《函數(shù)的基本性質》課件16（人教A版必修1）

1、1.3 函數(shù)的基本性質函數(shù)的基本性質 奇偶性奇偶性 云陽中學高一備課組云陽中學高一備課組 1. 在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱 圖形的定義是什么？圖形的定義是什么？ 復習回顧復習回顧 2. 請分別畫出函數(shù)請分別畫出函數(shù)f (x)x3與與g(x)x2的的 圖象圖象. 1. 在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱 圖形的定義是什么？圖形的定義是什么？ 復習回顧復習回顧 1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 講授新課講授新課 1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 奇函數(shù)：奇函數(shù)：設函數(shù)設函數(shù)yf (x)的定義域為的定義域

2、為D，如，如 果對果對D內的任意一個內的任意一個x，都有，都有f(x)f(x)， 則這個函數(shù)叫則這個函數(shù)叫奇函數(shù)奇函數(shù). 講授新課講授新課 1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 奇函數(shù)：奇函數(shù)：設函數(shù)設函數(shù)yf (x)的定義域為的定義域為D，如，如 果對果對D內的任意一個內的任意一個x，都有，都有f(x)f(x)， 則這個函數(shù)叫則這個函數(shù)叫奇函數(shù)奇函數(shù). 偶函數(shù)：偶函數(shù)：設函數(shù)設函數(shù)yg (x)的定義域為的定義域為D，如，如 果對果對D內的任意一個內的任意一個x，都有，都有g(x)g(x)， 則這個函數(shù)叫做則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)偶函數(shù). 講授新課講授新課 問題問題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定

3、義中有奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任任 意意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的 一個性質？與單調性有何區(qū)別？一個性質？與單調性有何區(qū)別？ 問題問題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任任 意意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的 一個性質？與單調性有何區(qū)別？一個性質？與單調性有何區(qū)別？ 強調定義中強調定義中“任意任意”二字，說明函二字，說明函 數(shù)的奇偶性在定義域上的一個數(shù)的奇偶性在定義域上的一個整體性質整體性質， 它不同于函數(shù)的單調性它不同于函數(shù)的單調性 . 問題問題2：x與與x在幾何上有何關系？具有在幾何上有何關系？具有

4、奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？ 問題問題2：x與與x在幾何上有何關系？具有在幾何上有何關系？具有 奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？ 奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是 關于關于原點對稱原點對稱. 問題問題3：結合函數(shù)結合函數(shù)f (x)x3的圖象回答以的圖象回答以 下問題：下問題： (1)對于任意一個奇函數(shù)對于任意一個奇函數(shù)f (x)，圖象上的，圖象上的 點點P (x，f (x)關于原點對稱點關于原點對稱點P的坐標的坐標 是什么？點是什么？點P是否也在函數(shù)是否也在函數(shù)f (x)的圖象的圖象 上？由此可得到怎樣的結

5、論上？由此可得到怎樣的結論. (2)如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為 對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它 的奇偶性？的奇偶性？ 2. 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性 如果一個函數(shù)是如果一個函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù)，則這個函，則這個函 數(shù)的圖象數(shù)的圖象以坐標原點為對稱中心的中心以坐標原點為對稱中心的中心 對稱圖形對稱圖形. 反之，如果一個函數(shù)的圖象是反之，如果一個函數(shù)的圖象是 以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形， 則這個函數(shù)是奇函數(shù)則這個函數(shù)是奇函數(shù). 如果一個函數(shù)是如果一個函數(shù)

6、是偶函數(shù)偶函數(shù)，則它的圖，則它的圖 形是形是以以y軸為對稱軸的軸對稱圖形軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，；反之， 如果一個函數(shù)的圖象關于如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則這軸對稱，則這 個函數(shù)是偶函數(shù)個函數(shù)是偶函數(shù). 2. 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21； (3) f (x)x1； (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)

7、x21； (3) f (x)x1； (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)偶函數(shù)) (3) f (x)x1； (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)偶函數(shù)) (3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0

8、. 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)偶函數(shù)) (3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)偶函數(shù)) (3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (5) f (x)0. (既

9、是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)) 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)偶函數(shù)) (3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (5) f (x)0. (既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函 數(shù)值為數(shù)值為0的常值函數(shù)的常值函數(shù). 前提是定義域關于前提是定義域關于 原點對稱原點對稱. 第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關

10、于原點對稱；于原點對稱； 第二步判斷第二步判斷f (x)f (x)還是判斷還是判斷 f (x)f (x). 歸歸 納納： (1)根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是奇函數(shù) 還是偶函數(shù)的方法和步驟是：還是偶函數(shù)的方法和步驟是： (2)對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性 有有四種四種可能：可能： 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 歸歸 納納： ；2, 1 1 1 )( 2 x x xk(4) (7) (8)

