全等三角形練習(xí)題及解析（經(jīng)典實(shí)用）

1、全等三角形練習(xí)題一選擇題（共3小題）1（2012梧州）如圖，AE是ABC的角平分線，ADBC于點(diǎn)D，若BAC=128，C=36，則DAE的度數(shù)是（）A10B12C15D182（2011隨州）如圖，在ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)ABC，ADF，BEF的面積分別為SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，則SADFSBEF=（）A1B2C3D43（2009內(nèi)江）如圖，小陳從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了（）A60米B100米C90米D120米二填空題（共4小題）4（2009黔東南州）如圖

2、，某村有一塊三角形的空地（即ABC），其中A點(diǎn)處靠近水源，現(xiàn)村長準(zhǔn)備將它分給甲、乙兩農(nóng)戶耕種，分配方案規(guī)定，按每戶人口數(shù)量來平均分配，且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源（即A點(diǎn)），已知甲農(nóng)戶有1人，乙農(nóng)戶有3人，請你把它分出來（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）_5（2007資陽）如圖，對面積為1的ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1=2A

3、1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到A2B2C2，記其面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5，則其面積S5=_6（2012通遼）如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO=_7（2012通遼）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，將梯形沿對角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A處，若ABC=15，則ABD的度數(shù)為_三解答題（共5小題）11（2012牡丹江）如圖，ABC中AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分別為E、F、H易證PE+PF

4、=CH證明過程如下：如圖，連接APPEAB，PFAC，CHAB，SABP=ABPE，SACP=ACPF，SABC=ABCH又SABP+SACP=SABC，ABPE+ACPF=ABCHAB=AC，PE+PF=CH（1）如圖，P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若A=30，ABC的面積為49，點(diǎn)P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時(shí)，則AB邊上的高CH=_點(diǎn)P到AB邊的距離PE=_12（2012云南）如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DMAB，且DM=AC，過點(diǎn)M作MEBC交AB于點(diǎn)E求

5、證：ABCMED全等三角形練習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共3小題）1（2012梧州）如圖，AE是ABC的角平分線，ADBC于點(diǎn)D，若BAC=128，C=36，則DAE的度數(shù)是（）A10B12C15D18考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CAD，再根據(jù)角平分線定義求出CAE，然后根據(jù)DAE=CAECAD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：ADBC，C=36，CAD=9036=54，AE是ABC的角平分線，BAC=128，CAE=BAC=128=64，DAE=CAECAD=6454=10故選A點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線

6、，高線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出各角度之間的關(guān)系并求出度數(shù)是解題的關(guān)鍵2（2011隨州）如圖，在ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)ABC，ADF，BEF的面積分別為SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，則SADFSBEF=（）A1B2C3D4考點(diǎn)：三角形的面積分析：本題需先分別求出SABD，SABE再根據(jù)SADFSBEF=SABDSABE即可求出結(jié)果解答：解：SABC=12，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，SABE=4，SABD=6，SABDSABE，=SADFSBEF，=64，=2故選B點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的面積計(jì)算，在解題時(shí)要能根據(jù)已知條件求出三角形的

7、面積并對要求的兩個(gè)三角形的面積之差進(jìn)行變化是本題的關(guān)鍵3（2009內(nèi)江）如圖，小陳從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了（）A60米B100米C90米D120米考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角專題：應(yīng)用題分析：利用多邊形外角和等于360度即可求出答案解答：解：小陳從O點(diǎn)出發(fā)當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，多邊形的邊數(shù)為36020=18，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了185=90米故選C點(diǎn)評：主要考查了多邊形的外角和定理任何一個(gè)多邊形的外角和都是360二填空題（共4小題）4（2009黔東南州）如圖，某村有一塊三角形的空地（即

8、ABC），其中A點(diǎn)處靠近水源，現(xiàn)村長準(zhǔn)備將它分給甲、乙兩農(nóng)戶耕種，分配方案規(guī)定，按每戶人口數(shù)量來平均分配，且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源（即A點(diǎn)），已知甲農(nóng)戶有1人，乙農(nóng)戶有3人，請你把它分出來（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）答案如圖考點(diǎn)：三角形的面積專題：作圖題分析：因?yàn)榘疵繎羧丝跀?shù)量來平均分配，且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源（即A點(diǎn)），已知甲農(nóng)戶有1人，乙農(nóng)戶有3人，所以需要把三角形的面積平均分為4份，甲占1份，其余的是乙的，由此把BC四等分即可解答：解：如圖所示：點(diǎn)評：本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形利用等分點(diǎn)即可解決問題5（2007資陽）如圖，對面積為1的AB

