圖像的升采樣和降采樣解讀

1、圖像的升采樣和降采樣目錄一 降采樣31降采樣原理：3(1 )時域表達3(2 )頻域分析4(3)抽取濾波器的頻響特性 62圖像降采樣目的：73圖像將采樣仿真 7二.升采樣81升采樣原理8(1 )時域表達8(2 )頻域分析10(3 )插值濾波器的頻響特性 102圖像升采樣目的123圖像升采樣的算法 12(1) 最鄰近插值算法 13(2) 雙線性插值算法 134圖像升采樣仿真 14三附錄：161參考文獻：162.MATLAB 代碼16(1) 圖像降采樣16(2) 圖像升采樣1719.降采樣1. 降采樣原理：(1 )時域表達M咅的降采樣是從x(n)中每隔M個樣點抽取一個樣點，并丟棄其它樣點，產(chǎn)生輸出序

2、列y(n):n 二：:XmZ) = Cm (n)x(n)zn 二一二：M .1k X(zW)k=0M -1Ikn 、( x(n)Wm z )=M k =0M -11/M 1 1/M k Y(z)二 Xm(z )X(z Wm)M心1z= ej頻率=Ft頻率胡上丄M T降采樣器是時變的線性離散時間系統(tǒng)N(n) = x(n- n)%(n)二 xMn - n0) = y(n - n0) = xM (n - n0) = x(Mn - Mn0)輸入序列3倍降采樣的輸岀序列(2 )頻域分析y(n) = x(nM)x(n) n = kM k為整數(shù)0, n - kM,k為整數(shù)n 二：:Y(z)二 x(Mn)zn

3、 =-：:n二:匚三無XM(Mn)zm 二：m/MXm (m)zXm(z1/mm =-：1,n= kM ,k為整數(shù).0,n kM,k為整數(shù)Xm (n)二 Cm (n)x(n),梳狀序列 Cm (n)1 M 由 CM(n) = MkW，Wm-j 2JT/M二 en 二：:Xm 八 Cm (n)x(nhn =-oon 二:：MT c WMkn)x(n)znM n =k =0M JMIkn n1k( x(n)WM z )X(zWM)MkzOn-MkAY(z) = Xm (z1/MM J1/M k、v X(z Wm)k =0為便于理解，可代入z= ej得其頻域關(guān)系。先考慮2倍降采樣，有:3)(C)對一

4、般的M倍降采樣，類似地可得其輸入-輸出間的頻域關(guān)系為:Xu(er J = X(ej L)= Xa(jXad 亙)TskTs/LTsTs/LY)是原 X(eJ ) 的擴展M倍的形狀與M1個右移2k n的形狀的疊加0)(b)為不致混疊失真，x(n)頻譜需帶限在土 n /M內(nèi)。很多應(yīng)用中,采樣率變換時裁 減一些高頻分量是允許的，不會產(chǎn)生失真，但發(fā)生頻譜混疊是不允許的，它會有 明顯失真。所以在降采樣前應(yīng)該對 x(n)進行帶寬為n /M的低通濾波，該低通預(yù) 濾波器又稱為抽取濾波器。山)(3 )抽取濾波器的頻響特性H(ej)；L，b|%c/L0 / L蘭|討蘭4 一 j 切jcy nY(ej V(e 2)

5、 V(-e 2)因?qū)( n)預(yù)濾波,故輸出頻譜丫(e)中無混疊失真,如圖(b)。但從抽取序列 y(n)不能恢復(fù)原輸入x(n),因為濾波器H(z)只保留了 X ()在區(qū)間、c丨2、c I 2的能量,由y(n)只能重構(gòu)x(n)的這一部分。而由圖(c)也看出，若抽取之前沒有進行低通濾波，X (e 2)和x( - e 2)這兩個分量會交疊, 結(jié)果使得抽取器的輸出產(chǎn)生混疊失真。H 2性(b)2. 圖像降采樣目的：(1)使得圖像符合顯示區(qū)域的降采樣，即縮小圖像的主要目的有兩個: 大??；(2)生成對應(yīng)圖像的縮略圖。3. 圖像將采樣仿真以2為因子對圖像進行降采樣，并使用平滑濾波器，可得采樣前采樣后 圖像如下

6、所示。.原始團像不使用平滑濾液器的降采樣由上圖可看出，原始圖像經(jīng)過降采樣后，圖像變小，并產(chǎn)生明顯失真, 而使用平滑濾波器后，圖像質(zhì)量得以明顯改善。二升采樣1. 升采樣原理(1 )時域表達L倍升采樣是在輸入x(n)的每兩個樣點間內(nèi)插L-1個零，得到x(n):Xu(n)二；x(n/L), n = kL,k為整數(shù)0,n = kL,k為整數(shù)n = 0土厶2厶氏它頻字=片=*頻率=F；=血=*顯然,xA(n)的采樣率提高了 L倍，但注意它并未完成真正的內(nèi)插升采樣。實際上，為實現(xiàn)真正的高采樣率內(nèi)插，應(yīng)后接某種低通平滑濾波器在時域上內(nèi)插 非零值；而在頻域，內(nèi)插零值將導(dǎo)致多余的高頻分量，所以也是要后接一個低通

