部置零( (電壓源短路，電流源開路電壓源短路，電流源開路) )后，所得無源后，所得無源 一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。

17、常用下列方法計(jì)算：一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算： （2 2）等效電阻的計(jì)算）等效電阻的計(jì)算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電 路斷開時(shí)的開路電壓路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開，電壓源方向與所求開 路電壓方向有關(guān)。計(jì)算路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選的方法視電路形式選 擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。 下 頁上 頁 2 23 3 方法更有一般性。方法更有一般性。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián) 和和Y互換的方法計(jì)算等效電阻；互換的方法計(jì)

18、算等效電阻； 開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。 外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）。 i u Req sc oc eq i u R 下 頁上 頁 u a b i + N Requ a b i + N Req i a b Req Uoc + - u + - 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路 發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變 ( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制

19、電路與受控 源必須包含在被化簡的同一部分電路中。源必須包含在被化簡的同一部分電路中。 下 頁上 頁 注意 例例1 計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1 1.2、 5.2時(shí)的電流時(shí)的電流I。 I Rx a b + 10V 4 6 6 4 解解 斷開斷開Rx支路，將剩余支路，將剩余 一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維 寧等效電路：寧等效電路： 求等效電阻求等效電阻Req Req=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2時(shí)時(shí)， I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A Rx =5.2時(shí)時(shí)， I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A 下 頁上 頁 Uoc = U1 - U2 = -104/(

20、4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V 求開路電壓求開路電壓 b + 10V 4 6 6 4+ - Uoc Ia b Uoc + Rx Req + U1 - + U2- b 4 6 6 4+ - Uoc 求電壓求電壓U0 。例例2 解解求開路電壓求開路電壓Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V 求等效電阻求等效電阻Req 方法方法1 1：加壓求流：加壓求流 下 頁上 頁 3 3 6 I + 9V + U0 + 6I 3 6 I + 9V + U0C + 6I 3 6 I + U + 6I I0 獨(dú)立源置零獨(dú)立源置零 U=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(

21、2/3)I0 U =9 (2/3)I0=6I0 Req = U /I0=6 方法方法2 2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流 (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留 下 頁上 頁 3 6 I + 9V + 6I Isc I1 U0 + - + - 6 9V 3 等效電路等效電路 V33 36 9 0 U 計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加 電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，

22、以計(jì)算簡便為好。以計(jì)算簡便為好。 求求負(fù)載負(fù)載RL消耗的功率。消耗的功率。 例例3 解解求開路電壓求開路電壓Uoc 下 頁上 頁 注意 100 50 + 40V RL + 50V I1 4I1 50 5 100 50 + 40V I1 4I1 50 A1 . 0 1 I V10100 1 IU oc 求等效電阻求等效電阻Req 用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法 A4 . 0100/40 sc I 254 . 0/10 sc oc eq I U R 下 頁上 頁 100 50 + 40V I1 50 200I1 + Uoc + Isc 100 50 + 40V I1 50 200I1

23、 +40100200100 111 III Isc 50 + 40V 50 A2 30 60 525 50 oc L U I W20455 2 LL IP 已知開關(guān)已知開關(guān)S 例例4 1 A 2A 2 V 4V 求開關(guān)求開關(guān)S打向打向3，電壓，電壓U等于多少。等于多少。 解解 V4A 2 ocSc Ui2 eq R V1141)52(U 下 頁上 頁 Uoc Req 5 50V IL + 10V 25 AV 5 U + S 1 3 2 1A線性線性 含源含源 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 5 U + 1A2 4V + + - 任何一個(gè)含源線性一端口電路，對外電路來說，任何一個(gè)含源線性一端口電路，對外電路來說， 可

24、以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換； 電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等 于該一端口的輸入電阻。于該一端口的輸入電阻。 4. 4. 諾頓定理諾頓定理 一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路 經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維 寧定理類似的方法證明。寧定理類似的方法證明。 下 頁上 頁 a b i u + - A a b Req Isc 注意 例例1求電流求電流I 。 求短路電流求短路電流Isc I1

