(新課標)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用11函數(shù)與方程課時作業(yè)文

1、課時作業(yè) 11函數(shù)與方程一、選擇題1 (2016 湖南調(diào)研 ) 已知函數(shù)1x 2的零點為x，則x所在的區(qū)間是f ( x) ln x 200()A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4)解析： f ( x) ln x1x 22在 (0， ) 上是增函數(shù)，1又 f (1) ln1 2 1 ln1 20，1 0f (2) ln2 0， x0 (2,3) ，故選 C.答案： C2(2016 衡水調(diào)研卷) 方程 | x2 2x| a2 1( a0) 的解的個數(shù)是 ()A 1B 2C 3D 4解析： ( 數(shù)形結(jié)合法 )a0， a211.而 y | x2 2x| 的圖象如圖， y | x22x

2、| 的圖象與 y a21 的圖象總有兩個交點1 / 8答案： B3 (2013 河北衡水模擬 ) 已知函數(shù)f(x) exx， () lnxx， () lnx1 的零g xh x點依次為 a， b， c，則 ()BcbaAabcDC b a cc a b解析： ea a， a0， 0b1，故選 A.答案： A4 (2016 浙江嘉興測試 ) 已知函數(shù)f(x1 x cos，則f() 在0,2 上的零點個) ()4xx數(shù)為 ()B 2A 1D 4C 31 x1 x1x解析： 函數(shù) f ( x) ( 4) cos x 的零點個數(shù)為 ( 4) cos x0?( 4) cos x 的根的個數(shù)，即函數(shù) h(

3、 x) (1) x 與 g( x) cos x 的圖象的交點個數(shù)，如圖所示，在區(qū)間 0,2上交點個4數(shù)為 3，故選 C.答案： C5(2016 河南安陽調(diào)研) 設(shè)定義在R 上的函數(shù)f ( x) 是最小正周期為2 的偶函數(shù)，f (x) 是 f ( x) 的導(dǎo)函數(shù)，當x 0 ， 時， 0f ( x)0 ，則函數(shù) y f ( x) sin x 在 2， 2 上的零點個數(shù)為()B4A22 / 8D8C5解析： f ( x) 是最小正周期為2 的偶函數(shù)， f ( x2) f ( x) f ( x) ， y f ( x)的圖象關(guān)于y 軸和直線x 對稱， 0x0 ， 0x 2 時，f (x)0. 同理， 2

4、 x0 ，又 0 x 時， 0f ( x)1 cos2 ，不難發(fā)現(xiàn)交點僅有一個正確選項為B.答案： B7(2016 吉林白山模擬) 已知定義在R 上的函數(shù)yf ( x) 對于任意的x 都滿足 f ( x1) f ( x) ，當 1 x1，則需 h(5) log a55.1若 0a1，則需 h( 5) log a5 1，即 0a 5.所以 a 的取值范圍是10， 5 (5 ， )答案： A8已知函數(shù)f(xx， (x) logx， () logx 2 的零點依次為a，) 2xgxh xbc22則 ()4 / 8BcbaAabcDCc b a ca b解析： 在同一平面直角坐標系中分別畫出函數(shù)y 2

5、x ，y x，y log 2x的圖象，結(jié)合函數(shù) y 2x 與 y x 的圖象可知其交點橫坐標小于0，即 a0；結(jié)合函數(shù)ylog 2x 與 yx的圖象可知其交點橫坐標大于0 且小于1，即 0b1；令 log 2 2 0，得x 4，即c 4.x因此有 abc，選 A.答案： A19 (2016 吉林聯(lián)考 ) 已知函數(shù)f ( x) 滿足 f ( x) 1f x 1，當 x0,1時， f ( x) x，若在區(qū)間 ( 1,1 內(nèi)，函數(shù)g( x) f ( x) mx m 有兩個零點，則實數(shù)m 的取值范圍是()B.1A.0，1，221C. 0，1D. 0，32解析： 當 x ( 1,0 時， x 1 (0,

6、1 因為函數(shù) f ( x) 11.fx111 x所以 f ( x) f x1 1 x 1 1x 1.函數(shù) () ( ) m在區(qū)間( 1,1 內(nèi)有兩個零點等價于方程f(x) (1)在區(qū)g xfxmxm x間 ( 1,1 內(nèi)有兩個根 .令 y m(x 1) ，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y f ( x) 和 y1m( x 1) 的部分圖象，可知當m 0，2 時，函數(shù) g( x) f ( x) mx m有兩個零點答案： D5 / 8x110 (2016 東城區(qū)聯(lián)考 ) 已知 x0是函數(shù) f( x) 21x的一個零點若x1 (1 ，x0) ，x2 ( x0， )，則 ()A f ( x1)0 ，f