9、C逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到A2B2C2，記其面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5，則其面積S5=195考點(diǎn)：三角形的面積專題：操作型分析：根據(jù)高的比等于面積比推理出A1B1C的面積是A1BC面積的2倍，則A1B1B的面積是A1BC面積的3倍，以此類推，得

10、出A2B2C2的面積解答：解：連接A1C，根據(jù)A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若過點(diǎn)B，A1作ABC與AA1C的AC邊上的高，則高線的比是1：3，因而面積的比是1：3，則A1BC的面積是ABC的面積的2倍，設(shè)ABC的面積是a，則A1BC的面積是2a，同理可以得到A1B1C的面積是A1BC面積的2倍，是4a，則A1B1B的面積是6a，同理B1C1C和A1C1A的面積都是6a，A1B1C1的面積是19a，即A1B1C1的面積是ABC的面積的19倍，同理A2B2C2的面積是A1B1C1的面積的19倍，即A1B1C1的面積是19，A2B2C2的面積192，依此類推，A5B5C5的面積是

11、S5=195=2476099點(diǎn)評：正確判斷相鄰的兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，本題的難度較大6（2012通遼）如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO=4：5：6考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：首先過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，作OEAC于點(diǎn)E，作OFBC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值解答：解：過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，作OEAC于點(diǎn)E，作OFBC于點(diǎn)F，OA，OB，

12、OC是ABC的三條角平分線，OD=OE=OF，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案為：4：5：6點(diǎn)評：此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（2012通遼）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，將梯形沿對角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A處，若ABC=15，則ABD的度數(shù)為30考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：由梯形ABCD中，ADBC，DCBC，ABC=15，利用三角形外角的性質(zhì)，可求得DAB的度數(shù)

13、，由折疊的性質(zhì)，可得：A=DAB=105，ABD=ABD，繼而求得ABD的度數(shù)解答：解：梯形ABCD中，ADBC，DCBC，C=90，ABC=15，DAB=ABC+C=15+90=105，由折疊的性質(zhì)可得：A=DAB=105，ABD=ABD，ADBC，ABC=180A=75，ABD=30故答案為：30點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11（2012牡丹江）如圖，ABC中AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分別為E、F、H易證PE+PF=CH證明過程如下：如圖，連接APPE

14、AB，PFAC，CHAB，SABP=ABPE，SACP=ACPF，SABC=ABCH又SABP+SACP=SABC，ABPE+ACPF=ABCHAB=AC，PE+PF=CH（1）如圖，P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若A=30，ABC的面積為49，點(diǎn)P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時(shí)，則AB邊上的高CH=7點(diǎn)P到AB邊的距離PE=4或10考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的面積專題：幾何綜合題分析：（1）連接AP先根據(jù)三角形的面積公式分別表示出SABP，SACP，SABC，再由SABP=SACP

15、+SABC即可得出PE=PF+PH；（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC=2CH，再由ABC的面積為49，求出CH=7，由于CHPF，則可分兩種情況進(jìn)行討論：P為底邊BC上一點(diǎn)，運(yùn)用結(jié)論P(yáng)E+PF=CH；P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用結(jié)論P(yáng)E=PF+CH解答：解：（1）如圖，PE=PF+CH證明如下：PEAB，PFAC，CHAB，SABP=ABPE，SACP=ACPF，SABC=ABCH，SABP=SACP+SABC，ABPE=ACPF+ABCH，又AB=AC，PE=PF+CH；（2）在ACH中，A=30，AC=2CHSABC=ABCH，AB=AC，2CHCH=49，CH=7分兩種情況：P為底邊BC上一點(diǎn)，如圖PE+PF=CH，PE=CHPF=73=4；P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，如圖PE=PF+CH，PE=3+7=10故答案為7；4或10點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的面積，難度適中，運(yùn)用面積證明可使問題簡便，（2）中分情況討論是解題的關(guān)鍵12（20