2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 選修4-5 不等式選講課件 文

1、選修選修4-5 不等式選講不等式選講 考情精解讀 目錄 CONTENTS 命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng) 考點1 絕對值不等式 考點2 不等式的證明 考法1 絕對值不等式的解法 考法2 含有絕對值的恒成立、存在性、參數(shù)范圍的問題 考法3 不等式的證明 考法4 利用絕對值三角不等式、基本不等式、求最值 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 考情精解讀 命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng) 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 命題規(guī)律 考點內(nèi)容考點內(nèi)容 考綱要求考綱要求考題取樣考題取樣 對應(yīng)考法對應(yīng)考法 1.絕對值不等式理解2018全國,T23考法1,2 2.不等式證明理解2016全國,T24考法1,3 3.基本不等式、不等 式

2、理解2014全國,T24考法4 1.1.命題分析預(yù)測命題分析預(yù)測 從近五年的考查情況來看,選修4-5是高考的考查熱點, 主要考查絕對值不等式的求解、恒成立問題、存在性問題以及不等式的證 明,多以解答題的形式呈現(xiàn),難度中等,分值10分. 2.2.學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng) 本章通過絕對值不等式的解法和不等式的證明考查考 生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng),以及對分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 聚焦核心素養(yǎng) 考點1 絕對值不等式 考點2 不等式的證明 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 考點1 絕對值不等式（重點） 1.絕對值不等式的解法絕對值不等式的解法 (1)含絕對值的不等式|x|a的解集: (2)|ax+b|c

3、和|ax+b|c型不等式的解法: 若c0,則|ax+b|c等價于-cax+bc,|ax+b|c等價于ax+bc或ax+b-c, 然后根據(jù)a,b的值解出即可; 若c0a=0a0 |x|a-axax|xa或x0),|x-a|-|x-b|c(或c)(c0)型不等式的解法: 零點分區(qū)間 法 零點分區(qū)間法的一般步驟為: 令每個絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為零,并求出相應(yīng)的根; 將這些根按從小到大排序,并把實數(shù)集分成若干個區(qū)間; 由所分區(qū)間去掉絕對值符號組成若干個不等式,解這些不 等式,求出解集; 取各個不等式解集的并集即可得到原不等式的解集. 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 （續(xù)表） 注意注意 分區(qū)間討論時,一

4、是不要把分成的區(qū)間的端點遺漏;二是原不等式的解 集是若干個不等式解集的并集,而不是交集. 幾何法(利用 |x-a|的幾何 意義) 由于|x-a|+|x-b|與|x-a|-|x-b|分別表示數(shù)軸上與x對應(yīng)的點到 與a,b對應(yīng)的點的距離之和與距離之差,因此對形如|x-a|+|x- b|c(c0)或|x-a|-|x-b|c(c0)的不等式,利用絕對值的幾何 意義求解更直觀. 數(shù)形結(jié)合法 通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想, 正確求出函數(shù)的零點并畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵. 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 (4)|f(x)|g(x),|f(x)|0)型不等式的解法: |f(x)|g(

5、x)f(x)g(x)或f(x)-g(x); |f(x)|g(x)-g(x)f(x)0的解集; (2)若關(guān)于x的不等式|2m+1|f(x+3)+3|x+5|有解,求實數(shù)m的取值范圍. 思維導(dǎo)引思維導(dǎo)引 (1)先去絕對值符號,將f(x)化為分段函數(shù),然后分段求解不等 式即可;(2)要使|2m+1|f(x+3)+3|x+5|有解,只需 |2m+1|f(x+3)+3|x+5|min,求解可得m的取值范圍. 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 方法總結(jié)方法總結(jié) 解絕對值不等式的常用方法解絕對值不等式的常用方法 (1)基本性質(zhì)法基本性質(zhì)法:對aR+,|x|a-axaxa. (2)平方法平方法:兩邊平方去掉絕對

6、值符號. (3)零點分區(qū)間法零點分區(qū)間法(或叫定義法或叫定義法):含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式, 可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號,將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號 的不等式(組)求解. (4)幾何法幾何法:利用絕對值的幾何意義,畫出數(shù)軸,將絕對值問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩 點的距離問題求解. (5)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法:在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個函數(shù)的圖象, 利用函數(shù)圖象求解. 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+2|x-3|. (1)求不等式f(x)7x的解集; (2)若關(guān)于x的方程f(x)=|m|存在實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍. 拓展變式拓展變式

7、1 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 考法2 含有絕對值的恒成立、存在性、參數(shù)范圍的問題 示例示例2設(shè)函數(shù)f(x)=x+|x-a|. (1)當(dāng)a=2 018時,求函數(shù)f(x)的值域; (2)若g(x)=|x+1|,求不等式g(x)-2x-f(x)恒成立時a的取值范圍. 思路分析思路分析 轉(zhuǎn)化已知 不等式 根據(jù)不等式恒成立 的條件,構(gòu)造關(guān)于 a的不等式 解不等式, 得出a的 取值范圍 把a(bǔ)的值代入已 知函數(shù)式f(x) 去掉絕對 值符號 求得結(jié)論 (1) (2) 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 點評點評解決含參數(shù)絕對值不等式問題的關(guān)鍵是確定參數(shù)所滿足的條件,基本 思路