7、 濾波器。3倍升采樣的輸出序列10.500.510102030405060708090100L=3咅的插零升采樣結(jié)果(2 )頻域分析Xu( n)Xu(z)二、Xu(n)z，x(n / L), n=0, L, 2L0,其它OOQO x(n/ L)z= x(k)z-Lk = X(zL)nn丄kk=-：:在基帶上產(chǎn)生L-1個多余的鏡像譜.對xu(n)再進行低通濾波可在頻域去掉這多余的L-1個鏡像譜，如下圖所示， 其中后接的低通濾波器又稱為插值濾波器，因為事實上在時域該低通濾波器就是 將xu(n)中的零值插值樣點“填充”為較平滑的非零插值樣點，以獲得更平滑的插值。鞏片)(3 )插值濾波器的頻響特性將從

8、人(n)和理想升采樣序列y(n)的頻譜的差異性來說明插值濾波器 H(z)應(yīng)滿足的頻響特性。對模擬信號 xa(n)按Ts間隔采樣得x(n),按T=Ts/L升采樣得 y(n)。因此X(ej、1 X(j - j2 二 k、X(e ) = tXa(t )j - j 2 k)Ts/LIs k -_： ：IsY(ej )JXa(T) = Xa(I k -_：IIs k-_：:xu(n)是x(n)補零插值的L倍升采樣而得到，因此有Xu(ej )二 X(ej L)二丄 Xa($ 瞪)Ts kTs / L顯然在(-n, n )主值區(qū)間,Y (ej )和Xu(ej )的主要區(qū)別是：在| 3 | n /L區(qū)間之外，

9、Y(e八)為零，而Xu(ej )有高頻鏡像譜。因此，若將xu(n)通過一 個截止頻率為n /L,增益為L的理想低通濾波器，其輸出就是理想升采樣序列 y(n)。3 P到阻帶邊界頻率3 s3 P的選取是依據(jù)被插值的輸3 c/L。因此，低通插值濾波實際實現(xiàn)低通插值濾波器時，也有一個通帶截止頻率 的過渡帶，這里應(yīng)選擇3 s= n /L，而通帶截止頻率 入信號中希望被保留的最高頻率 3 C,可選取3 p= 器的幅頻特性應(yīng)為：f lco cH (ej)cio嚴(yán)/L蘭o/L nI（対y（嚴(yán)）-71_馬一器 0 學(xué)辛打血(O 2倍插值時低通濾波器的效果：(a)輸入x(n)的頻譜;(b)插零值2倍升采樣后的v(

10、n)的頻譜；(c)理想低通濾波后的輸出頻譜2. 圖像升采樣目的圖像升采樣，即放大圖像的主要目的是在不改變觀測系統(tǒng)的前提下，利用已 經(jīng)獲得的低分辨率圖像插值得到較高分辨率，從而可以顯示在更高分辨率的顯示 設(shè)備上。對圖像的縮放操作并不能帶來更多關(guān)于該圖像的信息，因此圖像的質(zhì)量 將不可避免地受到影響。在圖像中插值，是一種圖像處理方法，它可以為數(shù)碼圖像增加或減少象素的 數(shù)目。某些數(shù)碼運用圖像插值的方法創(chuàng)造出象素比傳感器實際能產(chǎn)生象素多的圖 像，或創(chuàng)造數(shù)碼變焦產(chǎn)生的圖像。圖像放大時，像素也相應(yīng)地增加，增加的過程 就是“插值”程序自動選擇信息較好的像素作為增加的像素，而并非只使用臨近的像素，所以在放大圖像

11、時，圖像看上去會比較平滑、干凈。不過需要說明的是 插值并不能增加圖像信息。圖像插值是圖像處理的一項重要技術(shù)，增強視覺效果。研究此算法，并將其 改進將對圖像插值算法的發(fā)展起到促進作用。圖像插值有著十分重要的應(yīng)用，如 在醫(yī)學(xué)成像系統(tǒng)、航空航天等領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用。 因此，一個好的圖像插值 方法應(yīng)該既能保證圖像的清晰度，又能保持圖像邊緣的光滑性.3. 圖像升采樣的算法(1)最鄰近插值算法最簡單的插值算法是最鄰近插值，也稱為零階插值。它輸出的像素灰度值就等于距離它映射到的位置最近的輸入像素的灰度值，最鄰近插值算法簡單，在許多情況下都能得到令人滿意的結(jié)果，但是當(dāng)圖像中包含像素之間灰度級有變化的 細微結(jié)

