46.菱形（提高）知識(shí)講解（趙致遠(yuǎn)）

1、1 菱形（提高-阿遠(yuǎn)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 要點(diǎn)詮釋：菱形的定義的兩個(gè)要素： 是平行四邊形. 有一組鄰邊相等.即菱形是一個(gè)平行四邊形，然后增加一對(duì)鄰邊相等這個(gè)特殊條件. 要點(diǎn)二、菱形的性質(zhì)菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.3.菱形也是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸（對(duì)角線所在的直線），對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.要點(diǎn)詮釋：（1）菱形是特殊的平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，過(guò)中心的任意直線可將

2、菱形分成完全全等的兩部分. （2）菱形的面積由兩種計(jì)算方法：一種是平行四邊形的面積公式：底高；另一種是兩條對(duì)角線乘積的一半（即四個(gè)小直角三角形面積之和）.實(shí)際上，任何一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都是兩條對(duì)角線乘積的一半.（3）菱形可以用來(lái)證明線段相等，角相等，直線平行，垂直及有關(guān)計(jì)算問(wèn)題. 要點(diǎn)三、菱形的判定菱形的判定方法有三種：1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.要點(diǎn)詮釋：前兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個(gè)條件來(lái)判定菱形，后一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等.【典型例題】類型一、菱形的性質(zhì)1、（20

3、16廣安）如圖，四邊形abcd是菱形，ceab交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，cfad交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，求證：df=be【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】（2015溫州模擬）如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)e是ab上的一點(diǎn)，連接de交ac于點(diǎn)o，連接bo，且aed=50，則cbo= 度【高清課堂 特殊的平行四邊形（菱形） 例1】【變式2】菱形abcd中，ab15，若周長(zhǎng)為8，則此菱形的高等于( ) a.b.4c.1d.2【總結(jié)升華】類型一、菱形的性質(zhì) 【學(xué)霸請(qǐng)加菜】1、如圖所示，菱形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，beaf60，bae18求cef的度數(shù)【總結(jié)升華】2、（2016龍巖）如圖，在周長(zhǎng)為

4、12的菱形abcd中，ae=1，af=2，若p為對(duì)角線bd上一動(dòng)點(diǎn)，則ep+fp的最小值是多少？【總結(jié)升華】舉一反三：【變式】（2015春濰坊期中）如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，e是ab的中點(diǎn)，如果eo=2，求四邊形abcd的周長(zhǎng) 類型二、菱形的判定2、如圖所示，在abc中，cd是acb的平分線，deac，dfbc，四邊形decf是菱形嗎?試說(shuō)明理由【總結(jié)升華】舉一反三：【變式】如圖所示，ad是abc的角平分線，ef垂直平分ad，分別交ab于e，交ac于f，則四邊形aedf是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由3、如圖所示，在abc中，bac90，adbc于點(diǎn)d，ce平分acd，交ad于點(diǎn)

5、g，交ab于點(diǎn)e，efbc于點(diǎn)f 求證：四邊形aefg是菱形【總結(jié)升華】判定一個(gè)四邊形是菱形，關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化成判定方法所需要的條件舉一反三：【變式】如圖所示，在abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，bd是對(duì)角線，過(guò)a點(diǎn)作agdb交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g (1)求證：debf； (2)若g90，求證四邊形debf是菱形 類型二、菱形的判定 【學(xué)霸請(qǐng)加菜】3、（2014春鄭州校級(jí)月考）如圖，在等邊三角形abc中，bc=6cm，射線agbc，點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿射線ag以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)f從點(diǎn)b出發(fā)沿線射bc以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）連接ef，當(dāng)ef經(jīng)過(guò)ac邊的中點(diǎn)d時(shí)，求證：adecdf；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形acfe是菱形【總結(jié)升華】舉一反三：【變式】已知，在abc中，abac，m為底邊bc上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m分別作ab、ac的平行線交ac于p，交ab于q.求四邊形aqmp的周長(zhǎng)；m位于bc的什么位置時(shí)，四邊形aqmp為菱形？說(shuō)明你的理由.類型三、菱形的綜合應(yīng)用4、如圖所示，菱形abcd中，ab4，abc60，eaf60，eaf的兩邊