7、( x2) 0B f ( x )012C f ( x1)0 ，f ( x2)0 ，f ( x2)0解析： 設(shè) g( x) 1，由于函數(shù)g( x) 1 1在 (1 ， )上單調(diào)遞增，函數(shù)1 x1 xx 1h( x) 2x 在 (1 ， )上單調(diào)遞增，故函數(shù)f ( x) h( x) g( x) 在 (1 ， )上單調(diào)遞增，所以函數(shù) f ( x) 在 (1 ， )上只有唯一的零點x0，且在 (1 ， x0) 上 f ( x1)0 ，故選 B.答案： B二、填空題11已知 f ( x) 是 R 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且當0 x2 時， f ( x) x3x，則函數(shù) y f ( x) 的圖象在

8、區(qū)間0,6上與 x 軸的交點的個數(shù)為 _解析： 當 0 x2 時，令 f ( x) x3x 0.得 x 0 或 x1， f ( x 2) f ( x) ， y f ( x) 在 0,6)上有 6 個零點又 f (6) f (3 2) f (0) 0. f ( x) 在 0,6 上與 x 軸的交點個數(shù)為7.答案： 712(2016 山東棗莊模擬 ) 函數(shù) f ( x) ax1 2a在區(qū)間 ( 1,1) 上存在一個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 _解析： 當 a 0時，函數(shù) f ( x) 1在 ( 1,1)上沒有零點，所以 a0. 根據(jù)零點存在性定1理可得 f ( 1) f (1)0，即 ( 3a

9、1) (1 a)0 ，所以 ( a 1)(3 a 1)0 ，解得 3a0.解析： 當 x0 時， yf f ( x) 1 f (2 x) 1 log22x 1 x 1，令 x1 0，則 x1，表明此時yf(x) 1 無零點當x0 時，分兩種情況： 當x1 時， log 20，fxy6 / 8f f ( x) 1 f(log2x) 1 log2(log2x) 1，令 log 2(log2x) 1 0，即log2(log2x) 1 ，log 2 2，解得x4； 當 01時， log 20，yff( ) 1(log2x) 1 2log 2 xxxxfx1 x 1，令 x 10，解得 x 1，因此函數(shù)

10、 y f f ( x) 1的零點個數(shù)為 2.答案： 2114 (2016 貴州七校聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x) x2 2xx0，lnx 1x0 ，若函數(shù) y f ( x) kx 有 3 個零點，則實數(shù)k 的取值范圍是 _解析： 方程f() kx 0即為方程f() kx. 因為f(0) ln1 0，0 0，所以x 0xxk是函數(shù)yf() kx的一個零點當x0 時，f(x) x21，令x21kx，解得x1x2x2x2111 k( x0 舍去 ) ，令 2 k2， k2時，函數(shù) y f ( x) kx在( ，0) 上有一個1零點；當 x0 時， f ( x) ln( x 1) ， f (x) x

11、 1(0,1)，要使函數(shù)y f ( x) kx 在 (0 ，1 )上有一個零點，則0k1. 綜上知 2 k0，則 g( t ) t2 mt 1 0 僅有一正根，而g(0) 10， m2 4 0，故m 20. m 2. 2，零點是x 0.m方法 2：令 2x t，則 t 0.原函數(shù)的零點，即方程t 2 mt 1 0 的根2t2 11 t 1 mt， mt t t ( t 0) 有一個零點，即方程只有一根11 tt2( 當且僅當t t即 t 1 時等號成立 ) ，7 / 8 m 2 即 m 2 時，只有一根 m 2，零點是 x 016已知二次函數(shù)f ( x) x2 (2 a 1) x 1 2a.(1) 判斷命題“對于任意的 a R( R 為實數(shù)集 ) ，方程 f ( x) 1 必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程(2) 若 yf ( x) 在區(qū)間 ( 1,0) 及 0，1 內(nèi)各有一個零點，求實數(shù)a 的取值范圍2解： (1) “對于任意的a R( R 為實數(shù)集 ) ，方程 f ( x) 1 必有實數(shù)根”是真命題依題意， f ( x) 1 有實根，即 x2 (2 a 1) x2a 0有實根，