11、1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 (1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2； (3) h (x)x31； (5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)； ； 3 )(xxxh . 1 1 )( 2 x xk 練練 習習 ；2, 1 1 1 )( 2 x x xk(4) (7) (8) 1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 (1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2； (3) h (x)x31； (5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)； ； 3 )(

12、xxxh . 1 1 )( 2 x xk 練練 習習 ；2, 1 1 1 )( 2 x x xk(4) (7) (8) 1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 (1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶) (3) h (x)x31； (5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)； ； 3 )(xxxh . 1 1 )( 2 x xk 練練 習習 ；2, 1 1 1 )( 2 x x xk(4) (7) (8) 1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 (1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f

13、(x)x2；(偶偶) (3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶) (5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)； ； 3 )(xxxh . 1 1 )( 2 x xk 練練 習習 ；2, 1 1 1 )( 2 x x xk(4) (7) (8) 1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 (1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶) (3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶) (非奇非偶非奇非偶) (5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)； ； 3 )(xxxh . 1 1 )( 2

14、 x xk 練練 習習 ；2, 1 1 1 )( 2 x x xk(4) (7) (8) 1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 (1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶) (3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶) (非奇非偶非奇非偶) (5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)； ； 3 )(xxxh . 1 1 )( 2 x xk 練練 習習 (偶偶) ；2, 1 1 1 )( 2 x x xk(4) (7) (8) 1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 (1) f (x)xx3

15、；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶) (3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶) (非奇非偶非奇非偶) (5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)； ； 3 )(xxxh . 1 1 )( 2 x xk 練練 習習 (非奇非偶非奇非偶) (偶偶) ；2, 1 1 1 )( 2 x x xk(4) (7) (8) 1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 (1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶) (3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶) (非奇非偶非奇非偶) (5) f (x)(x1) (x1)；

16、 (6) g (x)x (x1)； ； 3 )(xxxh . 1 1 )( 2 x xk 練練 習習 (奇奇) (非奇非偶非奇非偶) (偶偶) ；2, 1 1 1 )( 2 x x xk(4) (7) (8) (偶偶) 1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 (1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶) (3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶) (非奇非偶非奇非偶) (5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)； (奇奇) ； 3 )(xxxh . 1 1 )( 2 x xk 練練 習習 (非奇非偶非奇非偶) (

17、偶偶) 2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確 練練 習習 (1)如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這 個函數(shù)為奇函數(shù)；個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱. (3)如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個函數(shù)的圖象關于如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數(shù)為偶函數(shù)這個函數(shù)為偶函數(shù). 2. 判斷下列論

18、斷是否正確判斷下列論斷是否正確 (錯錯) 練練 習習 (1)如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這 個函數(shù)為奇函數(shù)；個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱. (3)如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個函數(shù)的圖象關于如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數(shù)為偶函數(shù)這個函數(shù)為偶函數(shù). 2. 判斷下列論斷是否正確判斷

19、下列論斷是否正確 (錯錯) (對對) 練練 習習 (1)如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這 個函數(shù)為奇函數(shù)；個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱. (3)如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個函數(shù)的圖象關于如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數(shù)為偶函數(shù)這個函數(shù)為偶函數(shù). 2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列

20、論斷是否正確 (錯錯) (對對) (錯錯) 練練 習習 (1)如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這 個函數(shù)為奇函數(shù)；個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱. (3)如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個函數(shù)的圖象關于如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數(shù)為偶函數(shù)這個函數(shù)為偶函數(shù). 2. 判斷下列論斷是否正確判

21、斷下列論斷是否正確 (錯錯) (對對) (錯錯) (對對) 練練 習習 (1)如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這 個函數(shù)為奇函數(shù)；個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱. (3)如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個函數(shù)的圖象關于如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數(shù)為偶函數(shù)這個函數(shù)為偶函數(shù). 4. 如果函

22、數(shù)如果函數(shù)f (x)、g (x)為定義域相同的為定義域相同的 偶函數(shù)，試問偶函數(shù)，試問F (x)f (x)g (x)是不是是不是 偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函數(shù)，函數(shù)f (x)可以是奇函可以是奇函 數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？ 練練 習習 4. 如果函數(shù)如果函數(shù)f (x)、g (x)為定義域相同的為定義域相同的 偶函數(shù)，試問偶函數(shù)，試問F (x)f (x)g (x)是不是是不是 偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函數(shù)，函數(shù)f (x)可以是奇函可以是奇函 數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？ 練練 習習 (不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù)不