八年級數(shù)學16.2《矩形的性質》課件

1、矩形的性質矩形的性質 兩組對邊 分別平行 一個角是 直角 平行平行 四邊形四邊形 矩形矩形 情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形， 因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外， 還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形 來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也， 這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊 形形 矩形矩形 一個角是直角 有一個角是直角的平行四邊形叫做有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形 矩形 平行四

2、邊形 矩形的性質的研究矩形的性質的研究 我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形 除具有平行四邊形的性質外，還有它的特殊性質除具有平行四邊形的性質外，還有它的特殊性質.你你 能說出矩形有哪些性質嗎能說出矩形有哪些性質嗎? E 。 四四、矩形、矩形 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分 三三、矩形的兩組對角分別相等、矩形的兩組對角分別相等 二二、矩形的兩組對邊分別相等、矩形的兩組對邊分別相等 一一、矩形的兩組對邊分別平行、矩形的兩組對邊分別平行 五五、矩形的鄰角互補、矩形的鄰角互補 請同學們畫一個矩形請同學們畫一個矩形,用量角器度量每個角的度數(shù)用量

3、角器度量每個角的度數(shù), 用直尺度量兩條對角線的長度用直尺度量兩條對角線的長度.并且根據(jù)你得到的并且根據(jù)你得到的 數(shù)據(jù)提出你的數(shù)據(jù)提出你的猜想猜想 要大膽要大膽,不要拘束不要拘束 A B C D 已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BD A B C D 返回 證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中 ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB ABC DCB AC = BD 矩形的特殊性質矩形的特殊性質 矩形的對角線相等矩形的對角線相等 數(shù)學語言數(shù)學語言 A B C D 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AC = BD 矩形的矩形的 兩條對角

4、線互相平分兩條對角線互相平分 矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別相等 矩形的兩組對邊分別平行矩形的兩組對邊分別平行 矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角 矩形矩形 的的兩條對角線相等兩條對角線相等 邊邊 對角線對角線 角角 數(shù)學語言數(shù)學語言 四邊形四邊形ABCD是矩是矩 形形 AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD A B C D O AO= CO ，OD = OB 0 90DCBA 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜 邊的一半邊的一半 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交相交 于點于點O，請?zhí)?/p>

5、討，請?zhí)接慜C與與BD的關系的關系 O A D C B 已知已知：在：在ABC中中ACB=90，AD = BD 證明：延長證明：延長CD到到E使使DE=CD，連，連 結結AE、BE. A BC D AD = BD ，CD = ED E ACBE是平行四邊形是平行四邊形 又又ACB = 90 ACBE是矩形是矩形 CE = AB 2 1 由于由于CD= CE 2 1 CD = AB 2 1 求證：求證：CD = AB 例例1 已知：矩形已知：矩形ABCD的兩條對角線相交的兩條對角線相交 與與O，AOD=120，AB = 4cm. 求矩形對角線的長求矩形對角線的長 BD = 2AB=24=8cm

6、A BC D O 1 解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 OA = OD（ ） AOD=120 1=30 又又 ABC=90（ ） 矩形的對角線相等且平分矩形的對角線相等且平分 矩形的每個內角都是直角矩形的每個內角都是直角 例例2：如圖，矩形：如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個被兩條對角線分成四個 小三角形，如果四個小三角形的周長的和是小三角形，如果四個小三角形的周長的和是 86cm，對角線的長是，對角線的長是13cm，那么矩形的周長是，那么矩形的周長是 多少？多少？ 在矩形在矩形ABCD中中,有有 AD=BC;AB=CD;AC=DB; AO=OC=OB=OD AD+BC+AB+DC

7、+2AC+2BD=86 又又AC=DB=13 AD+AB+BC+DC=8652=34 A BC D O （1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質（）矩形具有而平行四邊形不具有的性質（ ） （A）內角和是）內角和是360度（度（B）對角相等（）對角相等（C）對邊平行且相）對邊平行且相 等（等（D）對角線相等）對角線相等 （2）下面性質中，矩形不一定具有的是（）下面性質中，矩形不一定具有的是（ ） （A）對角線相等（）對角線相等（B）四個角相等（）四個角相等（C）是軸對稱圖形）是軸對稱圖形 （D）對角線垂直）對角線垂直 （3）由已知矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，）由已知矩形的一個頂點向其所對

8、的對角線引垂線， 該垂線分直角為該垂線分直角為3：1兩部分，則垂線與另一條對角線的兩部分，則垂線與另一條對角線的 夾角是（夾角是（ ） （A）50度（度（B）45度（度（C）30度（度（D）22.5度度 D D B 課堂練習課堂練習 4. 過四邊形的各個頂點分別作對角線的平行線，若這四過四邊形的各個頂點分別作對角線的平行線，若這四 條平行線圍成一個矩形，則原四邊形一定是條平行線圍成一個矩形，則原四邊形一定是 課堂練習課堂練習 A對角線相等的四邊形對角線相等的四邊形 B對角線互相平分且相等的四邊形對角線互相平分且相等的四邊形 C對角線互垂直平分的四邊形對角線互垂直平分的四邊形 D對角線垂直的四邊形對角線垂直的四邊形 5. 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩，則兩 條對角線所夾銳角的度數(shù)為條對角線所夾銳角的度數(shù)為 A50 B60 C70 D80 6. 矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB， 則則BAE等于等于 A30 B45 C60 D120 D D A 返回 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AC與與BD相交于點相交于點O， AB=3cm，BC=4cm 則則AC= cm， AO= cm,BO= cm. O A D C B 5 2.5 2.5 矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. 矩形的性質定