8、就是先去掉絕對值符號,然后將其轉(zhuǎn)化為一次不等式求解. 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 文文科科數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講：不等式選講 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 感悟升華感悟升華 1.含絕對值不等式的恒成立問題的常見類型及其解法含絕對值不等式的恒成立問題的常見類型及其解法 (1)分離參數(shù)法分離參數(shù)法:運用“f(x)af(x)maxa,f(x)af(x)mina”可解決恒成立問題 中的參數(shù)范圍問題. 求最值的思路:利用基本不等式和不等式的相關(guān)性質(zhì)解決;將函數(shù)解析 式用分段函數(shù)形式表示,作出函數(shù)圖象,求得最值;利用性質(zhì)“|a|- |b|ab|a|+|b|”求最值. (2)更換主元法更換

9、主元法:求解含參不等式恒成立問題,若直接從主元入手非常困難或 不可能解決時,可轉(zhuǎn)換思維角度,將主元與參數(shù)互換,常可得到簡捷的解法. 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 (3)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法:在研究曲線交點的恒成立問題時,若能數(shù)形結(jié)合,揭示問題所 蘊含的幾何背景,發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢,可更直觀解決問題. 注意注意 不等式的解集為R是指不等式恒成立問題,而不等式的解集為的對 立面也是不等式恒成立問題,如f(x)m的解集為,則f(x)m恒成立. 2.不等式能成立問題不等式能成立問題 (1)在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)A成立,等價于在區(qū)間D上f(x)maxA; (2)在區(qū)間D上存

10、在實數(shù)x使不等式f(x)B成立,等價于在區(qū)間D上f(x)minA在區(qū)間D上恰成立,等價于不等式f(x)A的解集為D; (2)不等式f(x)B在區(qū)間D上恰成立,等價于不等式f(x)1的解集; (2)若x(0,1)時不等式f(x)x成立,求a的取值范圍. 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 考法3 不等式的證明 示例示例42017全國卷,23,10分文已知a0,b0,a3+b3=2.證明: (1)(a+b)(a5+b5)4; (2)a+b2. 解析解析(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6 =(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4) =4+a

11、b(a2-b2)2 4. 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 方法總結(jié)方法總結(jié) 證明不等式的常用方法:(1)比較法;(2)綜合法;(3)分析法;(4)反證法;(5) 放縮法;(6)數(shù)學(xué)歸納法. 證明不等式的常用技巧:(1)利用換元法,構(gòu)造法等簡化對問題的表述和證 明,換元時,注意新元的取值范圍;(2)利用基本不等式、絕對值三角不等 式、絕對值的含義將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解. 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 考法4 利用絕對值三角不等式、 基本不等式求最值 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 示例示例6 設(shè)aR,f(x)=|x-3|-

12、|x+a|. (1)當(dāng)a=4時,求f(x)的最大值; (2)若對于任意實數(shù)x,不等式f(x)2a恒成立,求a的取值范圍. 解析解析 (1)因為f(x)=|x-3|-|x+4|(x-3)-(x+4)|=7,所以f(x)的最大值是7.(利用 |a|-|b|a-b|放縮) (2)因為f(x)=|x-3|-|x+a|(x-3)-(x+a)|=|a+3|. 所以f(x)的最大值為|a+3|. 對于任意實數(shù)x,f(x)2a恒成立等價于|a+3|2a. 當(dāng)a-3時,a+32a,解得a3; 當(dāng)a-3時,-a-32a,解得a-1,產(chǎn)生矛盾. 綜上可知,a的取值范圍是3,+). 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 感

13、悟升華感悟升華 1.1.利用絕對值三角不等式求最值利用絕對值三角不等式求最值 (1)形如f(x)=|Ax+B|+|Ax+C|的最值. 因為|Ax+B|+|Ax+C|Ax+B-(Ax+C)|=|B-C|,當(dāng)且僅當(dāng)(Ax+B)(Ax+C)0時 取“=”,所以f(x)min=(|Ax+B|+|Ax+C|)min=|B-C|. (2)形如f(x)=|Ax+B|-|Ax+C|的最值. 因為|Ax+B|-|Ax+C|Ax+B-Ax-C|=|B-C|,當(dāng)且僅當(dāng)(Ax+B)(Ax+C)0時取 “=”,所以f(x)max=(|Ax+B|-|Ax+C|)max=|B-C|,f(x)min=(|Ax+B|-|Ax+C|)min=- |B-C|. 文科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講 (3)形如f(x)=|Ax+B|+|Cx+D|或f(x)=|Ax+B|-|Cx+D|的最值由絕對值的幾何 意義作圖可知. 2.利用基本不等式、柯西不等式求最值利用基本不等式、柯西不等式求最值 (1)在運用基本不等式求函數(shù)的最大(小)值時,常需要對函數(shù)式作“添、裂、 配、湊”變形,使其完全滿足基本不等式要求的“正、定、等”三個條件. (2)在應(yīng)用柯西不等式求最大值時,要注意等號成立的條件,柯西不等式在排 列上規(guī)律明顯,具有簡潔、對稱的美感,運用柯西不等式求解時,按照“一看、 二構(gòu)造、三判斷、四運用”可快速求解此類問題. 文科數(shù)學(xué)選