12、構(gòu)時，最鄰近算法會在圖像中產(chǎn)生人為加工的痕跡。最鄰近點插值6取插值點的4個鄰點中距離最近的鄰點灰度值作為該點的 灰度值。設(shè)插值點(i，j )至V周邊4個鄰點fk (i，j ) (k = 1，2, 3, 4)的距 離為dk (k = 1，2，3, 4)，貝U： g (i，j )= fk (i，j )，dl = mind1，d2, d3, d4，l = 1，2，3，4(2)雙線性插值算法雙線性插值1,3是利用了需要處理的原始圖像像素點周圍的四個像素點的 相關(guān)陛，通過雙線眭算法計算得出的。對于一個目的坐標(biāo)，通過向后映射法得到其在原始圖像的對應(yīng)的浮點坐標(biāo)(i+u , j+v)，其中i , j均為非負整

13、數(shù)，u, v為0 , I區(qū)間的浮點數(shù)，則這個像素的值f(i+u ,j+v)可由原圖像中坐標(biāo)為(i ,j)、(i+l , j)、(i , j+1)、(i+1 , j+1)所對應(yīng)的周圍四個像素的值決定，即：f(i+u , j+v)=(1- u) x (1 -v) x f(i , j)+(1- u) x Vx f(i , j+1)+u x (1 -v) x f(i+l, j)+u x vx f(i+l , j+1),其中 f(i , j)表示源圖像(i ,j)處的的像素值，以此類推，這就是雙線性內(nèi)插值法。如下圖所示，已知(0, 0)、(0, 1)、(1 , 0)、(1 , 1)四點的的灰度，可以由

14、相鄰像素的灰度值f(0 , 0)和f(1 , 0)在X方向上線性插值求出(x , 0)的灰度f(x , 0)，由另外兩個相鄰像素f(0 , 1)和f(1 , 1)在X方向上線性插值可求出(x , 1)的 灰度f(x , 1)，最后由f(x , 0), f(x , 1)在Y方向上進行線性插值就可以得到(x , y)的灰度f(x , y)。在同一行內(nèi)根據(jù)待插值像素點與其前后的原圖像像素點的位置距離進行加 權(quán)線性插值，即離原圖像像素點越近的待插值像素點，原圖像像素的加權(quán)系數(shù)就越大；行間根據(jù)待插值行與其上下的原圖像行間的距離進行加權(quán)線性插值，即離原圖像行越近的待插值行，原圖像行的加權(quán)系數(shù)就越大7。4.

15、 圖像升采樣仿真以2為因子，使用鄰近插值和雙線性插值兩種方法對原始圖像進行升采樣, 可得采樣前后的圖像如下所示.原始團像鄰近播值雙線性插值由上圖可看出，原始圖像經(jīng)過升采樣后，圖像變大，并產(chǎn)生明顯失真，而雙 線性插值和鄰近插值相比，圖像更加清晰，邊緣更加光滑，由此可得雙線性插值 法優(yōu)于鄰近插值法。三附錄：1. 參考文獻：1 數(shù)字信號處理原理及其 MATLABS現(xiàn)從玉良 王宏志編著2 數(shù)字信號處理 Sanjit K.Mitra 著3 http:/zh.wikipedia.Org/w/index.php?title=Special%3A%E6%90%9C% E7%B4%A2&profile=defa

16、ult&search=%E9%99%8D%E9%87%87%E6%A0%B7&fulltext= Search維基百科2. MATLAB 代碼(1)圖像降采樣%Fun ctio n:Dow n Sampli ng by Factor 2%ln putyourimage.jpg%Output: Two Images%Figure1.Dow n:without using the averag ing filter%Figure2.Dow n: with using the averagi ng filterclc;clear all;close all;% Imread %I0=imread(y

17、ourimage.jpg);I=rgb2gray(l0);imshow(I,);title(原始圖像);I=double(I);height width=size(I);hheight=height/2;hwidth=width/2; dl1=zeros(hheight,hwidth);dl2=zeros(hheight,hwidth);% Down Sample by a Factor 2 %for k=1:hheightfor kk=1:hwidthdI1(k,kk)=I(2*k-1,2*kk-1); %Down:without using the averaging filter dI2

18、(k,kk)=mean(mean(l(k*2-1:k*2,kk*2-1:kk*2);%Down:with using theaveraging filterendendfigure;imshow(dl1,);title(不使用平滑濾波器的降采樣); figure;imshow(dl2,);title(使用平滑濾波器的降采樣);(2)圖像升采樣close all;clc;clear all;img二imread(yourimage.jpg);in itial_img=imread(yourimage.jpg);height,width,flag=size(img);img仁double(img);figure;imshow(ui nt8