25、=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A 解解 求等效電阻求等效電阻Req Req =10/2=1.67 諾頓等效電路諾頓等效電路: : 應(yīng)用分應(yīng)用分 流公式流公式 I =2.83A 下 頁上 頁 12V 2 10 + 24V 4 I + Isc 12V 2 10 + 24V + Req 2 10 4 I -9.6A 1.67 I1 I2 例例2求電壓求電壓U。 求短路電流求短路電流Isc 解解 本題用諾頓定理求比較方便。因本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短處的短 路電流比開路電壓容易求。路電流比開路電壓容易求。 下 頁上

26、頁 a b 3 6 + 24V 1A 3 + U 6 6 6 A3 63 3 66/3 24 2 1 36/6 24 sc I Isc a b 3 6 + 24V 3 6 6 6 466/3/63/6 eq R 下 頁上 頁 求等效電阻求等效電阻Req a b 3 6 3 6 6 6 Req 諾頓等效電路諾頓等效電路: : Isc a b 1A 4 U 3A V164) 13(U 下 頁上 頁 若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req= 0，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng) 絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。 注意 若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的

27、等效電阻 Req=，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng) 絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。 a b A Req=0 Uoc a b A Req= Isc 4.4 4.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)， 一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載 為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的 值是多少的問題是有工程意義的。值是多少的問題是有工程意義的。 下 頁上 頁 i + u A 負(fù)負(fù) 載載 應(yīng)用戴

28、維寧定理應(yīng)用戴維寧定理 i Uoc + Req RL 2 )( Leq oc L RR u RP RL P 0 P max 0 )( )(2)( 4 2 2 Leq LeqLLeq oc RR RRRRR uP eqL RR eq oc R u P 4 2 max 最大功率匹配條件最大功率匹配條件 對對P求導(dǎo)：求導(dǎo)： 下 頁上 頁 例例RL為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。 求開路電壓求開路電壓Uoc 20 21R UII A2 21 II V602020102 2 IUoc A1 21 II 下 頁上 頁 解解 20 + 20V a b 2A + U

29、R RL 10 20 R U 20 + 20V a b 2A + UR 10 20 R U Uoc I1I2 求等效電阻求等效電阻Req 20 I U Req IIIU202/2010 2 21 III 下 頁上 頁 由最大功率傳輸定理得由最大功率傳輸定理得: 20 eqL RR 時(shí)其上可獲得最大功率時(shí)其上可獲得最大功率 W R U P eq oc 45 204 60 4 22 max 注注 (1) 最大功率傳輸定理用于一端口電路給定最大功率傳輸定理用于一端口電路給定, 負(fù)載電阻可調(diào)的情況負(fù)載電阻可調(diào)的情況; (2) 一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于 端

30、口內(nèi)部消耗的功率端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大因此當(dāng)負(fù)載獲取最大 功率時(shí)功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是電路的傳輸效率并不一定是50%; (3) 計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理 或諾頓定理最方便或諾頓定理最方便. 下 頁上 頁 4.5 4.5 特勒根定理特勒根定理(Tellegens(Tellegens Theorem) Theorem) 1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何時(shí)刻，對于一個(gè)具有任何時(shí)刻，對于一個(gè)具有n n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b b條支路的集總電路，條支路的集總電路， 在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參

31、考方向下，滿足: : 功率守恒功率守恒 定理證明：定理證明： 表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率 之和恒等于零。之和恒等于零。 下 頁上 頁 應(yīng)用應(yīng)用 KCL: 0 654 iii 0 421 iii 0 632 iii 1 2 3 b k kk iuiuiuiu 1 662211 63252421 3323111 iuuiuiuu iuiuuiu nnnnn nnnn )()( )( 0 6323 6542 4211 )( )( )( iiiu iiiu iiiu n n n 支路電支路電 壓用結(jié)壓用結(jié) 點(diǎn)電壓點(diǎn)電壓 表示表示 46 5 1 23 4 2 3 1 下 頁上 頁 1. 1. 特勒根定理特勒根定理2 2 任何時(shí)刻，對于兩個(gè)具有任何時(shí)刻，對于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，條支路的集總電路， 當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電 流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足: 46 5 1 23 4 2 3 1 46 5 1 23 4 2 3 1 ),( k